八年级数学下册试题 18.1.2 平行四边形的判定同步测试--人教版（含解析）

18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　）
A．100° B．80° C．70° D．60°
5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变 B．
C．四边形面积不变 D．
6．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平行四边形ABCD中（如图），连接，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
9．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
10．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，若，则 ．

12．如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为 ．

13．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为 ．

14．如图，平行四边形ABCD的顶点、分别在直线，上，，若，，则 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，若，则的度数是 ．
16．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为 ．
17．如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为 ．
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．
20.如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．
求证：．
21．如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
22．如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
23．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
24．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
答案：
一、单选题
1．C
【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．
解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠AEG=∠EGC，
∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，
∴∠GEF=30°，
∴∠GEA=80°，
∴∠EGC=80°．
故选：B．
5．D
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
6．D
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
7．C
【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40 +80 =120 ，
故选：C．
8．C
【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
9．B
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
10．C
【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
，
根据折叠可知，，
∴，
，
∴，故C正确．
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】证明，，由，可得，结合，可得．
解：∵，，
∴，，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
12．10
【分析】由平行四边形的性质可得即，再结合可得可得，最进一步说明即可解答．
解：∵中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,即．
故答案为：10．
13．
【分析】可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解．
解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
14．
【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到即可解答．
解：过点作，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
解：四边形为平行四边形，
，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，
将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；
将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案为：．
17．110
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180 ，代入求解即可．
解：∵是等腰三角形，∠A=120 ，
∴∠ABC=∠C=（180 -∠A）÷2=30 ，
∵四边形是平行四边形，
∴OFDE，
∴∠2+∠ABE=180 ，
即∠2+30 +40 =180 ，
∴∠2=110 ．
故答案为：110 ．
18．．
【分析】设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2倍，可求得的面积，，因此可求得的长．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
设与之间的距离为，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
20．
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21．
解：证明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
22．
（1）解：如图，为所作；

（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
23．
解：（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
24．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
∴S AEF=S ABE=2
四边形是平行四边形，
∴S CFO=S CEF=S AEF=×2=1