模板17-1 力学实验（九大题型）
题型01探究小车速度随时间变化的规律
该实验的考点：纸袋求速度和加速度的公式；纸带中相邻Δx不为零且为定值，则可判定物体做匀变速直线运动；图像v-t求斜率。
一、必备基础知识
1、实验原理
①利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
②用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
3、实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
4、实验装置图
5、实验步骤
①把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
④断开电源，换上新纸带，重复实验两次。
⑤增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
6、数据处理
①从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点作为计时起点。
②为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。如下图所示。
③正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入设计的表格中，如下表所示。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x/m
(dn－dn－1)/m
v/(m·s－1)
④用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
⑤用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝。
⑥根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据所描的点做一条直线，如下图所示，通过图像的斜率求解物体的加速度。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时小车的速度——初速度。
⑦x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。若=，则说明小车做匀变速直线运动。
7、误差分析
①根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。
②木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
③电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。
④纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
⑤用作图法，作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
8、注意事项
①纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
②实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
③选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕。对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离。
④在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
⑤在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，要避免所描点过密或过疏，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
⑥不需要平衡摩擦力；不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
⑦区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为。
⑧实验中的读数问题：刻度尺的精度为1mm，读数时应估读到0.1mm。刻度尺的读数要估读到毫米的下一位。
⑨有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
（2024·广东广州·一模）某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。打点计时器电源频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出。
(1)实验开始前 平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）；
(2)小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
详细解析 【答案】(1)不需要 (2)0.80 【详解】（1）本实验探究小车速度随时间变化的规律，只需要保持小车做匀变速直线运动，小车受到的合力恒定不变，所以实验开始前不需要平衡摩擦力。 （2）相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度大小为
（2024·四川内江·一模）某同学利用如图所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是______。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出）。其中，，，，，，。则小车的加速度 （要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 （结果均保留2位有效数字）。
【答案】(1)A
(2) 0.80 0.40
【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故A正确；B错误；
C．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故C错误；
D．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D错。
故选A。
（2）[1]依题意，每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为
根据逐差法可知，物体的加速度大小为
[2]打点计时器在打点时小车的速度大小为
题型02探究弹簧弹力与形变量的关系
该实验考点：描点时用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。作图像时，不要连成“折线”，而应尽量让点落在直线上或均匀分布在两侧。
一、必备基础知识
1、实验原理
弹簧弹力的确定方法：弹簧的下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力大小等于所挂钩的重力大小；
弹簧伸长量的确定方法：在未挂重物时，用刻度尺测量弹簧原长l0，挂上钩码平衡后，再用刻度尺测量弹簧长度l，则弹簧伸长量Δx=l-l0；
根据实验数据制作表格和图像并探究弹簧弹力与伸长量之间的定量关系。
2、实验仪器
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
3、实验装置图
4、实验步骤
①将铁架台放在实验桌上，根据实验装置图安装实验装置，待弹簧自由下垂并静止时测量原长l0；
②在弹簧下端悬挂1个钩码，当钩码静止时测出弹簧的总长度l，计算弹簧的伸长量，并记下钩码的重力；
③增加钩码的数量（2个钩码、3个钩码……）重复步骤②，将测量的数据记录在下面的表格中。
钩码的个数 钩码所受的重力G/N 弹簧的弹力F/N 弹簧总长l/m 弹簧伸长量Δx/m
1
2
3
4
5
6
5、实验数据的处理
根据表格数据，以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作图，做出弹簧弹力与伸长量之间的关系图像，如下图所示：
根据图像得出弹力与弹簧伸长量的函数关系式，表达式中的斜率即为弹簧的劲度系数，即k＝。
6、实验结论
在弹簧的弹簧限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；
弹簧弹力与弹簧伸长量的关系函数表达式是F=kx。
7、实验误差
弹簧长度测量不准确可能引起的实验误差。
画图时描点、连线不准确引起的实验误差。
弹簧自身重力的影响产生的实验误差。
钩码的标值不准确引起的实验误差。
（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
（cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 —
（cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 —
（cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
详细解析 【答案】(1)11.21 (2) 125 (3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值
（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验：
（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。
【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲
【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为
[2]弹力带甲的m x图像如图所示
[3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降
（4）[4]设弹簧的原长为x0，则
整理得
可知m x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。
题型03验证力的平行四边形定则
该实验考点：①等效法；②平行四边形定则；③弹簧测力计的读数；④合力的作图法。
一、必备基础知识
1、实验原理
等效替代法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，就是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的图示。
平行四边形定则：根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F的图示。
验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则。
2、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。
3、实验装置图
4、实验步骤
①在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
