期中检测卷（含答案）---2024-2025学年六年级数学下册真题重组检测卷（北京版）

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2024-2025学年六年级下册期中真题重组检测卷（北京版）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．（2024六下·隆回期中）若图上距离6厘米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是（　　）
A．1：400 B．1：4000 C．1：400000 D．1：4000000
2．（2022六下·师宗期中）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3：4，高度的比是2：3，圆柱与圆锥的体积比 （　　） 。
A．1：2 B．3：2 C．9：8 D．3：8
3．（2023六下·顺德期中）在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（　　）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
4．（2024六下·江门期中）一个圆锥体积是 12.56cm3，比等底等商的圆柱体积少了(　　) cm3
A．6.28 B．12.56 C．25.12
5．（2024六下·黄石期中）看一本书，已经看的页数a与未看的页数b是（　　）关系。
A．没有 B．正比例 C．反比例 D．和一定
6．（2024六下·瑞金期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（　　）。
A．总价一定，单价和数量。
B．正方体的底面积一定，体积和高。
C．圆的周长和半径。
D．儿童的年龄和身高。
7．（2024六下·大余期中）一件工程，甲独做要12天，乙独做要18天，甲、乙工效的最简比是（　　）。
A．6：9 B．3：2 C．2：3 D．9：6
8．（2024六下·万载期中）在一幅地图上，1厘米表示实际距离60千米，这地图的比例尺为（　　）。
A．1：60 B．1：60000 C．1：600000 D．1：6000000
9．（2024六下·齐河期中）一个圆柱展开侧面是正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（　　）。
A．2π∶1 B．1∶1 C．π∶1 D．无法确定
10．（2024六下·七星关期中）圆锥的高有（　　）条，圆柱的高有（　　）条。括号里依次填（　　）。
A．1无数 B．无数3 C．无数2 D．无数1
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．（2024六下·玉田期中）三角形的面积一定，底边和这个底边上的高成反比例。（　　）
12．（2024六下·陆川期中）如果时间一定时，路程与速度成反比例关系。（ ）
13．（2024六下·玉田期中）圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面沿高展开后是一个正方形。（　　）
14．（2024六下·陆川期中）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：500000。（　　）
15．（2024六下·隆回期中）走同一段路程，甲所用的时间比乙少，甲和乙的速度比是5：4。(　　)
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．（2024六下·黄石期中）如下图所示，正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆柱。圆柱体积是　 　立方厘米。
17．（2024六下·瑞金期中）一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是5cm，高是20cm，它的长是　 　cm，宽是　 　cm。
18．（2024六下·陆川期中）圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作　 　。
19．（2024六下·鹰潭期中）把一个圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是8cm，圆柱的高是　 　。
20．（2024六下·大余期中）在比例尺为1：5000000的地图上，南昌、广州两地相距16cm，在另一幅比例尺为1：4000000的地图上，南昌、广州两地相距　 　厘米。
21．（2024六下·南华期中）一个圆锥的底面圆半径为2cm，高为9cm，则这个圆锥的体积是　 　cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是　 　。（π取3.14）
22．（2024六下·隆回期中）一个圆锥和它等底等高的圆柱的体积相差9.6立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
23．（2024六下·汉川期中）有一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径　 　厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的圆柱体。
24．（2024六下·黄石期中）一根短绳，小明用手捏住一段，快速旋转一周，绳子另一端的运动轨迹形成一个　 　形：小琳手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，国旗的运动轨迹形成了一个　 　形：小龙手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了一周，三角板的运动轨迹形成了一个　 　形。
25．（2024六下·七星关期中）做一节底面半径是10厘米、长是50厘米的圆柱形烟囱，至少需要　 　平方分米的铁皮。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．（2024六下·鹰潭期中）计算下面图形的体积（单位：cm）
27．（2024六下·岷县期中）计算组合图形的体积。
阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共42分）
得分
28．（2024六下·南昌期中）在一幅比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米，如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地
29．（2024六下·南华期中）做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（π取3.14）
30．（2024六下·徐闻期中）一块长方形实验田的长与宽的比是 3：2。按1：1000 的比例尺画在图纸上，其 周长是 100cm。实验田的实际面积是多少平方米？
