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分课时教学设计
第四课时《9.2.2 用坐标表示平移（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课在“相交线与平行线”一章探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律，用坐标刻画了平移变换，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计打下基础。
学习者分析 学生在第七章品已经学移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，对于本课学习用坐标表示平移来说，相对比较容易；另一方面在日常生活中学生已经初步接触到平移的相关问题，如中国象棋的棋盘等这些益智活动，都为本节课的学习积累了很好的生活经验。
教学目标 1．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系，感悟数形结合的思想，发展几何直观。 2．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化，感悟数形结合的思想，发展几何直观。
教学重点 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。
教学难点 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．探究在平面直角坐标系中多边形沿坐标轴平移后顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形的顶点坐标。 2．通过探究多边形沿两个坐标轴方向平移的过程，理解平移后图形与原图形的位置关系，体会数形结合思想在坐标变化中的应用。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．一般地，在平面内，将一个图形按某一_________移动一定的________，这样的图形运动叫作平移。 答案：方向，距离 2．把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： （1）新图形与原图形的_______和______完全相同． （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是________．连接各组对应点的线段________ （或____________________）且________． 答案：（1）形状，大小 （2）对应点，平行，在同一条直线上，相等 引言：我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化．这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 复习平移的概念和性质，为新知识的学习作铺垫，同时从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。环节三：新知讲解教师活动3： 探究1：如图，将点A（－2，－1）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么么关系吗？把点A向上平移4 个单位长度呢？把点A向左或向下平移2个单位长度呢？再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ 预设： 点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，它们的纵坐标相同。 点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4，它们的横坐标相同。 点A3的横坐标等于点A的横坐标减2，它们的纵坐标相同。 点A4的纵坐标等于点A的纵坐标减2，它们的横坐标相同。 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）（ 或（x－a ，y）） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y ＋ b）（或（x，y－b））． 探究2：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4). 将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是多少 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？ 预设： 解：E(6,-3)，F(6,-4)，G(7,-4)，H (7,-3). 归纳1：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。 位置相同 归纳2：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到. 例：（1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （2）点P（－3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标． 解：（1）将长方形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 可以得到长方形A′B′C′D′ ．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标． （2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P ′的坐标（0，3）．学生活动3： 学生通过画图、操作，在合作交流中探究点和图形的平移后坐标变化的规律。活动意图说明： 通过亲自画图操作、思考、交流等过程，探究点（图形）平移的坐标变化规律，既培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，又培养了学生的推理意识和能力，从而使学生掌握数形结合的基本思想。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题： 9.2.2 用坐标表示平移（第1课时）一、点的平移 二、图形的平移教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'，则点B'的坐标是( ) A. (-2，3) B. (3，-1) C. (-3，1) D. (-5，2) 答案：C 3．将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：A 选做题： 4．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题： (1)直接写出点C的坐标； (2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出； (3)直接写出（2）中四边形的面积为 ． 解：（1）平面直角坐标系如图所示：； （2）如图，即为所求； （3）四边形的面积， 故答案为：． 【综合拓展类练习】 5．如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 答案：或
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ） A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0） C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1） 答案：D 2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 答案：B 3．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 答案：； 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ． 答案： 【综合拓展类作业】 5．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． 解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，； （2）的面积 ； （3）∵点经平移后对应点为， ∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得． 如图，
教学反思 本节课是在学生学移的概念和性质的基础上，探究点（图形）在坐标系内平移的变化规律的。主要是引导学生运用分类思想，依次经过点的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点平移与点的坐标变化的关系，结合多媒体课件演示，体验坐标平面内点坐标平移的变化与规律。
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同步探究学案
课题 9.2.2用坐标表示平移（第1课时） 单元 第九章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．探究在平面直角坐标系中多边形沿坐标轴平移后顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形的顶点坐标。 2．通过探究多边形沿两个坐标轴方向平移的过程，理解平移后图形与原图形的位置关系，体会数形结合思想在坐标变化中的应用。
重点 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。
