月考(一) 闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

月考测试卷(一)
考试范围:整式的乘除
时间:90分钟　　满分:120分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算结果为a6的是 (　　)
A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a3) 2 D.a32
2.某种病毒的平均直径大约在80~140纳米之间,已知1纳米=10-9米,则140纳米用科学记数法可表示为 (　　)
A.140×10-9米 B.1.4×10-7米
C.14×10-8米 D.1.4×10-8米
3.如图,阴影部分的面积是 (　　)
A.xy B.xy C.4xy D.2xy
4.计算28x4y2÷(-7x3y)的正确结果是 (　　)
A.4xy B.-4xy C.4x2y D.4xy2
5.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是 (　　)
A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1
6.已知m+n=2,mn=-2,则(1+m)(1+n)的值为 (　　)
A.6 B.-2 C.0 D.1
7.如图,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的小正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为(　　)
A.(2a2+5a) cm2 B.(3a+15) cm2
C.(6a+15) cm2 D.(8a+15) cm2
8.豆豆认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是 (　　)
A.a12=(　　)2 B.a12=(　　)3
C.a12=(　　)4 D.a12=(　　)6
9.若9x+23x+5=272x-1,则x等于 (　　)
A.3 B.-3 C.4 D.-4
10.对于等式(a+b)2=a2+b2,甲、乙、丙三人有不同看法,则下列说法正确的是 (　　)
甲:无论a和b取何值,等式均不能成立. 乙:只有当a=0时,等式才成立. 丙:当a=0或b=0时,等式成立.
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.只有丙正确 D.三人说法均不正确
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的　　　倍.
12.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,这条边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为　　　　.
13.规定一种新运算“*”,对于任意有理数a和b,有a*b=a÷b+1,则(6x3y-3xy2)*3xy=　　　　　　.
14.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且新数i的加、减、乘、除运算和整式的加、减、乘、除运算类似,则(1+i)(2-i)的运算结果是　　　　.
15.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),….猜想(1-x)(1+x+x2+…+x2 024)的结果是　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
16.(10分)(1)计算:a3 a+(-a2)3÷a2.
(2)计算:(π-3.14)0--(-2)2×(-1)2 025.
17.(9分)已知am=4,an=,求a2m-3n的值.
18.(9分)先化简,再求值:(2a+b)(2a-b)-(4ab3-8a3b)÷2ab,其中a=-1,b=-2.
19.(9分)已知(x+7)和(x-3)的积为x2+mx-n,求(5m-n)2 025的值.
20.(9分)已知x2+2x=4,求代数式x(x-2)2-x2(x-6)-3的值.
21.(9分)小轩计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4).由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”,得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
22.(10分)如图,长方形ABCD的周长为16,以长方形的四条边为边长向外作四个正方形,若这四个正方形的面积之和为68,求长方形ABCD的面积.
23.(10分)我们通常用作差法比较代数式的大小.例如:已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小.先求M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N<0,则M0,所以M>N.
(1)如图1,这是一个边长为a的正方形,将正方形一边不变,另一边增加4,得到如图2所示的新长方形,此长方形的面积为S1;将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形,此正方形的面积为S2.
①用含a的代数式分别表示S1和S2(结果需要化简);
②请用作差法比较S1与S2的大小.
(2)若M=a2,N=4-(a+1)2,且M=N,求a(a+1)的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A B B D C B C C
1.C　【解析】a2 a3=a5;a12÷a2=a10;(a3)2=a6;(a3)2=a6.
2.B　【解析】140纳米=140×10-9米=1.4×10-7米.
3.A　【解析】阴影部分的面积=2x·2y-0.5x(2y-y)=3.5xy.
4.B　【解析】28x4y2÷(-7x3y)=-4xy.
5.B　【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x.
6.D　【解析】由m+n=2,mn=-2,得原式=1+(m+n)+mn=1+2-2=1.
7.C　【解析】长方形的面积=(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.
