北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024——2025学年顺义一中学高二第二学期 3 月月考试题
数学试卷
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。
1.在等差数列{ }中， 1 = 3， 7 = 6 则公差 d 的值为( )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
4 3 2
2.下列求导运算结果错误的是( )
′
A. 1 =
1 B. ln ′ = 1 C. ′ 2 =
D. sin ′ = cos
3.已知等差数列{ }中， 3 + a8 = 6, 是数列{ }的前 项和，则 10的值为( )
A. -60 B. -30 C. 30 D. 60
4.函数 ( ) = 在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A. = 1 + 1 B. = + 2 C. = 1 + 3 D. = +1
2 2 2 2
5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：
①汽车在 0, 1 时间段内每一时刻的瞬时速度相同；
②汽车在 1, 2 时间段内不断加速行驶；
③汽车在 2, 3 时间段内不断减速行驶；
④汽车在 2时刻的瞬时速度小于 4时刻的瞬时速度．
其中正确结论的个数有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6.已知 = 1是函数 ( ) = 3 3 + 3的极小值点，那么函数 ( )的极大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.若 ( ) = 2 在[0, ]6 上是单调递增的，则 的取值范围是( )
A. ( ∞, 3） B. ( ∞, 1) C. ( ∞, 1] D. ( ∞, 3]
8.设等比数列{an}的前 n项和为 Sn ，则“ a1 0”是“数列{S2n 1}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
顺义一中高二 3月考数学试卷 第 1 页 共 4 页
9.已知{ }是无穷等比数列，其前 项和为 ， 1 = 2， 2 = 1.若对任意正整数 ，都有 ( 1) · > 0，
则 的取值范围是 ( )
A. 2, 3 B. [ 42 , 1) C. 2,
4 D. 2,1
3 3
, > 0;
10.已知函数 ( ) = , ≤ 0. ，有下列说法
① ( )的递增区间是( 1,0) 1和（ , + ∞);
e
② ( )有三个零点;
③不等式 ( ) ≥ 1的解集为 R;

④关于 x 的不等式 ( ) ≥ 1( ∈ )恒成立,则 k的最大值为 1.
其中正确的是( )
A.①② B. ①②③ C. ②③④ D.①③④
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11.2和 6的等差中项是 ．
12.“藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，
四壁饰有藻饰花纹。藻井最上面的顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”。
藻井 藻井内饰 冰箱贴外型 冰箱贴的部分金属片
为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形大小
相同的强磁金属片重叠摆放构成，冰箱贴的最下面一层为“明镜”没有宫殿,其余金属片四周带有“宫
殿”，金属片上的宫殿个数成等比数列，第二层有 4 个宫殿，第三层有 8 个宫殿，则冰箱贴的最上一
层有_________个宫殿，一套冰箱贴中共有______________个宫殿.
13.已知一个物体在运动过程中，其位移 (单位： )与时间 (单位： )之间的函数关系为 = 2 + 1，则
物体在 0 到 1 这段时间里的平均速度为 / ；物体在 1 时的瞬时速度为 / ．
2
14.已知函数 ( ) = 2+4， ( )的单调递增区间为______，则 ( )的极大值为______.
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15.已知数列{ }满足： = = + 3， ( ∈ 1 +1 ) 有下列结论：则下列关于{ 4 }的判断正确的是
① > 0, 使得数列{ }为等比数列;
② < 0, n N* ，有 an 1 an ；
③ > 2, > 2,使得 > ;
1
④ a 0， 0 ∈ ，当 n n0时，有 an 2 ；2025
所有正确结论的序号是______________
三、解答题（本题共 6 个试题，总分 85 分）
16.（本题 13 分）
已知{ }为等差数列，且 2 = 4， 6 + a5 = 6．
(1)求{ }的通项公式；
(2)求{ }的前 项和 及 的最大值.
17.（本题 14 分）
( ) = 1已知函数 3 2 3 + 9．
3
(1)求 ( )的单调区间；
(2)求 ( )在[ 3,4]上的最值．
18.（本题 14分）
两个数列{ },{b }， 1 = 1=1，已知数列{ }为等比数列且 4 = 8，数列{b }的前 n 项和为 ，又满足
___________.
在① = 2 ( ≥ 2) ；② 3 = 5；③ 1 = 2( ≥ 2)
这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，使数列{b }唯一确定，并解答下列问题．
(1)求数列{ }，{ }的通项公式；
(2)记 = + ，求数列{ }的前 项和 ．
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19. (本题 14 分）
已知函数 ( ) = ( 2 2 ) ．
(I)求函数 ( )的极值;
(II)若 ( ) = ( ) ( ∈ ),讨论函数 g(x)的零点个数．
20. （本题 15 分）
2
已知函数 ( ) = + ，
2
(Ⅰ)求曲线 = ( )在 = 1处的切线方程；
(Ⅱ)设函数 F(x)= ( ) ( > 0),求函数 F(x)的单调区间；
( 3Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若函数 y = F(x)(x > 1)的图象恒在直线 = 的图象的上方，求实数 的最2
大值．
21.（本题 15 分）
若有穷正整数数列 A : a1,a2 ,a3 , ,a2n (n≥3)满足如下两个性质，则称数列 A 为T 数列：
① a2i 1 a2i 2
i (i 1,2,3, ,n)；
② 对任意的 i {1,2,3, ,2n 1}，都存在正整数 j≤i ，使得 ai 1 a j a j 1 a j 2 a j (i j )．
（Ⅰ）判断数列 A :1,1,2,2,4,4和数列 B :1,1,1,3,3,5是否为T 数列，说明理由；
（Ⅱ）已知数列 A : a1,a2 ,a3 , ,a2n (n≥3)是T 数列．
（ⅰ）若 n 4，试列举所有的 T 数列；
（ⅱ）证明：对任意的 i {2,3, ,n 1}， a2i 3 2
i 2 与 a2i 1 3 2
i 2不能同时成立.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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