难点 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．一般地，在平面内，将一个图形按某一_________移动一定的________，这样的图形运动叫作平移。 2．把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： （1）新图形与原图形的_______和______完全相同． （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是________．连接各组对应点的线段________（或____________________）且________．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助平面直角坐标系，研究点或图形平移后坐标的变化规律。 探究1：如图，将点A（－2，－1）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么么关系吗？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移2个单位长度呢？再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ 解： 点A1的横坐标等于点A的横坐标____5，它们的纵坐标____。 点A2的纵坐标等于点A的纵坐标____4，它们的横坐标____。 点A3的横坐标等于点A的横坐标____2，它们的纵坐标____。 点A4的纵坐标等于点A的纵坐标____2，它们的横坐标____。 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋__，y）（或（x－__，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋__）（或（x，y－__））． 探究2：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4).将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是多少 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？ 解：E(___,___)，F(___,___)，G(___,___)，H(___,___). 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置____ 归纳1：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的________都要发生相应的变化。 归纳2：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做____次平移得到. 例：（1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （2）点P（－3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标． 解：（1）将长方形ABCD先向右平移____个单位长度，再向____平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′．把长方形ABCD各个点的横坐标都____3，纵坐标都加____，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标． （2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加____，纵坐标____2，就得到对应点P′的坐标（____，____）．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'，则点B'的坐标是( ) A.(-2，3) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-5，2) 3．将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题： (1)直接写出点C的坐标； (2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出； (3)直接写出（2）中四边形的面积为 ． 【综合拓展类练习】 5．如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是________．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ） A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0） C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1） 2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 3．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ． 【综合拓展类作业】 5．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
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第九章 平面直角坐标系
9.2.2 用坐标表示平移
（第1课时）
1．探究在平面直角坐标系中多边形沿坐标轴平移后顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形的顶点坐标。
2．通过探究多边形沿两个坐标轴方向平移的过程，理解平移后图形与原图形的位置关系，体会数形结合思想在坐标变化中的应用。
1．一般地，在平面内，将一个图形按某一_________移动一定的________，这样的图形运动叫作平移。
2．把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
（1）新图形与原图形的_______和______完全相同．
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是________．连接各组对应点的线段________ （或____________________）且________．
方向
距离
形状
大小
对应点
平行
在同一条直线上
相等
探究1：如图，将点A（－2，－1）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现点A1的坐标与点A的坐标
之间有什么么关系吗？把点A向上平移
4 个单位长度呢？把点A向左或向下平
移2个单位长度呢？
再找几个点，对它们进行平移，
观察各组对应点的坐标之间的关系，你
能从中发现什么规律？
(-2,-1)
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，它们的纵坐标相同。
(-2,-1)
A1(3,-1)
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4，它们的横坐标相同。
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
点A3的横坐标等于点A的横坐标减2，它们的纵坐标相同。
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
左2
A3(-4，-1)
A3(-4,-1)
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
点A4的纵坐标等于点A的纵坐标减2，它们的横坐标相同。
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
左2
A3(-4，-1)
A3(-4,-1)
下2
A4(-2，-3)
A4(-2,-3)
一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）（ 或（x－a ，y）） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y ＋ b）（或（x，y－b））．
探究2：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4). 将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次
平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是多少
如果直接平移正方形ABCD，使点A
移到点E，它和前面得到的正方形位
置相同吗？
解：E(6,-3)，F(6,-4)，
G(7,-4)，H (7,-3).
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
例：（1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（－3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．
解：（1）将长方形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 可以得到长方形A′B′C′D′ ．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标．
（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P ′的坐标（0，3） ．
【知识技能类练习】必做题：
1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
A
【知识技能类练习】必做题：
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'，则点B'的坐标是( )
A. (-2，3) B. (3，-1)
C. (-3，1) D. (-5，2)
C
y
x
O
A
C
B
A'
C'
B'
【知识技能类练习】必做题：
3．将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
A
【知识技能类练习】选做题：
4．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：(1)直接写出点C的坐标；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；
(3)直接写出（2）中四边形的面积为 ．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：；
（2）如图，即为所求；
（3）四边形的面积
。
【综合拓展类练习】
5．如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
或
用坐标表示平移
点的平移
图形的平移
【知识技能类作业】必做题：
1．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1）
B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3）
D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
B
【知识技能类作业】必做题：
3．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ．
( +7, +2)
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ．
(-2,-5)
【综合拓展类作业】
5．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)写出A、B、C三点的坐标；(2)求的面积；
(3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
解：(1)如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
(2)的面积
；
(3)∵点经平移后对应点为，
∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得．如图所示。