8.B
9.C　【解析】因为9x+23x+5=(32)x+23x+5=(33)2x-1,所以2(x+2)+x+5=3(2x-1),所以2x+4+x+5=6x-3,解得x=4.
10.C　【解析】当(a+b)2=a2+b2时,a2+2ab+b2=a2+b2,所以2ab=0,所以a=0或b=0.
二、填空题
11.16　【解析】(2.88×107)÷(1.8×106)=16.
12.6x3y2+3x2y2-3xy3　【解析】这个三角形的面积= 6xy (2x2y+xy-y2)=6x3y2+3x2y2-3xy3.
13.2x2-y+1　【解析】原式=2x2-y+1.
14.3+i　【解析】原式=2-i+2i-i2=2+i-i2,因为i2=-1,所以原式=2+i+1=3+i.
15.1-x2 025　【解析】(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,…,由此猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1.当n=2 024时,原式=1-x2 025.
三、解答题
16.(1)解:原式=a4-a6÷a2 (4分)
=a4-a4=0. (5分)
(2)解:原式=1-4-4×(-1) (4分)
=1-4+4=1. (5分)
17.解:因为a2m=(am)2,a3n=(an)3,所以(am)2÷(an)3=a2m÷a3n=a2m-3n. (4分)
因为am=4,an=,所以a2m-3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=42÷()3=16×8=128. (9分)
18.解:(2a+b)(2a-b)-(4ab3-8a3b)÷2ab=4a2-b2-(2b2-4a2)=4a2-b2-2b2+4a2=8a2-3b2. (5分)
当a=-1,b=-2时,原式=8×(-1)2-3×(-2)2=-4. (9分)
19.解:(x+7)(x-3)=x2+4x-21,与x2+mx-n对比,可得m=4,n=21. (6分)
则(5m-n)2 025=(5×4-21)2 025=(-1)2 025=-1. (9分)
20.解:x(x-2)2-x2(x-6)-3=x(x2-4x+4)-x3+6x2-3=x3-4x2+4x-x3+6x2-3=2x2+4x-3. (5分)
因为x2+2x=4,所以2x2+4x=2(x2+2x)=2×4=8,所以原式=8-3=5. (9分)
21.解:(1)由题意可知(2x-m)(5x-4)=10x2-8x-5mx+4m=10x2-(8+5m)x+4m=10x2-33x+20,
所以8+5m=33且4m=20,解得m=5. (4分)
(2)(2x+5)(5x-4)=10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20. (9分)
解题思路　(1)根据错误的符号进行计算,即可得出m的值;(2)将m的值代入正确的式子进行计算即可.
【拓展设问】小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题:(x2+3x-2)(x-a).小万在做题时不小心将x-a中的x写成了x2,结果展开后的式子中不含x的二次项,求a的值.
【答案】(x2+3x-2)(x2-a)=x4-ax2+3x3-3ax-2x2+2a=x4+3x3-(a+2)x2-3ax+2a,因为展开后的式子中不含x的二次项,所以a+2=0,解得a=-2.
22.解:设长方形的长为x,宽为y.
根据题意,得2x+2y=16,2x2+2y2=68,即x+y=8,x2+y2=34. (2分)
将x+y=8两边同时平方,得x2+2xy+y2=64, (4分)
把x2+y2=34代入x2+2xy+y2=64中,得34+2xy=64,解得xy=15,即长方形ABCD的面积为15. (10分)
23.解:(1)①S1=a(a+4)=a2+4a,S2=(a+2)2=a2+4a+4. (2分)
②因为S1-S2=(a2+4a)-(a2+4a+4)=a2+4a-a2-4a-4=-4<0,所以S1(2)由M=N,可得M-N=0,则a2-4+(a+1)2=0,整理得2a2+2a-3=0,即2a2+2a=3,
则a(a+1)=a2+a=(2a2+2a)=×3=. (10分)