④用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
⑤用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度做出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
⑥只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点做出这个力F′的图示。
⑦比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
⑧改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
5、实验数据处理
①用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度做出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形。过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
②用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向做出这个弹簧测力计的拉力F′的图示。
③比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同，从而验证平行四边形定则。
6、实验误差
读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
做图误差：结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差；两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。
减少误差的措施：①橡皮条的结点要小一些，细绳（套）要长一些；②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角应适当的大一些；③在同一次实验中，橡皮条拉长后结点的位置必须保持不变；④画力的图示时，应选定恰当的长度作为标度。应尽量将图画的大一些，但也不要画出纸外。
7、注意事项
同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。
被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
读数时应正视、平视刻度。
使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。
读数时视线要正视弹簧测力计的刻度板，同时读数时要注意估读到最小刻度的下一位。
（2024·湖北·模拟预测）某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。
（1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。
（2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。
（3）关于这个实验下列说法正确的是
A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量
B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小
C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量
D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同
（4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是
A．仅减少右侧袋内图钉数量
B．仅增加左侧袋内图钉数量
C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量
D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量
详细解析 【答案】 仍拉伸到 B C 【详解】（2）[1]为保证两次实验时橡皮筋的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到。 （3）[2] A．第二次实验时，需要确定细线的方向和大小。故A错误； BC．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小。故B正确；C错误； D．为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等。故D错误。 故选B。 （4）[3] A．仅减少右侧袋内图钉数量，可以使橡皮筋与OO1重合，但橡皮筋的下端不会被拉到O1位置。故A错误； B．仅增加左侧袋内图钉数，会使橡皮筋与OO1偏离的更多。故B错误； C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮筋下端与O1重合，顺利完成实验。故C正确； D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮筋下端与O1重合。故D错误。 故选C。
（2024·广东·模拟预测）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。
请回答下列问题：
(1)由图可读得水平拉力的大小为 N；
(2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ；
(3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。
【答案】(1)4.00
(2)见解析
(3)能
【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为。
（2）根据图甲可知，竖直向下施加拉力的大小为3.50N，根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F，如图所示
（3）实验中撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点，令这个为，可知，与共同作用的效果与单独作用的效果相同，则是与实验中的合力，根据实验可知，若与F在误差允许范围内相等，则验证了平行四边形定则，可知，本次实验中能验证力的平行四边形定则。
题型04探究加速度与力、质量的关系
该实验考点：①做出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系；②图像的处理以及实验的注意事项；③平衡摩擦力的目的是使细线的拉力作为小车的合外力；④钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M。
一、必备基础知识
1、实验原理
加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，探究加速度与力的关系。
加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，探究加速度与质量的关系。
做出图像和图像，确定a与F、m的关系。
2、实验器材
小车、打点计时器、纸带、刻度尺、天平、砝码、槽码、一端带有滑轮的长木板、细线等
3、实验装置图
4、实验测量的物理量
小车的质量的测量：可以用天平测量质量，为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
加速度的测量：①小车做初速度为零的匀加速直线运动，则可用刻度尺测量位移x和秒表测量时间t，然后由公式 算出加速度；②将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度；③因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值，测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比。
力的测量：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。
5、实验步骤
①用天平测出小车和槽码的质量。
②按照上面实验装置图安装好实验装置，小车不洗细绳，安装纸带。
③平衡摩擦力（方法：在长木板无滑轮一端抬高，移动垫木的位置到打点计时器正常工作在纸带上所打的点出现相邻点间距相等的现象时停止，固定好位置，如下图所示。目的：使重力的分力与摩擦力平衡，让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力）
④把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂槽码，将车拉到打点计时器附近。
⑤先打开计时器电源，再释放小车，得到纸带并在纸带上标记号码，记下槽码的重量。
⑥改变槽码的重量，重复以上的步骤几次。
⑦控制槽码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。
⑧设计表格，记录实验数据，表格形式如下：
6、实验数据处理
探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示：
探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示：
由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示：
7、实验结论
保持物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.。
保持力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
8、实验注意事项
打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车；
在平衡摩擦力时，不要悬挂槽盘，但小车应连着纸带且接通电源。
改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。
作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
9、误差分析
平衡摩擦力操作不当，将有以下两种情况出现：
斜面倾角太小，平衡摩擦力不足，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
斜面倾角太大，平衡摩擦力过度，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
槽码的质量不能远小于小车的质量，即所挂槽码的质量太大时，加速度与力的图像中曲线的斜率会不断减小，如下图所示：
分析：由mg - Ma = ma,由此可得,只有在<质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。
作图时存在误差。
（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A． B．
C． D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
