模板10 恒定电流（两大题型）
题型01 电路中的能量问题
1、电路中的能量问题主要涉及纯电阻电路和非纯电阻中的电功、电功率、电热、热功率等的计算。
2、该题型涉及的公式很多，适用条件复杂。学生能够理清各个物理量及之间的相互关系，题目一般不难。
一、必备基础知识
1、电动势
定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和。
定义式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
2、电流
定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。
方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
定义式：I＝。
3、电压
定义：电压也称作电势差或电位差。
单位：电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。
4、电阻
定义：导体两端的电压与通过导体中电流的比值。
计算式：R=，电阻并不随电压、电流变化而变化，该式只是给出了一种计算导体电阻的方法。
单位：欧姆，符号为Ω。常见单位有千欧（kΩ）、毫欧（mΩ）等。
电阻的决定式：R＝ρ。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
5、电功
定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。
表达式：W＝IUt。
单位：焦耳，符号是J。
适用条件：任何电路。
6、电功率
定义：单位时间内电流所做的功。
表达式：P＝＝UI。
单位：瓦特，符号是W。
适用条件：任何电路。
7、电热和热功率
物理量 电热 热功率
定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 单位时间内的发热量。
物理意义 描述电能转化为热能的多少。 表示电流发热的快慢。
公式 Q＝I2Rt P=I2R
单位 焦耳，符号是J 瓦特，符号是W
适用条件 任何电路
8、串、并联电路的规律
电路类型 串联电路 并联电路
定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。
电路图
电流特点 串联电路中的电流处处相等： I0 = I1 = I2 = I3 并联电路的总电流等于各支路电流之和：I0 = I1 + I2 + I3
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U=U1+U2+U3 并联电路的总电压与各支路电压相等：U=U1=U2=U3
电阻特点 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和：R总=R1+R2+R3 串联电路的总电阻是越串越大，比最大的电阻的阻值还大。 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和： ＝＋＋
功率特点 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。
阻值变化变化规律 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
分配原理 各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比，即U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn 各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ 各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。
9、总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
10、闭合回路欧姆定律
内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。
表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。
11、焦耳定律
定义：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
表达式：Q＝I2Rt。
12、纯电阻和非纯电阻的比较
电路 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI
热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R
关系 P电＝P热 P电>P热
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
电功和电热的比较如下表所示。
项目 电功 电热
电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。
电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽）
电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他
电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。
纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。
3、解题方法
电动机的能量转化如下表所示：
能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。
能量关系的图例
总功率（输入功率） P总＝UI。
发热的功率 P热＝I2R。
输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。
功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。
电路中的能量转化：
电功计算：W＝UIt。
电功率计算：P＝＝UI。
焦耳定律：Q＝I2Rt。
热功率：P=I2R。
电源的总功率的计算式：①任意电路：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ； ②纯电阻电路：。
电源的损耗功率的计算式：P内＝I2r P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
电源的输出功率的计算式：①任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内；②纯电阻电路：P出＝I2R＝＝（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
纯电阻电路中输出功率随R的变化关系如下图所示：
， 由此可得：①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。