31．（2024六下·隆回期中）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶48千米，几小时可以到达乙地
32．（2024六下·岷县期中）一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？
33．（2024六下·汝城期中）一瓶饮料（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的内直径是6厘米。当瓶子水平正放时，瓶内果汁液面高16厘米，瓶子倒置放平时，空余部分高4厘米。请你算一算，这个瓶子的容积大约是多少毫升？
答案解析部分
1．D
解：240千米=24000000厘米
6：24000000
=（6÷6）：（24000000÷6）
=1：4000000
故答案为：D。
先将实际距离的单位转化成厘米：1千米=100000厘米，大单位转化成小单位乘进率，再根据图上距离：实际距离=比例尺，并化简即可求出这幅图的比例尺。
2．C
解：设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高是2h，则圆锥的高是3h，那么圆柱的体积是：π×（3r）2×2h=18πr2h；
圆锥的体积是：π×（4r）2×3h×=16πr2h；
圆柱和圆锥的体积比是：18πr2h：16πr2h=18：16=9：8。
故答案为：C。
圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高是2h，则圆锥的高是3h；圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×，然后写出比，依据比的基本性质化简比。
3．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
4．C
解：12.56×3－12.56
=37.68-12.56
=25.12（cm3）
故答案为：C。
根据圆柱与圆锥体积的关系可知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此，圆锥的体积×倍数=圆柱的体积，圆锥的体积×倍数－圆锥的体积=比圆柱体积少的体积。
5．D
解：已经看的页数+未看的页数=这本书的页数，
已经看的页数a与未看的页数b没有比例关系，有和一定的关系。
故答案为：D。
正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
6．C
A.因为数量×单价=总价(一定)，两个数的乘积一定，所以单价和数量成反比例；
B.正方体的底面积一定，说明高和体积是个定值，不存在变量，所以高和体积不成比例；
C.圆的周长：半径=2，两个数的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；
D.儿童的年龄和身高不成比例。
故答案为：C。
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量；
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
7．B
解：：
=（）：（×36）
=3：2
故答案为：B。
由题可知，甲的效率是，乙的效率是，然后写出比，再化简比即可。
8．D
解：1÷（60×100000）=1：6000000。
故答案为：C。
先单位换算1千米=100000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离。
9．B
解：圆柱的底面周长与高长度相等，所以圆柱的底面周长与高的比是1：1；
故答案为：B。
圆柱展开侧面是正方形说明圆柱的底面周长与高长度相等，据此解答。
10．A
解：圆锥的高有1条，圆柱的高有无数条；
故答案为：A。
圆锥顶点到圆锥底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，因此，圆锥只有一条高；圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的上下底面互相平行，因此，圆柱有无数条高。
11．正确
解：底边×这个底边上的高=三角形的面积×2（一定），
底边和这个底边上的高成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
12．错误
解：路程÷速度=时间，时间一定时，路程与速度成正比例关系，原题干说法错误。
故答案为：错误。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
13．正确
解：底面周长：3.14×3=9.42（厘米）
底面周长=高，侧面沿高展开后是一个正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
14．正确
解：1厘米：5千米
=1厘米：500000厘米
=1：500000
故答案为：正确。
线段比例尺转化成数值比例尺的方法：比例尺=图上距离：实际距离，据此先统一单位，再根据比的基本性质把比例尺转化成前项或后项是1的形式。
15．错误
解：4-1=3
甲的速度：1÷3=
乙的速度：1÷4=
：=4：3
所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
根据“甲所用时间比乙少”可知：单位“1”是乙，即乙所用时间是4，则甲所用时间比乙少1份即为4-1=3。把路程看作单位“1”，甲的速度=路程÷甲的时间，乙的速度=路程÷乙的时间，最后找到甲、乙的速度比并化简即可。
16．188.4
解：正方体的体积是240立方厘米，即正方体的棱长×棱长×棱长=240立方厘米，
把它削成一个最大的圆柱。圆柱的底面直径和高是长方体的棱长，
圆柱体积：3.14×××直径
=×直径×直径×直径
=0.785×240
=188.4（立方厘米）
故答案为：188.4。
圆柱的体积=π×圆柱的底面半径×圆柱的底面半径，据此解答。
17．31.4；20
解：2×π×5
=2×3.14×5
=31.4（cm）
圆柱的高即为商标纸的宽，为20cm。
故答案为：31.4；20。
圆柱的侧面展开后是一个长方形，其长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高；圆柱的底面积：S=r2。
18．圆柱的高
解：圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作圆柱的高。
故答案为：圆柱的高。
圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。
19．25.12cm
解：3.14×8=25.12（cm）
故答案为：25.12cm。
圆柱的侧面展开是正方形，那么圆柱的高与底面周长相等，所以计算出圆柱的底面周长就是这个圆柱的高。
20．20
解：16÷=80000000（厘米）