详细解析 【答案】(1)B (2)0.51 (3)40 【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。 （2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度 （3）根据牛顿第二定律，对砝码 mg-T=ma 对小车 T=Ma 可得 则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
题型05探究平抛运动的特点
该实验考点：平抛规律的应用；运动轨迹的判断；初速度的计算。
一、必备基础知识
1、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。
2、实验仪器
木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。
3、实验装置图
4、实验步骤
①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。
③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。
④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
5、实验数据处理
运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。
初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
6、实验误差
安装斜槽时，其末端切线不水平。
小球每次滚下的初位置不尽相同。
建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
描点不准确。
7、注意事项
①实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。
④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
⑤固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。
（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
详细解析 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律 ， 解得
（2025·云南昆明·一模）实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为，b点到c点所用时间为，则 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为 。
③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d和g表示）
【答案】(1) AC 2 5L 0.98
(2)
【详解】（1）①[1]A．为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A正确；
B．小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B错误；
C．为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确；
D．挡板高度无需等间距下降，故D错误；
故选AC。
②[2]由图可知
根据水平方向做匀速直线运动可知
则
[3] 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足
设d点的纵坐标为，则
解得
[4] 竖直方向有
水平方向有
解得
（2）根据平抛运动规律有，
解得
则斜率为
解得
题型06探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
该实验考点：向心力演示器的操作；Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。
一、必备基础知识
1、实验原理
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2、实验装置图
3、实验器材
向心力演示器、质量不等的小球。
4、实验步骤
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。
分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
5、实验数据处理
分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。
6、实验结论
在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
7、实验注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
（2025·新疆乌鲁木齐·一模）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法
(2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系；
(3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 。
详细解析 【答案】(1)C (2)半径 (3)2∶1 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是控制变量法，故选C。 （2）同一条皮带传动的两个轮子边缘线速度大小相等。某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，两轮半径比为1∶1，由v = ωr可知，两轮角速度相等。将两个质量相等的钢球放在B、C位置，半径不同，由Fn = mω2r可知本实验可探究向心力的大小与半径的关系。 （3）匀速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则向心力之比为1∶4，由Fn = mω2r可知，若两个钢球的质量和运动半径相等，则角速度之比为1∶2，同一条皮带传动的两个轮子边缘线速度大小相等，由v = ωr可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为2∶1。
（2024·重庆九龙坡·一模）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的_____。
A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法
(2)某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在A处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，是探究哪两个物理量之间的关系_____。
A．向心力与质量 B．向心力与角速度
C．向心力与半径 D．向心力与线速度
(3)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】(1)C
(2)A
(3)B
【详解】（1）[1]利用该装置在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。
（2）[1]实验中，两球质量不相同，变速塔轮的半径之比为1：1，则角速度相等，根据
此时可研究向心力的大小F与质量m的关系，故选A。
（3）[1]根据
小球质量和圆周运动半径相等，两个小球所受向心力的比值为1：4，可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2：1，故选B。
题型07验证机械能守恒定律
该实验考点：速度的计算；重力势能的减少量和对应过程动能的增加量的计算；v2-h图像的研究。
一、必备基础知识
1、实验原理
通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。
验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。
需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
2、实验仪器
带有铁夹的铁架台、导线、复写纸、重物、刻度尺、打点计时器及电源、纸带、交流电源等。
3、实验装置图
4、实验步骤
安装装置：按上图所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
5、实验数据的处理
计算各点对应的瞬时速度：根据公式计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…。
验证方法：①任取两点A、B，如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mv2，则机械守恒定律得到验证。②选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。③用数据画出v2-h图像，在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
6、实验误差
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行会增大阻力。
电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的频率f不是50 Hz也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞EP的结果。
本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a。
7、注意事项
实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
实验应选用质量和密度较大的重物。
本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。
（2025·江西新余·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
(1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是______。
A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，动能增加量＝ 。
(3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的图像，由图像可求得当地的重力加速度g＝ m/s（保留两位小数）。
详细解析 【答案】(1)BD (2) (3)9.70 【详解】（1）A．验证机械能守恒定律，根据 不需要测出重物的质量，A错误； B．需要测出下落的高度和末速度，需要用毫米刻度尺测量纸带上的点的距离，B正确； CD．打点计时器需要用交流电源，C错误，D正确。 故选BD。 （2）B点的速度为 动能增加量为 （3）根据 有 图像的斜率为 解得