（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1；
②求物块匀速上升的速度v1。
思路分析 第一问的思路： 详细解析 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知 则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得
（2024·山西太原·三模）如图甲所示电路中，是滑动变阻器，是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙所示。求：
（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻消耗的功率最大；
（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大；
（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，当滑动变阻器在最右端时有
由图乙可知
联立解得
，消耗的功率最大，此时可将看成电源的内电路中的电阻，此时的等效内阻为，即时，的电流最大，则消耗的功率最大
（2）消耗的功率最大，此时可将看成电源的内电路中的电阻，此时的等效内阻为
当时，等效电源的输出功率最大，则
（3）由输出功率有
由此可知，当时，电源的输出功率最大，则当此时滑动变阻器阻值为
解得
题型02含容电路问题
1、电容器是一种存储电荷和电能的原件，当电路发生变化时，会引起电容器发生充电或放电行为，这样的问题叫含容电路问题。
2、这类题型需要学生能够正确分析电路的串、并联结构，然后利用电容器公式和闭合电路的相关规律进行求解。
一、必备基础知识
1、电容
定义：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。。
定义式：C＝，与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。
2、平行板电容器
定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。
决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
3、含容电路
电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
电容器的电压：①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线；②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
电压变化带来的电容器变化：①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量；②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流；当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
3、解题方法
分析方法：①理清电路的电容器的并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U；③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
（23-24高三上·广东珠海·阶段练习）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，平行板电容器MN的电容，调节滑动变阻器R，使得沿电容器MN的中心线射入的初速度的带正电小球恰好沿直线运动，然后从CD板中点处的小孔O进入平行板电容器AB、CD之间。已知小球的质量、电荷量，平行板电容器MN上下两极板的间距为，平行板电容器AB、CD左右极板间距为，极板AB、CD长均为，极板MN的右端与极板CD的距离忽略不计。当AB、CD极板间电压为时，小球恰好从CD极板下端D点离开。忽略电容器的边缘效应，重力加速度g取。求：
（1）平行板电容器MN的电压和其所带的电荷量；
（2）滑动变阻器R接入电路的阻值；
（3）AB、CD极板间电压。
思路分析 第一问的思路： 第二问的思路： 第三问的思路： 详细解析 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球沿电容器MN的中心线做直线运动，一定是匀速直线运动，对小球 其中 联立得电容器MN的电压 电容器所带的电荷量为 解得 （2）由闭合电路欧姆定律可知：电阻和电源内阻的总电压为 由欧姆定律可知，流过滑动变阻器的电流为 解得 则滑动变阻器接入电路的阻值为 （3）小球在平行板电容器AB、CD间同时受到重力和电场力，其运动轨迹如图所示： 将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上 得 在水平方向上，小球做往复运动，往返的时间一样，小球向右的最大位移为： 得 说明小球不会碰到AB极板，水平方向的加速度为
（10-11高三上·河北石家庄·阶段练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R4的电荷量为多少；
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
【答案】（1）6.0×10-12 C；（2）带电微粒不能从极板间射出
【详解】（1）S断开时，电阻R3两端的电压为
U3＝＝16 V
S闭合后，外电路的总电阻为
R＝＝6 Ω
路端电压为
U＝＝21 V
电阻R3两端的电压为
U3′＝U＝14 V
闭合开关后流过R4的电荷量为
（2）设带电微粒的质量为m、带电荷量为q，当开关S断开时，有
q＝mg
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则有
mg-q＝ma
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向有
t＝
竖直方向有
y＝at2
由以上各式得
y＝6.25×10-3 m>
故带电微粒不能从极板间射出。
1．（21-22高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示，间距为d、长度为2d的两块平行金属板A、B正对且水平放置，带负电的粒子以水平初速度从左侧沿中心线射入板间。电路中，电源的内阻为r（电动势E0未知），固定电阻R=3r。闭合开关S后，A、B两板间形成理想边界的匀强电场。当变阻器滑片置于最右端时，粒子恰好从A板右边缘射出电场；移动滑片使变阻器接入电阻为最大阻值R0（未知）的 时，粒子恰好沿中心线射出电场。忽略粒子间的相互作用力和空气阻力。g为重力加速度。求：
（1）滑片置于最右端时，粒子在板间运动加速度的大小；
（2）变阻器的最大阻值R0；
（3）若滑片置于最左端，判断粒子会离开电场还是打到极板上？并计算粒子离开电场或打到极板时的动能。已知粒子质量为m。
