专项训练卷(一) 整式的乘除运算 闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

专项训练卷(一)　整式的乘除运算
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.计算a5·a÷a4的结果为 (　　)
A.a B.a2 C.a3 D.a4
2.下列运算中,正确的是 (　　)
A.x2+x5=x7 B.(-3x)3=27x3
C.(x4)2=x8 D.(x-1)2=x2-2x-1
3.可乐中含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000 085 kg,则数据0.000 085用科学记数法表示为 (　　)
A.8.5×105 B.8.5×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×10-6
4.若单项式xm+2y2与单项式7xyz的乘积是一个9次单项式,则m的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设整式M=x(x-5),N=(x+1)(x-6),则M和N的大小关系是 (　　)
A.M>N B.M=N C.M6.如图,有一块边长为x米的正方形草地,现将该正方形草地的南北方向减少3米,东西方向增加3米,则得到一块长为(x+3)米,宽为(x-3)米的长方形草地,那么长方形草地的面积比原来正方形草地的面积 (　　)
A.增加了18平方米 B.增加了9平方米
C.保持不变 D.减少了9平方米
7.如图所示,该图是用边长分别为x与y的一个大正方形和四个小正方形以及四个长为x,宽为y的长方形组成的(x>y),小明利用这个图形很容易解决如下问题:已知x2+4y2=8,xy=2,则x+2y的值为4.那么这样的解决数学问题时所体现的数学思想是 (　　)
A.数形结合思想 B.逆向思维思想
C.分类思想 D.公理化思想
8.在一节数学课上,熊老师设计了一个如图所示的计算程序,则最后输出的结果为 (　　)
A.2a-3 B.2a-1 C.2a+1 D.2a+3
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若2m+n=-1,则22m·2n=　　　.
10.已知x2-3x=1,则代数式2x(x-1)-4x+3的值为　　　.
11.若一个三角形的面积为x(2x2-5x),它的一条边长为(2x)2,则这条边上的高为　　　.
12.若关于a的代数式(a+k)2-(2-a)(2+a)(k是常数)的结果中不含有常数项,则k2的值为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)计算:(1)(x2n+1)3÷x5n·x;
(2)-12 025-320÷(-3)-1×(-)-2.
14.(8分)先化简,再求值:
(1)x(x+7)+(x-5)(x+5)-(x-1)(x+6),其中x=-3;
(2)x(2x+5)-(x3-2x2)÷(-x),其中x=5.
15.(8分)已知a=(-×)34×(9×8)34,b=942-93×95.试化简代数式-(6xy2)2÷(-3xy),并求当x=a-2,y=b时,该代数式的值.
16.(8分)我们经常利用图形描述问题和分析问题,借助于直观的几何图形,把问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路.
(1)如图,小明构造了一个几何图形,请你用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积　　　,　　　,利用它们可以验证的公式为　　　.
(2)根据(1)中你得到的公式计算:①2992 ;
②472-47×86+432.
(3)已知a2+b2=10,ab=3,求(a-b)2的值.
17.(10分)一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽为a米,下底宽为(a+2b)米,坝高为(a+2b)米.
(1)试用含a,b的代数式表示该防洪堤坝的横断面的面积.
(2)当a=20÷2-1,b=(-2 025)0-6×(-1)-9时,求该防洪堤坝的横断面的面积.
(3)在(2)的条件下,若该防洪堤坝的长为-2÷10-1米,则修建该防洪堤坝需要多少立方米土(用科学记数法表示)
18.(12分)如图1,这是2025年8月份的日历,现按照图中所示的方式框住日历中的5个数,可以发现,框住的5个数具有下列特点:如8×24+10×22-2×162=192+220-512=-100,又如11×27+13×25-2×192=297+325-722=-100,不难发现,结果都是-100.
(1)我们可以看出,上述框住的5个数满足一定的规律,请你用语言叙述这个规律:　 　　　　　　　　　　.
(2)设框住的5个数的中间数为x,请你用含x的代数式表示你发现的规律:　　　　　　　.并利用整式的运算对你发现的规律加以说明.
(3)如果像图2那样利用“十字框”框住5个数,那么(1)中的规律还成立吗 先利用图中两个框住的5个数验证一下,如果不成立,写出你发现的规律,然后利用整式的运算加以说明你的结论.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C A A D A B
4.A　【解析】根据题意,得m+2+2+1+1+1=9,解得m=2.