80000000×=20（厘米）
故答案为：20。
依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出南昌、广州两地的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。
21．37.68；113.04
×3.14×22×9=37.68 （ cm3）
37.68×3=113.04 （ cm3）
故答案为：37.68；113.04。
第一空是关于求圆锥体积的，只要熟记圆锥体积的求法即可；第二空是关于圆锥与圆柱体积关系的，圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘以3即可。
22．14.4；4.8
解：9.6÷（3-1）
=9.6÷2
=4.8（立方厘米）
圆柱的体积：4.8×3=14.4（立方厘米）
圆锥的体积：4.8×1=4.8（立方厘米）
故答案为：14.4；4.8。
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知：圆柱的体积占3份，圆锥的体积占1份，则两者的体积差占（3-1）份。两者的体积差÷（3-1）=一份的体积，一份的体积×圆柱的体积占的份数=圆柱的体积，一份的体积×圆锥的体积占的份数=圆锥的体积。
23．9
解：（1）28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
3.14×4.52×15.7
=63.585×15.7
=998.2645（平方厘米）
（2）15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）
3.14×2.52×28.26
=19.625×28.26
=554.6025（平方厘米）
因为998.2645＞554.6025
所以直径是：4.5×2=9（厘米）
故答案为：9。
先以28.26厘米为圆柱形的底面周长，15.7厘米为圆柱形的高，求出圆柱形的体积；再以15.7厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，求出圆柱形的体积。再比较两个体积的大小即可。
24．圆；圆柱；圆锥
解：一根短绳，小明用手捏住一段，快速旋转一周，绳子另一端的运动轨迹形成一个圆形：小琳手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，国旗的运动轨迹形成了一个圆柱形：
小龙手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了一周，三角板的运动轨迹形成了一个圆锥形。
故答案为：圆；圆柱；圆锥。
以长方形或正方形其中的一条边所在的直线为轴转动一周，可以形成圆柱；
以直角三角形其中的一条直角边所在的直线为轴转动一周，可以形成圆锥；
以半圆的直径所在的直线为轴转动一周，可以形成球体；
以直角梯形中的直角边所在的直线为轴转动一周，可以形成圆台。
25．31.4
解：3.14×2×10×50
=6.28×10×50
=62.8×50
=3140(平方厘米)=31.4平方分米；
故答案为：31.4。
做圆柱形烟囱需要的铁皮面积是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积=圆周长×高，据此代入数值计算，最后再进行单位换算即可。
26．解：
3.14×（4÷2）2×1.2×
=3.14×4×0.4
=3.14×1.6
=5.024（cm3）
3.14×（18÷2）2×60
=3.14×81×60
=15260.4（cm3）
圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算体积即可。
27．解：3.14×（10÷2）2×12+×3.14×（10÷2）2×6
=3.14×25×12+3.14×25×2
=942+157
=1099（立方厘米）；
答：组合图形的体积为1099立方厘米。
该组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，圆柱的体积=，圆锥的体积=，据此求解。
28．解：
72÷30=2.4时
2.4时=2时24分
8时+2时24分=10时24分
答：上午10时24分能够到达乙地。
图上距离÷比例尺=实际距离，路程÷速度=时间，100000cm=1km。本题先根据比例尺求出甲、乙两地的实际距离，然后计算出需要的时间，最后即可求出到达乙地的时间。
29．解：圆柱的侧面积：3.14×100×90=28260 （平方厘米）
圆柱的底面积： 3.14×（100÷2）2 =7850（平方厘米）
圆柱的表面积即需要的铁皮面积： 28260+7850=36110（平方厘米）
答：至少需要36110平方厘米的铁皮才够。
这是一个求圆柱表面积的题型，但是题中已经说明是无盖的圆柱水桶，所以再求表面积只需要求一个底面积和侧面积，已经告诉我们底面直径和圆柱的高，所以可以根据圆柱的底面积公式和侧面积分别求出，然后底面积和侧面积相加即可。
30．解：100÷2=50(厘米)
50×
=50×
=30(厘米)
50-30=20(厘米)
30÷=30000(厘米)=300米
20÷=20000(厘米)=200米
300×200=60000(平方米)
答：试验田的实际面积是60000平方米。
先用周长除以2求出图上的长宽之和，由长与宽的比是 3：2，可知长是长宽之和的，因此，用长宽之和乘即可求出图上的长，再用长宽之和减去长求出图上的宽；接着根据实际距离=图上距离÷比例尺，同图上的长和宽分别除以比例尺求出实际的长和宽，再代入到长方形面积=长×宽即可解答。
31．解：8÷=4000000（厘米）
4000000厘米=40千米
40÷48=（小时）
答：小时可以到达乙地。
图上距离÷比例尺=实际距离。因为有关比例尺的计算一般单位都是厘米，所以计算后需要转化单位：1千米=100000厘米，小单位转化成大单位除以进率，再根据路程÷速度=时间即可解答。
32．解：[3.14×(20÷2)2×3+20]÷(×12)
=[942+20]÷4
=962÷4
=240.5(平方厘米)；
答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。
铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积+溢出的水的体积，根据圆柱的体积=，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积，再利用圆锥的体积=，求得铅锤的底面积，据此解答。
33．解：内半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×（16+4）
=28.26×20
=565.2（立方厘米）
=565.2（毫升）
答：这个瓶子的容积大约是565.2毫升。
从图中可以看出，无水部分的体积就是高是4厘米的圆柱的体积；这个瓶子的容积=瓶子的底面积×（有水部分瓶子的高度+无水部分瓶子的高度）。