（2025·重庆·一模）如题图1所示，甲，乙两小物块分别连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，甲右侧水平固定一遮光条，遮光条下方水平固定一光电门。已知甲（含遮光条）的质量为，乙的质量为，且。现要利用此装置来验证“机械能守恒定律”。
(1)用10分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如题图2所示，则 cm。
(2)测出遮光条到光电门中心的高度H（），然后将甲，乙同时由静止释放，测出遮光条通过光电门的遮光时间。则遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小 （用d，表示）。
(3)已知当地重力加速度大小为g。若在误差允许范围内，关系式 （用、、d、表示）成立，则成功验证了“机械能守恒定律”。
【答案】(1)3.07
(2)
(3)
【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
（2）遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小为
（3）对甲（含遮光条）和乙组成的系统，从静止释放开始到遮光条通过光电门的整个过程中，重力势能的减少量
动能的增加量
要使系统机械能守恒，需要满足，即
题型08验证动量守恒定律
该实验考点： 距离的测量和读数；碰撞仪器的调整使用等。
一、必备基础知识
1、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
2、实验方案及过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验装置图：
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
实验步骤：
①测质量：用天平测出滑块的质量；
②安装：正确安装好气垫导轨，如上图所示；
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度；
④改变条件，重复实验：改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向；
⑤验证：一维碰撞中的动量守恒
实验数据处理：
①滑块速度的测量：，式中为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间；
②验证的表达式：m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′。
实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”， 调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验装置图：
实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
实验步骤：
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球；
②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整斜槽，使斜槽底端水平；
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O；
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示；
⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立；
⑦整理：将实验器材放回原处
实验数据整理：验证的表达式：。
实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”；斜槽末端的切线必须水平；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
其它方案：用两摆球碰撞、在光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律，如下图所示。
（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度H；
③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 。
A．金属管的长度L
B．弹簧的压缩量
C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2
D．P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2
用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。
(2)若满足关系式 ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示）
(3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d= mm。
详细解析 【答案】(1) D (2) (3)2.756（2.754~2.758） 【详解】（1）[1]根据能量守恒定律可知，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，就需要测量出两小球弹出时的动能，即测量出两小球的质量和弹出速度。根据平抛运动规律可知，要得到两小球的弹出速度，就需要测量出P、Q两小球落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2。 故选D。 [2]弹性势能的表达式为 根据平抛运动规律有 ，， 解得 （2）由动量守恒定律有 而 ， 若满足关系式 则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。 （3）小球的直径d=2.5mm+0.256mm=2.756mm
（2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案：
（1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a；
（2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）；
（3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量；
（4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）；
（5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 等高 4
【详解】[1]由牛顿第二定律有
又有
解得小球a的质量为
[2] 该实验是在太空完全失重环境下进行，当小球a运动至最低点时剪断轻绳，由于惯性小球a将沿着圆周最低点切线方向做匀速直线运动，所以要使小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度等高。
[3] 经过光电门时小球a的速度为
小球a的速度为
则若小球a、b的碰撞为弹性碰撞，应满足
若测得，则由以上各式解得
题型09单摆法测重力加速度
该实验考点：利用单摆周期公式计算加速度；的图像的分析等。
一、必备基础知识
1、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。
2、实验装置图
3、实验器材
铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。
4、实验步骤
①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹
上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。
③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。
④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
⑥改变摆长，重做几次实验。
5、实验数据处理
①公式法：利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。
②图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。
6、实验注意事项
①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m左右。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。
③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用时间，算出周期的平均值T。
（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
详细解析 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。故选AB。
1．（2025·广东佛山·一模）某学习小组利用多种方法测量重力加速度。
(1)甲同学利用打点计时器、重锤等器材测量重力加速度。实验获得的纸带如图甲所示，已知每相邻两计数点间还有四个点未画出，电源频率为，则该地的重力加速度为 m/s （结果保留3位有效数字）。
(2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为、等高的两螺钉上，长均为的两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。
①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径 mm；
②开启手机磁力计，使双线摆前后摆动起来（最大摆角不超过5°），测得磁感应强度随时间的变化如图丁所示，发现磁性小铁球摆动过程中，磁感应强度的最小值在逐渐增大，其原因是： ；
该同学测出图中第1至第11个峰值之间的时间间隔为，则当地重力加速度的大小 （用、、、表示）。
【答案】(1)9.78
(2) 10.753/10.750/10.751/10.752/10.754 由于阻力作用，小球能摆到的最高点越来越靠近手机（或：由于阻力作用，小球摆动幅度越来越小，最高点越来越靠近手机） 或或
【详解】（1）由于每两个计数点之间还有四个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔为
由逐差法得
（2）[1]由图丙得磁性小铁球的直径
[2]由于阻力作用，小球能摆到的最高点越来越靠近手机，磁场就越强。（或：由于阻力作用，小球摆动幅度越来越小，最高点越来越靠近手机）
[3]一个周期内，小球两次经过最低点，磁感应强度出现两个峰值，则周期
小球摆长
由单摆周期公式得
2．（2024·重庆·模拟预测）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下：