【答案】（1）；（2）8r；（3）离开电场；
【详解】（1）滑片置于最右端时，粒子在板间做类平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
（2）滑片置于最右端时，板间电压
其中
移动滑片使变阻器接入电阻为最大阻值R0（未知）的 时，则
其中
联立解得
R0=8r
（3）若滑片置于最左端，则板间电压为
粒子在板间的加速度
解得
方向向下，则假设粒子能射出电场，则竖直方向的偏转距离
则粒子恰能从B板右侧射出电场，此时粒子的竖直速度
动能
2．（20-21高三·广东·阶段练习）内壁附有粒子接收器的两足够大平行金属板A、B接在如图所示的电路中，位于B板中心的粒子源能在纸面内向两板间沿各个方向发射质量均为m、带电荷量均为q的正粒子，粒子的初速度均相等。闭合开关，当滑动变阻器的滑片自最左端缓慢向右滑到中间位置时，A板内壁的接收器恰好接收不到任何粒子，此后保持滑片位置不变。已知电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R，A、B两板间的距离为d，不计粒子重力及粒子接收器的厚度，忽略粒子间的相互作用，求：
（1）粒子源发射粒子的初速度的大小；
（2）B板内壁接收器能接收到粒子区域的最大长度L。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对刚好不能到达A板的粒子，由动能定理可知
由闭合电路欧姆定律及欧姆定律可知
解得
（2）设初速度方向与B板成角的粒子落到B板上的位置距粒子源最远，轨迹如图所示，
设粒子在垂直B板方向上减速到零的时间为t，则：
垂直B板方向
由对称性可知，粒子自射出至击中B板的过程中，沿B板方向运动的距离为最大长度L的一半，故沿B板方向
又
解得
将
和
代入上式，得
当时，即时，粒子落点距粒子源最远，即最大长度
3．（2024·广东佛山·二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，产生电信号．其原理可简化为如图甲所示，设线圈匝数，每匝线圈的面积均为，线圈总电阻，线圈与阻值的电阻相连．线圈处的磁场可视作匀强磁场，其磁感应强度大小按如图乙所示规律变化（设垂直纸面向里为正方向），求：
（1）内通过电阻R的电流方向和大小；
（2）内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.2A，电流方向从上到下；（2）0.2J
【详解】（1）根据楞次定律“增反减同”可知时间内，流经电阻R的电流方向从上到下；
根据法拉第电磁感应定律有
V=0．6V
根据欧姆定律可知电流为
A
（2）由焦耳定律可知时间内电阻R产生的焦耳热为
J
0．2～0.25s时间内，根据法拉第电磁感应定律有
V=3．6V
根据焦耳定律有
J
则内电阻R上产生的热量为
J
4．（2024·江苏南通·二模）如图所示，A为电解槽，N为电炉，当S、闭合、断开时，电流表示数；当S、闭合、断开时，电流表示数。已知电源电动势，电源内阻，电解槽内阻，求：
（1）电炉N的电阻；
（2）当S、闭合、断开时，电能转化为化学能的功率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）闭合电路欧姆定律
解得
（2）电源功率
热功率
电能转化为化学能的功率
解得
5．（2024·河南商丘·三模）某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。实验装置的原理示意图，如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板﹐上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压源（可以提供恒定电压U），定值电阻R，电阻箱（最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，油滴可视为半径为r的球体，油滴的密度为，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数（已知），v为油滴运动的速率，不计空气浮力。
（1）开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间t油滴A下落到下极板处，请推导油滴A的半径r的表达式（用，d、t、和g表示）。
（2）若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关：
①调整电阻箱的阻值为，观察到半径为的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量；
②调整电阻箱的阻值为R，观察到比荷为k、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C运动到上极板的时间。
【答案】（1）；（2）①；②
【详解】（1）油滴匀速下落的速度
此时
其中
解得
（2）①由串联电路规律有
解得两极板之间的电压
对油滴由平衡条件可知
而
解得
②设油滴C的电荷量为q、质量为m，两极板之间电压为
设油滴向上运动加速度为a，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式解得
6．（2024·湖南郴州·模拟预测）光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板，测得它不接负载时的电压为900mV，短路电流为90mA，若将该电池板与两电阻器按如图所示连接成闭合电路，其中，。求：
（1）太阳能电池板的内阻r；
（2）电阻器两端的电压U；
（3）电阻器消耗的功率P。
【答案】（1）；（2）0.45V；（3）
【详解】（1）太阳能电池板的内阻
（2）图示中电流
电阻器两端的电压
（3）电阻器消耗的功率
21世纪教育网(www.21cnjy.com)模板10 恒定电流（两大题型）
题型01 电路中的能量问题
1、电路中的能量问题主要涉及纯电阻电路和非纯电阻中的电功、电功率、电热、热功率等的计算。
2、该题型涉及的公式很多，适用条件复杂。学生能够理清各个物理量及之间的相互关系，题目一般不难。
一、必备基础知识
1、电动势
定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和。
定义式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
2、电流
定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。
方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
定义式：I＝。
3、电压
定义：电压也称作电势差或电位差。
单位：电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。
4、电阻
定义：导体两端的电压与通过导体中电流的比值。
计算式：R=，电阻并不随电压、电流变化而变化，该式只是给出了一种计算导体电阻的方法。
