数学：4.4《对数的概念及运算》教案（2）（沪教版高一下）

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4.4（2）对数的运算
一、教学内容分析
对数这一内容本身就是学生第一次学习，因而掌握对数的运算非常重要.一方面，对数的运算要为后面学习对数函数以及对数的方程起到铺垫的作用；另一方面，对数的运算和实数的运算有很大的区别.所以为了加深学生对运算性质的记忆和理解，主要采用让学生自己发现性质的方法，并进一步判断辨别容易出错的问题.这一部分里证明性质时强调了与指数运算的结合，为后面讲解反函数作铺垫.当然在这个内容中运算法则的熟练运用尤为重要，因而需要学生进行较多的练习强化，理解记忆也是必要的，这是这部分内容的重点.
二、教学目标设计
（1）掌握对数的运算性质及其证明；
（2）学会利用对数的运算性质求对数式的值；
（3）体会数学知识在自然现象中的应用.
三、教学重点及难点
掌握对数的运算法则及用对数的运算法则进行简单的计算，并能解决简单的实际问题.
四、教学用具准备
多媒体课件
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
完成下表，观察结果：
2．思考
猜测：； ；
3．讨论
等式中各字母的范围：且；；；
是否对所有的数都成立？
二、学习新课
1．运算性质
1）（且；；）
2）（且；；）
在猜测的基础上，能否再给出一些特例？
提示：当时，得到：
推广： ；
再设问：推广中，的范围能否再拓展一些？
3）（且；）
证明：对数由指数而来，回归思想；
2．例题分析
例1：判断下列各式是否成立，如果成立，请给出证明；若不成立，请给出反例.（且；；）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
例2：计算：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥
例3：已知，，（且），求？
3．问题拓展
科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度r可定义为，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量的比值.（精确到个位）
[说明]让学生初步了解对数的运算在实际问题中的简单应用，并能知道地震级数的差异是地震能量指数之间的差异，不是地震能量本身的差异.
三、巩固练习
计算：
（1）lg1421g； （2）；
（3）．
四、课堂小结
运算性质
1）（且；；）
2）（且；；）
3）（且；）
五、作业布置
书后练习1、2、3、4做在书上，5做在练习本上.
练习册第1页第4、5题做在练习本上.
七、教学设计说明
1、本节课设计用具体的计算引入，形象直观，便于学生自己发现对数的运算性质，培养了学生自己观察归纳的能力.
2、本节课设计从指数与对数的关系及指数的运算法则入手，让学生从联系的观点出发，探究对数的运算法则，注重了知识的整体建构.
3、在巩固对数的运算法则时，设计了一些实际问题，纠正学生初学时容易产生的一些错误，（而产生这些错误的主要原因就是将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆了）加深了学生的认识.
4、本设计给学生创设了大量的尝试、思考、交流、讨论、表述的机会，有利于学生创造思维的培养；注重了类比、归纳思想的渗透.
5、结合实际的地震能量的问题，让学生了解对数的运算性质在实际问题中的简单应用，并借此对学生进行生命安全教育.
课堂小结并布置作业
计算求值引入
商的性质
及其证明
积的性质
及其证明
幂的性质
及其证明
运用与深化(例题解析、巩固练习)
对数的运算性质
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