①用天平测出半径相等的、两球的质量，分别记为、；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上；
③将球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角：
④然后将球由静止释放，使其与球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。
(1)要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。
(2)某次实验时，若，则需满足关系式 （用、、、、表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
(3)某次实验时，若，则球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。
【答案】(1)不需要
(2)
(3)不一定相反
【详解】（1）小球碰前碰后的速度都可以根据能量守恒用摆长和角度来表示，碰前碰后摆长不变，验证动量守恒的时候，等式两边的摆长能被约掉，故不需要测量摆长。
（2）设悬挂点到球心的距离为，最低点的速度大小为，由机械能守恒定律有
解得
。
当时，碰撞后瞬时A球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足
即
（3）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故时，碰撞后瞬时A球的速度方向无法判断。
3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端 。（填“水平”或“光滑”）
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点 抛出点。（填“在”或“不在”）
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为 m/s。（当地重力加速度g取，计算结保留2位有效数字）
【答案】(1)水平
(2)不在
(3)1.7
【详解】（1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
（2）根据曲线方程可知抛物线的顶点横坐标为
可知坐标原点不在抛出点。
（3）设在坐标原点位置小球的水平速度为v0竖直速度vy0，则根据
解得
对比
可得
解得
v0≈1.7m/s
4．（2024·全国·模拟预测）验证力的平行四边形定则实验中，在竖直放置的木板上固定一张白纸。
(1)如图甲，点为三段细线、、的结点，绕过固定在木板上的定滑轮后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为），用两个弹簧测力计互成角度地分别拉住细线、。记下两弹簧测力计的示数及、、的方向；不改变钩码的个数，改变两个弹簧测力计互成的角度，多次实验。以下说法正确的是（ ）
A．图甲中拉细线的弹簧测力计的示数为3N
B．弹簧测力计在使用前应校零
C．多次实验时每次点静止的位置可以不同
D．本实验采用的科学方法与“曹冲称象”成语故事中所用方法相同
(2)再在木板上放置一小滑轮，将细线绕过小滑轮，在、、三段细线上分别挂上3个、4个、5个相同的钩码，改变小滑轮的位置，平衡时如图乙所示。保持、细线下所挂钩码的个数不变，改变小滑轮的位置，要使装置平衡，细线下所挂钩码的个数的范围是 。
【答案】(1)BCD
(2)（为整数）
【详解】（1）A．由题图甲可知弹簧测力计的最小分度值是0.2N，故读数为，A错误；
B．为了减小力的大小的测量误差，弹簧测力计在使用前应校零，B正确；
C．每次实验时只需要使结点受到的三段细线的拉力的合力为零，不需要使点静止在同一位置，C正确；
D．本实验采用的科学方法是“等效替代法”，与“曹冲称象”成语故事中所用方法相同，D正确。
故选BCD。
（2）设一个钩码的重力大小为，则细线、上的拉力大小分别为
它们的合力大小等于细线OB上的拉力大小F。由
可得
故细线下所挂钩码的个数的范围是
（为整数）
5．（2024·四川泸州·一模）某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。
实验主要步骤如下：
①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h；
②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动；
③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行；
④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。
(1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。
A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量
B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物
C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量
(2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。
(3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。
【答案】(1)A
(2)
(3)
【详解】（1）A．该实验中力传感器测量细绳中拉力，不需要重物质量远小于滑块质量。故A正确；
B．实验中，滑块的位移由两光电门的距离决定，滑块经过光电门的速度可以直接计算，所以重复多次实验时每次没有必要从同一位置静止释放重物。也不需要测量重物（含遮光条）的质量。故BC错误。
故选A。
（2）[1][2]通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小
，
（3）[1]重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为
[2]滑块动能变化量的表达式为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)模板17-1 力学实验（九大题型）
题型01探究小车速度随时间变化的规律
该实验的考点：纸袋求速度和加速度的公式；纸带中相邻Δx不为零且为定值，则可判定物体做匀变速直线运动；图像v-t求斜率。
一、必备基础知识
1、实验原理
①利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
②用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
3、实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
4、实验装置图
5、实验步骤
①把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
④断开电源，换上新纸带，重复实验两次。
⑤增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
6、数据处理
①从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点作为计时起点。
②为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。如下图所示。
③正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入设计的表格中，如下表所示。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x/m
(dn－dn－1)/m
v/(m·s－1)
④用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
⑤用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝。
⑥根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据所描的点做一条直线，如下图所示，通过图像的斜率求解物体的加速度。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时小车的速度——初速度。
⑦x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。若=，则说明小车做匀变速直线运动。
7、误差分析
①根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。
②木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
③电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。
④纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
⑤用作图法，作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
8、注意事项
①纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
②实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
③选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕。对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离。
④在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
⑤在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，要避免所描点过密或过疏，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
⑥不需要平衡摩擦力；不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
⑦区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为。
⑧实验中的读数问题：刻度尺的精度为1mm，读数时应估读到0.1mm。刻度尺的读数要估读到毫米的下一位。
⑨有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
（2024·广东广州·一模）某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。打点计时器电源频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出。
(1)实验开始前 平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）；
(2)小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