单位：欧姆，符号为Ω。常见单位有千欧（kΩ）、毫欧（mΩ）等。
电阻的决定式：R＝ρ。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
5、电功
定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。
表达式：W＝IUt。
单位：焦耳，符号是J。
适用条件：任何电路。
6、电功率
定义：单位时间内电流所做的功。
表达式：P＝＝UI。
单位：瓦特，符号是W。
适用条件：任何电路。
7、电热和热功率
物理量 电热 热功率
定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 单位时间内的发热量。
物理意义 描述电能转化为热能的多少。 表示电流发热的快慢。
公式 Q＝I2Rt P=I2R
单位 焦耳，符号是J 瓦特，符号是W
适用条件 任何电路
8、串、并联电路的规律
电路类型 串联电路 并联电路
定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。
电路图
电流特点 串联电路中的电流处处相等： I0 = I1 = I2 = I3 并联电路的总电流等于各支路电流之和：I0 = I1 + I2 + I3
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U=U1+U2+U3 并联电路的总电压与各支路电压相等：U=U1=U2=U3
电阻特点 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和：R总=R1+R2+R3 串联电路的总电阻是越串越大，比最大的电阻的阻值还大。 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和： ＝＋＋
功率特点 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。
阻值变化变化规律 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
分配原理 各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比，即U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn 各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ 各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。
9、总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
10、闭合回路欧姆定律
内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。
表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。
11、焦耳定律
定义：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
表达式：Q＝I2Rt。
12、纯电阻和非纯电阻的比较
电路 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI
热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R
关系 P电＝P热 P电>P热
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
电功和电热的比较如下表所示。
项目 电功 电热
电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。
电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽）
电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他
电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。
纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。
3、解题方法
电动机的能量转化如下表所示：
能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。
能量关系的图例
总功率（输入功率） P总＝UI。
发热的功率 P热＝I2R。
输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。
功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。
电路中的能量转化：
电功计算：W＝UIt。
电功率计算：P＝＝UI。
焦耳定律：Q＝I2Rt。
热功率：P=I2R。
电源的总功率的计算式：①任意电路：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ； ②纯电阻电路：。
电源的损耗功率的计算式：P内＝I2r P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
电源的输出功率的计算式：①任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内；②纯电阻电路：P出＝I2R＝＝（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
纯电阻电路中输出功率随R的变化关系如下图所示：
， 由此可得：①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。
（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1；
②求物块匀速上升的速度v1。
（2024·山西太原·三模）如图甲所示电路中，是滑动变阻器，是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙所示。求：
（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻消耗的功率最大；
（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大；
（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
题型02含容电路问题
1、电容器是一种存储电荷和电能的原件，当电路发生变化时，会引起电容器发生充电或放电行为，这样的问题叫含容电路问题。
2、这类题型需要学生能够正确分析电路的串、并联结构，然后利用电容器公式和闭合电路的相关规律进行求解。
一、必备基础知识
1、电容
定义：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。。
