第三章 概率初步 基础闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第三章 概率初步
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列事件中,是必然事件的是 (　　)
A.明天一定是晴天
B.打开手机就有未接电话
C.通常温度降到0 ℃以下,纯净的水会结冰
D.2024年有370天
2.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别是1点到6点的点数,则下列说法正确的是 (　　)
A.掷一枚骰子,朝上的一面的点数一定是4　　　
B.掷一枚骰子,朝上的一面的点数一定是奇数
C.掷一枚骰子,朝上的一面的点数出现1的可能性最大
D.掷一枚骰子,朝上的一面的点数可能出现5
3.下列成语描述的事件中,属于随机事件的是 (　　)
A.守株待兔 B.风吹草动
C.一手遮天 D.水中捞月
4.从1,2,3,4,5这五个数中,任意取出一个数,是奇数的概率为 (　　)
A. B. C. D.
5.在抛掷一枚图钉的实验中,某小组一共做了1 000次实验,最后出现钉尖朝上的次数为620,则此时出现钉尖朝上的频率为 (　　)
A.0.48 B.0.5
C.0.62 D.无法确定
6.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情 (　　)
A.必然发生 B.不可能发生
C.很可能发生 D.可能发生
7.小明在做一道正确答案是-5的计算题时,由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染,看见的算式是“-20■4”,那么小明还能做对的概率是 (　　)
A. B. C. D.
8.一个转盘的颜色如图所示,其中∠AOB=60°,AC为直径,转动转盘,指针落在红色区域的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.“3个人分成两组,一定有2个人分在一组”的事件是一个　　　事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
10.在一个不透明的口袋中装有若干个红球和白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则从口袋中随机地摸出一个球,摸到白球的概率为　　　.
11.在一个不透明的盒子里装有10枚大小相同的白色棋子和黑色棋子,若随机从中摸出一枚棋子是白色棋子的概率为,则在设计该游戏时,盒子里应放有白色棋子　　　　枚.
12.若小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,则它最终停留在黑色区域的概率是　　　.
三、解答题(本大题5小题,共52分)
13.(8分)如图,有一些写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们的背面朝上,从中任意摸出一张.
(1)摸到哪个数字卡片的可能性最大 摸到哪个数字卡片的可能性最小
(2)摸到的数字是奇数和摸到的数字是偶数的可能性哪个大
14.(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球和9个黑球.
(1)若从袋子中随机摸出1个球,分别求摸到红球和摸到白球的概率;
(2)若再往袋子中放入m个黑球,然后随机摸出1个球,若摸到红球的概率为,求m的值.
15.(10分)十一国庆期间,商场推出购物有奖活动,如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成十二等份,其中一等奖占1份,二等奖占2份,三等奖占4份,谢谢惠顾占5份,当转动一次转盘(指针指向两个扇形的交线时无效,需重新转动转盘)时,待转盘停止下来.
(1)转动转盘一次,求获得一等奖的概率;
(2)转动转盘一次,求获奖的概率.
16.(12分)下面是小明和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600
正面朝上的频数m 51 98 153 200 255 306
正面朝上的频率
(1)填写表中的空格;
(2)画出折线统计图;
(3)当试验次数很大时,“正面朝上”的频率在　　　附近摆动.
17.(12分)已知下列事件:①投掷一枚普通的正方体骰子,所得的点数小于7;②随机地从一副扑克牌(52张)中摸出一张扑克牌,正好是红桃(大、小王除外).
(1)事件①是一个　　事件,发生的概率为　　;
事件②是一个　　　事件,发生的概率为　　　;
(2)我们把事件A记作“投掷一枚普通的正方体骰子,所得的点数为3的倍数”;事件B记作“随机地从一副扑克牌(52张)中摸出一张扑克牌,扑克牌上的数字正好是5的倍数”.请你把这两个事件A,B发生的概率用“<”连接起来.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B C A B B
1.C　【解析】A是不确定事件,B是不确定事件,C是必然事件,D是不可能事件.
2.D　【解析】掷一枚骰子,朝上的一面的点数可能是1~6,只有D选项正确.
4.B　【解析】这组数中是奇数的有3个,所以P(奇数)=.
5.C　【解析】620÷1 000=0.62,所以此时出现钉尖朝上的频率为0.62.
6.A　【解析】将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里,若摸到所有的红球与白球共7个,还会摸到1个黑球;若摸到所有的白球与黑球共5个,还会摸到3个红球;若摸到所有的红球与黑球共6个,还会摸到2个白球.所以从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情是必然发生的.
7.B　【解析】因为共有4种运算符号,其中只有“÷”一种运算符号能做对,所以小明还能做对的概率是.
8.B　【解析】因为AC为直径,所以∠AOC=180°,因为∠AOB=60°,所以∠BOC=120°,所以转动转盘,指针落在红色区域的概率为=.
二、填空题
9.必然
10.0.75　【解析】因为摸到红球的频率稳定在25%附近,所以摸到红球的概率为0.25,所以摸到白球的概率为1-0.25=0.75.
11.2　【解析】白色棋子应有10×=2(枚).
12.　【解析】由图可知,地面上总共有16块方砖,其中黑色方砖有6块,所以它最终停留在黑色区域的概率是=.
三、解答题
13.解:(1)因为总共有6张卡片,其中数字是1的有2张,数字是2的有3张,数字是3的有1张,所以摸到数字2卡片的可能性最大,摸到数字3卡片的可能性最小. (4分)
(2)因为总共有6张卡片,其中数字是奇数的有3张,数字是偶数的有3张,所以摸到的数字是奇数和摸到的数字是偶数的可能性一样大. (8分)
14.解:(1)根据题意,得P(摸到红球)===,P(摸到白球)=0. (5分)
(2)根据题意,得=,所以15+m=18,解得m=3. (10分)
15.解:(1)转动转盘一次,获得一等奖的概率P=; (4分)
(2)转动转盘一次,获奖的概率P==. (10分)
链接中考　(2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是　　　　.
答案:　指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积,即.
【答题妙招】几何概率(如转盘类)的基本原理就是事件发生的概率等于事件发生区域的面积与总面积的比值,即对应问题所占份数除以总份数,前提是每份相同.
16.解:(1)如下表: (6分)
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600
正面朝上的 频数m 51 98 153 200 255 306
正面朝上的 频率 0.51 0.49 0.51 0.50 0.51 0.51
(2)如下图: (9分)
(3)由折线统计图可知,“正面朝上”的频率在0.51附近摆动. (12分)
17.解:(1)①是必然事件,发生的概率为1; (3分)
②是随机事件,发生的概率为=; (6分)
(2)事件A发生的概率为=,事件B发生的概率为=,
因为<,所以P(B)