人教版六年级数学下册《圆柱的体积》表格式讲义
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《圆柱的体积》表格式讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 22:39:07 | ||
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文档简介
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》讲义
一、知识要点
（一）圆柱体积的推导
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积 = 底面积 × 高，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高，即 V = Sh。
（二）圆柱体积公式及拓展
基本公式：V = Sh，由于圆柱底面是圆，圆的面积 S = πr ，所以圆柱体积公式也可写作 V = πr h 。
拓展公式：已知圆柱底面直径 d 和高 h，先算出半径 r = d÷2，体积 V = π(d÷2) h。
已知圆柱底面周长 C 和高 h，先通过 C = 2πr 算出半径 r = C÷2÷π，体积 V = π(C÷2÷π) h。
二、典型例题
（一）已知直径和高求体积
例 1：一个圆柱形水桶，底面直径是 4 分米，高是 5 分米，这个水桶的容积是多少立方分米？
【解题思路】首先明确本题是求圆柱体积，已知底面直径 d = 4 分米，那么半径 r = 4÷2 = 2 分米，高 h = 5 分米。根据圆柱体积公式 V = πr h，代入数值可得：3.14×2 ×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方分米），所以这个水桶的容积是 62.8 立方分米。
（二）已知半径和高求体积
例 2：一个圆柱形茶叶筒，底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，它的体积是多少立方厘米？
【解题思路】本题已知圆柱底面半径 r = 3 厘米，高 h = 10 厘米，直接代入圆柱体积公式 V = πr h。即 3.14×3 ×10 = 3.14×9×10 = 282.6（立方厘米），所以这个茶叶筒的体积是 282.6 立方厘米。
（三）已知底面周长和高求体积
例 3：一个圆柱形沼气池，底面周长是 12.56 米，高是 2 米，这个沼气池的体积是多少立方米？
【解题思路】先根据底面周长 C = 2πr，求出半径 r。12.56 = 2×3.14×r，r = 12.56÷2÷3.14 = 2 米。再根据体积公式 V = πr h，可得 3.14×2 ×2 = 3.14×4×2 = 25.12（立方米），所以这个沼气池的体积是 25.12 立方米。
（四）已知侧面积和高求体积
例 4：一个圆柱形罐头盒，侧面积是 376.8 平方厘米，高是 10 厘米，它的体积是多少立方厘米？
【解题思路】先由侧面积公式 S 侧 = Ch（C 为底面周长，h 为高），求出底面周长 C = S 侧 ÷h = 376.8÷10 = 37.68 厘米。再根据 C = 2πr，算出半径 r = 37.68÷2÷3.14 = 6 厘米。最后根据体积公式 V = πr h，得到 3.14×6 ×10 = 3.14×36×10 = 1130.4（立方厘米），所以这个罐头盒的体积是 1130.4 立方厘米。
四、巩固练习
一个圆柱形油桶，底面直径是 6 分米，高是 8 分米，这个油桶能装多少升油？
一个圆柱形状的薯片筒，底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米。求这个薯片筒的体积。
压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面周长是 3.14 米，长是 1.5 米。每滚一周能压多大面积的路面？如果它转 20 圈，压路的体积是多少立方米？
一个圆柱形水池，底面周长是 25.12 米，深 2 米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 10 千克，共需水泥多少千克？这个水池最多能装水多少立方米？
一个圆柱的侧面积是 188.4 平方分米，底面半径是 2 分米，它的体积是多少立方分米？
把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
一个圆柱形容器的底面直径是 10 厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升 2 厘米，这块铁块的体积是多少？
有一根圆柱形木材，底面半径是 2 分米，长是 3 米。要把它加工成最大的方木，需要削去多少立方分米木材？
参考答案
半径 r = 6÷2 = 3 分米，体积 V = 3.14×3 ×8 = 226.08 立方分米 = 226.08 升。
V = 3.14×3 ×10 = 282.6 立方厘米。
侧面积 S 侧 = 3.14×1.5 = 4.71 平方米；转 20 圈压路体积：先求半径 r = 3.14÷2÷3.14 = 0.5 米，V = 3.14×0.5 ×1.5×20 = 23.55 立方米。
半径 r = 25.12÷2÷3.14 = 4 米，底面积 S 底 = 3.14×4 = 50.24 平方米，侧面积 S 侧 = 25.12×2 = 50.24 平方米，抹水泥面积 50.24 + 50.24 = 100.48 平方米，需水泥 100.48×10 = 1004.8 千克；水池体积 V = 3.14×4 ×2 = 100.48 立方米。
底面周长 C = 2×3.14×2 = 12.56 分米，高 h = 188.4÷12.56 = 15 分米，体积 V = 3.14×2 ×15 = 188.4 立方分米。
圆柱底面半径 r = 6÷2 = 3 分米，高 h = 6 分米，体积 V = 3.14×3 ×6 = 169.56 立方分米。
半径 r = 10÷2 = 5 厘米，铁块体积 V = 3.14×5 ×2 = 157 立方厘米。