（2024·四川内江·一模）某同学利用如图所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是______。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出）。其中，，，，，，。则小车的加速度 （要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 （结果均保留2位有效数字）。
题型02探究弹簧弹力与形变量的关系
该实验考点：描点时用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。作图像时，不要连成“折线”，而应尽量让点落在直线上或均匀分布在两侧。
一、必备基础知识
1、实验原理
弹簧弹力的确定方法：弹簧的下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力大小等于所挂钩的重力大小；
弹簧伸长量的确定方法：在未挂重物时，用刻度尺测量弹簧原长l0，挂上钩码平衡后，再用刻度尺测量弹簧长度l，则弹簧伸长量Δx=l-l0；
根据实验数据制作表格和图像并探究弹簧弹力与伸长量之间的定量关系。
2、实验仪器
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
3、实验装置图
4、实验步骤
①将铁架台放在实验桌上，根据实验装置图安装实验装置，待弹簧自由下垂并静止时测量原长l0；
②在弹簧下端悬挂1个钩码，当钩码静止时测出弹簧的总长度l，计算弹簧的伸长量，并记下钩码的重力；
③增加钩码的数量（2个钩码、3个钩码……）重复步骤②，将测量的数据记录在下面的表格中。
钩码的个数 钩码所受的重力G/N 弹簧的弹力F/N 弹簧总长l/m 弹簧伸长量Δx/m
1
2
3
4
5
6
5、实验数据的处理
根据表格数据，以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作图，做出弹簧弹力与伸长量之间的关系图像，如下图所示：
根据图像得出弹力与弹簧伸长量的函数关系式，表达式中的斜率即为弹簧的劲度系数，即k＝。
6、实验结论
在弹簧的弹簧限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；
弹簧弹力与弹簧伸长量的关系函数表达式是F=kx。
7、实验误差
弹簧长度测量不准确可能引起的实验误差。
画图时描点、连线不准确引起的实验误差。
弹簧自身重力的影响产生的实验误差。
钩码的标值不准确引起的实验误差。
（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
（cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 —
（cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 —
（cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验：
（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。
题型03验证力的平行四边形定则
该实验考点：①等效法；②平行四边形定则；③弹簧测力计的读数；④合力的作图法。
一、必备基础知识
1、实验原理
等效替代法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，就是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的图示。
平行四边形定则：根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F的图示。
验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则。
2、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。
3、实验装置图
4、实验步骤
①在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
④用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
⑤用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度做出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
⑥只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点做出这个力F′的图示。
⑦比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
⑧改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
5、实验数据处理
①用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度做出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形。过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
②用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向做出这个弹簧测力计的拉力F′的图示。
③比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同，从而验证平行四边形定则。
6、实验误差
读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
做图误差：结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差；两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。
减少误差的措施：①橡皮条的结点要小一些，细绳（套）要长一些；②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角应适当的大一些；③在同一次实验中，橡皮条拉长后结点的位置必须保持不变；④画力的图示时，应选定恰当的长度作为标度。应尽量将图画的大一些，但也不要画出纸外。
7、注意事项
同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。
被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
读数时应正视、平视刻度。
使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。
读数时视线要正视弹簧测力计的刻度板，同时读数时要注意估读到最小刻度的下一位。
（2024·湖北·模拟预测）某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。
（1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。
（2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。
（3）关于这个实验下列说法正确的是
A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量
B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小
C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量
D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同
（4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是
A．仅减少右侧袋内图钉数量
B．仅增加左侧袋内图钉数量
C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量
D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量
（2024·广东·模拟预测）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。
请回答下列问题：
(1)由图可读得水平拉力的大小为 N；
(2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ；
(3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。
题型04探究加速度与力、质量的关系
该实验考点：①做出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系；②图像的处理以及实验的注意事项；③平衡摩擦力的目的是使细线的拉力作为小车的合外力；④钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M。
一、必备基础知识
1、实验原理
加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，探究加速度与力的关系。
加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，探究加速度与质量的关系。
做出图像和图像，确定a与F、m的关系。
2、实验器材
小车、打点计时器、纸带、刻度尺、天平、砝码、槽码、一端带有滑轮的长木板、细线等
3、实验装置图
4、实验测量的物理量
小车的质量的测量：可以用天平测量质量，为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
加速度的测量：①小车做初速度为零的匀加速直线运动，则可用刻度尺测量位移x和秒表测量时间t，然后由公式 算出加速度；②将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度；③因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值，测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比。
力的测量：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。
5、实验步骤
①用天平测出小车和槽码的质量。
②按照上面实验装置图安装好实验装置，小车不洗细绳，安装纸带。
③平衡摩擦力（方法：在长木板无滑轮一端抬高，移动垫木的位置到打点计时器正常工作在纸带上所打的点出现相邻点间距相等的现象时停止，固定好位置，如下图所示。目的：使重力的分力与摩擦力平衡，让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力）
④把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂槽码，将车拉到打点计时器附近。