定义式：C＝，与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。
2、平行板电容器
定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。
决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
3、含容电路
电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
电容器的电压：①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线；②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
电压变化带来的电容器变化：①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量；②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流；当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
3、解题方法
分析方法：①理清电路的电容器的并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U；③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
（23-24高三上·广东珠海·阶段练习）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，平行板电容器MN的电容，调节滑动变阻器R，使得沿电容器MN的中心线射入的初速度的带正电小球恰好沿直线运动，然后从CD板中点处的小孔O进入平行板电容器AB、CD之间。已知小球的质量、电荷量，平行板电容器MN上下两极板的间距为，平行板电容器AB、CD左右极板间距为，极板AB、CD长均为，极板MN的右端与极板CD的距离忽略不计。当AB、CD极板间电压为时，小球恰好从CD极板下端D点离开。忽略电容器的边缘效应，重力加速度g取。求：
（1）平行板电容器MN的电压和其所带的电荷量；
（2）滑动变阻器R接入电路的阻值；
（3）AB、CD极板间电压。
（10-11高三上·河北石家庄·阶段练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R4的电荷量为多少；
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
1．（21-22高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示，间距为d、长度为2d的两块平行金属板A、B正对且水平放置，带负电的粒子以水平初速度从左侧沿中心线射入板间。电路中，电源的内阻为r（电动势E0未知），固定电阻R=3r。闭合开关S后，A、B两板间形成理想边界的匀强电场。当变阻器滑片置于最右端时，粒子恰好从A板右边缘射出电场；移动滑片使变阻器接入电阻为最大阻值R0（未知）的 时，粒子恰好沿中心线射出电场。忽略粒子间的相互作用力和空气阻力。g为重力加速度。求：
（1）滑片置于最右端时，粒子在板间运动加速度的大小；
（2）变阻器的最大阻值R0；
（3）若滑片置于最左端，判断粒子会离开电场还是打到极板上？并计算粒子离开电场或打到极板时的动能。已知粒子质量为m。
2．（20-21高三·广东·阶段练习）内壁附有粒子接收器的两足够大平行金属板A、B接在如图所示的电路中，位于B板中心的粒子源能在纸面内向两板间沿各个方向发射质量均为m、带电荷量均为q的正粒子，粒子的初速度均相等。闭合开关，当滑动变阻器的滑片自最左端缓慢向右滑到中间位置时，A板内壁的接收器恰好接收不到任何粒子，此后保持滑片位置不变。已知电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R，A、B两板间的距离为d，不计粒子重力及粒子接收器的厚度，忽略粒子间的相互作用，求：
（1）粒子源发射粒子的初速度的大小；
（2）B板内壁接收器能接收到粒子区域的最大长度L。
3．（2024·广东佛山·二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，产生电信号．其原理可简化为如图甲所示，设线圈匝数，每匝线圈的面积均为，线圈总电阻，线圈与阻值的电阻相连．线圈处的磁场可视作匀强磁场，其磁感应强度大小按如图乙所示规律变化（设垂直纸面向里为正方向），求：
（1）内通过电阻R的电流方向和大小；
（2）内电阻R上产生的热量。
4．（2024·江苏南通·二模）如图所示，A为电解槽，N为电炉，当S、闭合、断开时，电流表示数；当S、闭合、断开时，电流表示数。已知电源电动势，电源内阻，电解槽内阻，求：
（1）电炉N的电阻；
（2）当S、闭合、断开时，电能转化为化学能的功率。
5．（2024·河南商丘·三模）某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。实验装置的原理示意图，如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板﹐上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压源（可以提供恒定电压U），定值电阻R，电阻箱（最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，油滴可视为半径为r的球体，油滴的密度为，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数（已知），v为油滴运动的速率，不计空气浮力。
（1）开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间t油滴A下落到下极板处，请推导油滴A的半径r的表达式（用，d、t、和g表示）。
（2）若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关：
①调整电阻箱的阻值为，观察到半径为的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量；
②调整电阻箱的阻值为R，观察到比荷为k、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C运动到上极板的时间。
6．（2024·湖南郴州·模拟预测）光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板，测得它不接负载时的电压为900mV，短路电流为90mA，若将该电池板与两电阻器按如图所示连接成闭合电路，其中，。求：
（1）太阳能电池板的内阻r；
（2）电阻器两端的电压U；
（3）电阻器消耗的功率P。
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