5.A　【解析】M-N=(x2-5x)-(x2-6x+x-6)=x2-5x-x2+5x+6=6>0,所以M>N.
6.D　【解析】因为(x-3)(x+3)-x2=x2-9-x2=-9<0,所以长方形草地的面积比原来正方形草地的面积减少了9平方米.
8.B　【解析】根据题意,得[a+(a-1)2-(1+a)(1-a)]÷a=(a+a2-2a+1-1+a2)÷a=(2a2-a)÷a=2a-1.
二、填空题
9.　【解析】22m·2n=22m+n=2-1=.
10.5　【解析】2x(x-1)-4x+3=2x2-2x-4x+3=2x2-6x+3,因为x2-3x=1,所以2x2-6x=2,所以2x2-6x+3=2+3=5.
11.x-　【解析】x(2x2-5x)÷[·(2x)2]=x(2x2-5x)÷(2x2)=x-.
12.4　【解析】(a+k)2-(2-a)(2+a)=a2+ka+k2-4+a2=a2+ka+k2-4,因为结果中不含有常数项,所以k2-4=0,所以k2=4.
三、解答题
13.解:(1)原式=x6n+3÷x5n·x=x6n+3-5n+1=xn+4; (3分)
(2)原式=-1-1÷(-)×4=-1-1×(-3)×4=-1+12=11. (6分)
14.解:(1)原式=x2+7x+x2-25-(x2-x+6x-6)
=x2+7x+x2-25-x2+x-6x+6=x2+2x-19. (3分)
当x=-3时,原式=(-3)2+2×(-3)-19=9-6-19=-16. (4分)
(2)原式=2x2+5x-(-2x2+4x)=2x2+5x+2x2-4x=4x2+x. (7分)
当x=5时,原式=4×52+5=105. (8分)
15.解:a=(-×8××9)34=(-1)34=1, (2分)
b=942-(94-1)(94+1)=942-942+1=1. (4分)
-(6xy2)2÷(-3xy)=-36x2y4÷(-3xy)=12xy3, (6分)
当x=a-2=1-2=-1,y=b=1时,原式=12×(-1)×13=-12. (8分)
技法点拨　(1)化简有关整式的乘法加减混合运算问题,要注意运算顺序:先算乘方(平方),再算乘除,最后算加减.(2)遇到高次方的问题,可逆用积和幂的乘方法则进行计算,本题在求a的值时,由于指数34较大,不能直接计算,这时想到可逆用积的乘方法则,即a=(-××9×8)34,先算括号内的,显然计算更简单.
16.解:(1)(a-b)2　a2-2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2 (2分)
(2)①2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90 000-600+1=89 401; (4分)
②472-47×86+432=472-2×47×43+432=(47-43)2=42=16. (6分)
(3)(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=10-2×3=4. (8分)
17.解:(1)(a+a+2b)×(a+2b)=(2a+2b)×(a+2b)=(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,
所以该防洪堤坝的横断面的面积为(a2+3ab+2b2)平方米. (3分)
(2)a=1÷2-1=2,b=1-6×(-1)=1+6=7, (5分)
所以该防洪堤坝的横断面的面积为a2+3ab+2b2=22+3×2×7+2×72=4+42+98=144平方米. (7分)
(3)修建该防洪堤坝需要土-2÷10-1×144=102÷10-1×144=144×1 000=1.44×105立方米. (10分)
18.解:(1)每个框四个角上的数交叉相乘后求和,再与中间的数的平方的2倍作差,结果都等于-100. (2分)
(2)设中间的数为x,则其他四个数依次是x-8,x-6,x+6,x+8,所以规律为(x+6)(x-6)+(x+8)(x-8)-2x2=-100. (4分)
理由:左边=x2-36+x2-64-2x2=x2+x2-2x2-100=-100=右边,所以结论成立. (6分)
(3)(1)中的规律不成立. (7分)
验证:9×23+15×17-2×162=-50, 12×26+18×20-2×192=-50,所以(1)中的规律不成立. (9分)
发现的规律:设中间的数为x,则其他四个数依次是x-7,x-1,x+1,x+7,所以规律为(x+7)(x-7)+(x+1)(x-1)-2x2=-50. (10分)
理由:左边=x2-49+x2-1-2x2=x2+x2-2x2-50=-50=右边. (12分)