⑤先打开计时器电源，再释放小车，得到纸带并在纸带上标记号码，记下槽码的重量。
⑥改变槽码的重量，重复以上的步骤几次。
⑦控制槽码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。
⑧设计表格，记录实验数据，表格形式如下：
6、实验数据处理
探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示：
探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示：
由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示：
7、实验结论
保持物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.。
保持力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
8、实验注意事项
打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车；
在平衡摩擦力时，不要悬挂槽盘，但小车应连着纸带且接通电源。
改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。
作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
9、误差分析
平衡摩擦力操作不当，将有以下两种情况出现：
斜面倾角太小，平衡摩擦力不足，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
斜面倾角太大，平衡摩擦力过度，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
槽码的质量不能远小于小车的质量，即所挂槽码的质量太大时，加速度与力的图像中曲线的斜率会不断减小，如下图所示：
分析：由mg - Ma = ma,由此可得,只有在<质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。
作图时存在误差。
（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A． B．
C． D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
题型05探究平抛运动的特点
该实验考点：平抛规律的应用；运动轨迹的判断；初速度的计算。
一、必备基础知识
1、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。
2、实验仪器
木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。
3、实验装置图
4、实验步骤
①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。
③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。
④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
5、实验数据处理
运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。
初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
6、实验误差
安装斜槽时，其末端切线不水平。
小球每次滚下的初位置不尽相同。
建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
描点不准确。
7、注意事项
①实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。
④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
⑤固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。
（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
（2025·云南昆明·一模）实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为，b点到c点所用时间为，则 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为 。
③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d和g表示）
题型06探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
该实验考点：向心力演示器的操作；Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。
一、必备基础知识
1、实验原理
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2、实验装置图
3、实验器材
向心力演示器、质量不等的小球。
4、实验步骤
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。
分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
5、实验数据处理
分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。
6、实验结论
在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
7、实验注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
（2025·新疆乌鲁木齐·一模）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法
(2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系；
(3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 。
（2024·重庆九龙坡·一模）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的_____。
A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法
(2)某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在A处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，是探究哪两个物理量之间的关系_____。
A．向心力与质量 B．向心力与角速度
C．向心力与半径 D．向心力与线速度
(3)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
题型07验证机械能守恒定律
该实验考点：速度的计算；重力势能的减少量和对应过程动能的增加量的计算；v2-h图像的研究。
一、必备基础知识
1、实验原理
通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。
验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。
需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
2、实验仪器
带有铁夹的铁架台、导线、复写纸、重物、刻度尺、打点计时器及电源、纸带、交流电源等。
3、实验装置图
4、实验步骤
安装装置：按上图所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
5、实验数据的处理
计算各点对应的瞬时速度：根据公式计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…。
验证方法：①任取两点A、B，如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mv2，则机械守恒定律得到验证。②选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。③用数据画出v2-h图像，在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
6、实验误差
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行会增大阻力。
电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的频率f不是50 Hz也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞EP的结果。
本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a。
7、注意事项
实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
实验应选用质量和密度较大的重物。
本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。
（2025·江西新余·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
(1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是______。
A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，动能增加量＝ 。
(3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的图像，由图像可求得当地的重力加速度g＝ m/s（保留两位小数）。
（2025·重庆·一模）如题图1所示，甲，乙两小物块分别连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，甲右侧水平固定一遮光条，遮光条下方水平固定一光电门。已知甲（含遮光条）的质量为，乙的质量为，且。现要利用此装置来验证“机械能守恒定律”。
(1)用10分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如题图2所示，则 cm。
(2)测出遮光条到光电门中心的高度H（），然后将甲，乙同时由静止释放，测出遮光条通过光电门的遮光时间。则遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小 （用d，表示）。
(3)已知当地重力加速度大小为g。若在误差允许范围内，关系式 （用、、d、表示）成立，则成功验证了“机械能守恒定律”。
题型08验证动量守恒定律
该实验考点： 距离的测量和读数；碰撞仪器的调整使用等。
一、必备基础知识
1、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