3 米 = 30 分米，圆柱体积 V = 3.14×2 ×30 = 376.8 立方分米，方木底面是对角线为 4 分米的正方形，面积为 8 平方分米，方木体积 8×30 = 240 立方分米，削去体积 376.8 - 240 = 136.8 立方分米。
一、知识要点
（一）圆柱体积的推导
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积 = 底面积 × 高，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高，即 V = Sh。
（二）圆柱体积公式及拓展
基本公式：V = Sh，由于圆柱底面是圆，圆的面积 S = πr ，所以圆柱体积公式也可写作 V = πr h 。
拓展公式：已知圆柱底面直径 d 和高 h，先算出半径 r = d÷2，体积 V = π(d÷2) h。
已知圆柱底面周长 C 和高 h，先通过 C = 2πr 算出半径 r = C÷2÷π，体积 V = π(C÷2÷π) h。
二、典型例题
（一）已知直径和高求体积
例 1：一个圆柱形水桶，底面直径是 4 分米，高是 5 分米，这个水桶的容积是多少立方分米？
【解题思路】首先明确本题是求圆柱体积，已知底面直径 d = 4 分米，那么半径 r = 4÷2 = 2 分米，高 h = 5 分米。根据圆柱体积公式 V = πr h，代入数值可得：3.14×2 ×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方分米），所以这个水桶的容积是 62.8 立方分米。
（二）已知半径和高求体积
例 2：一个圆柱形茶叶筒，底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，它的体积是多少立方厘米？
【解题思路】本题已知圆柱底面半径 r = 3 厘米，高 h = 10 厘米，直接代入圆柱体积公式 V = πr h。即 3.14×3 ×10 = 3.14×9×10 = 282.6（立方厘米），所以这个茶叶筒的体积是 282.6 立方厘米。
（三）已知底面周长和高求体积
例 3：一个圆柱形沼气池，底面周长是 12.56 米，高是 2 米，这个沼气池的体积是多少立方米？
【解题思路】先根据底面周长 C = 2πr，求出半径 r。12.56 = 2×3.14×r，r = 12.56÷2÷3.14 = 2 米。再根据体积公式 V = πr h，可得 3.14×2 ×2 = 3.14×4×2 = 25.12（立方米），所以这个沼气池的体积是 25.12 立方米。
（四）已知侧面积和高求体积
例 4：一个圆柱形罐头盒，侧面积是 376.8 平方厘米，高是 10 厘米，它的体积是多少立方厘米？
【解题思路】先由侧面积公式 S 侧 = Ch（C 为底面周长，h 为高），求出底面周长 C = S 侧 ÷h = 376.8÷10 = 37.68 厘米。再根据 C = 2πr，算出半径 r = 37.68÷2÷3.14 = 6 厘米。最后根据体积公式 V = πr h，得到 3.14×6 ×10 = 3.14×36×10 = 1130.4（立方厘米），所以这个罐头盒的体积是 1130.4 立方厘米。
四、巩固练习
一个圆柱形油桶，底面直径是 6 分米，高是 8 分米，这个油桶能装多少升油？
一个圆柱形状的薯片筒，底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米。求这个薯片筒的体积。
压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面周长是 3.14 米，长是 1.5 米。每滚一周能压多大面积的路面？如果它转 20 圈，压路的体积是多少立方米？
一个圆柱形水池，底面周长是 25.12 米，深 2 米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 10 千克，共需水泥多少千克？这个水池最多能装水多少立方米？
一个圆柱的侧面积是 188.4 平方分米，底面半径是 2 分米，它的体积是多少立方分米？
把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
一个圆柱形容器的底面直径是 10 厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升 2 厘米，这块铁块的体积是多少？
有一根圆柱形木材，底面半径是 2 分米，长是 3 米。要把它加工成最大的方木，需要削去多少立方分米木材？
参考答案
半径 r = 6÷2 = 3 分米，体积 V = 3.14×3 ×8 = 226.08 立方分米 = 226.08 升。
V = 3.14×3 ×10 = 282.6 立方厘米。
侧面积 S 侧 = 3.14×1.5 = 4.71 平方米；转 20 圈压路体积：先求半径 r = 3.14÷2÷3.14 = 0.5 米，V = 3.14×0.5 ×1.5×20 = 23.55 立方米。
半径 r = 25.12÷2÷3.14 = 4 米，底面积 S 底 = 3.14×4 = 50.24 平方米，侧面积 S 侧 = 25.12×2 = 50.24 平方米，抹水泥面积 50.24 + 50.24 = 100.48 平方米，需水泥 100.48×10 = 1004.8 千克；水池体积 V = 3.14×4 ×2 = 100.48 立方米。
底面周长 C = 2×3.14×2 = 12.56 分米，高 h = 188.4÷12.56 = 15 分米，体积 V = 3.14×2 ×15 = 188.4 立方分米。
圆柱底面半径 r = 6÷2 = 3 分米，高 h = 6 分米，体积 V = 3.14×3 ×6 = 169.56 立方分米。
半径 r = 10÷2 = 5 厘米，铁块体积 V = 3.14×5 ×2 = 157 立方厘米。
3 米 = 30 分米，圆柱体积 V = 3.14×2 ×30 = 376.8 立方分米，方木底面是对角线为 4 分米的正方形，面积为 8 平方分米，方木体积 8×30 = 240 立方分米，削去体积 376.8 - 240 = 136.8 立方分米。