2、实验方案及过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验装置图：
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
实验步骤：
①测质量：用天平测出滑块的质量；
②安装：正确安装好气垫导轨，如上图所示；
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度；
④改变条件，重复实验：改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向；
⑤验证：一维碰撞中的动量守恒
实验数据处理：
①滑块速度的测量：，式中为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间；
②验证的表达式：m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′。
实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”， 调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验装置图：
实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
实验步骤：
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球；
②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整斜槽，使斜槽底端水平；
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O；
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示；
⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立；
⑦整理：将实验器材放回原处
实验数据整理：验证的表达式：。
实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”；斜槽末端的切线必须水平；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
其它方案：用两摆球碰撞、在光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律，如下图所示。
（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度H；
③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 。
A．金属管的长度L
B．弹簧的压缩量
C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2
D．P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2
用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。
(2)若满足关系式 ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示）
(3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d= mm。
（2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案：
（1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a；
（2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）；
（3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量；
（4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）；
（5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。
题型09单摆法测重力加速度
该实验考点：利用单摆周期公式计算加速度；的图像的分析等。
一、必备基础知识
1、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。
2、实验装置图
3、实验器材
铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。
4、实验步骤
①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹
上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。
③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。
④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
⑥改变摆长，重做几次实验。
5、实验数据处理
①公式法：利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。
②图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。
6、实验注意事项
①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m左右。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。
③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用时间，算出周期的平均值T。
（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
1．（2025·广东佛山·一模）某学习小组利用多种方法测量重力加速度。
(1)甲同学利用打点计时器、重锤等器材测量重力加速度。实验获得的纸带如图甲所示，已知每相邻两计数点间还有四个点未画出，电源频率为，则该地的重力加速度为 m/s （结果保留3位有效数字）。
(2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为、等高的两螺钉上，长均为的两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。
①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径 mm；
②开启手机磁力计，使双线摆前后摆动起来（最大摆角不超过5°），测得磁感应强度随时间的变化如图丁所示，发现磁性小铁球摆动过程中，磁感应强度的最小值在逐渐增大，其原因是： ；
该同学测出图中第1至第11个峰值之间的时间间隔为，则当地重力加速度的大小 （用、、、表示）。
2．（2024·重庆·模拟预测）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下：
①用天平测出半径相等的、两球的质量，分别记为、；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上；
③将球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角：
④然后将球由静止释放，使其与球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。
(1)要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。
(2)某次实验时，若，则需满足关系式 （用、、、、表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
(3)某次实验时，若，则球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。
3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端 。（填“水平”或“光滑”）
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点 抛出点。（填“在”或“不在”）
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为 m/s。（当地重力加速度g取，计算结保留2位有效数字）
4．（2024·全国·模拟预测）验证力的平行四边形定则实验中，在竖直放置的木板上固定一张白纸。
(1)如图甲，点为三段细线、、的结点，绕过固定在木板上的定滑轮后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为），用两个弹簧测力计互成角度地分别拉住细线、。记下两弹簧测力计的示数及、、的方向；不改变钩码的个数，改变两个弹簧测力计互成的角度，多次实验。以下说法正确的是（ ）
A．图甲中拉细线的弹簧测力计的示数为3N
B．弹簧测力计在使用前应校零
C．多次实验时每次点静止的位置可以不同
D．本实验采用的科学方法与“曹冲称象”成语故事中所用方法相同
(2)再在木板上放置一小滑轮，将细线绕过小滑轮，在、、三段细线上分别挂上3个、4个、5个相同的钩码，改变小滑轮的位置，平衡时如图乙所示。保持、细线下所挂钩码的个数不变，改变小滑轮的位置，要使装置平衡，细线下所挂钩码的个数的范围是 。
5．（2024·四川泸州·一模）某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。
实验主要步骤如下：
①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h；
②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动；
③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行；
④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。
(1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。
A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量
B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物
C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量
(2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。
(3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。
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