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浙教版2023-2024学年九上数学第1章二次函数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故答案为：C．
2．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：
故答案为：D.
3．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1与∠4是同旁内角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角
D．∠2与∠5是同位角
【答案】C
【解析】A、∠1和∠A是同旁内角，不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，不符合题意；
C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，符合题意；
D、∠2和∠5是同位角，不符合题意．
故答案为：C．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】===；
故答案为：A.
5．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长
【答案】D
【解析】由图可知：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
∴三种方案所用铁丝的长度一样长.
故答案为：D.
6．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，得，
故答案为：D．
7．如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．若∠B＝30°，∠D＝45°，则∠BMD的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过点M作MN∥AB，则AB∥CD∥MN， 如图：
∴∠BMN=∠B=30°，∠DMN=∠D=45°，
∴∠BMD=∠DMN+∠BMN=75°，
故答案为：B.
8．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）
A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【解析】 x2＋y2＋2x－4y＋7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2） 2+2，
无论x，y为任何实数时，
（x+1）2+（y-2） 2≥0，
∴（x+1）2+（y-2） 2+2≥2，
∴x2＋y2＋2x－4y＋7的值不小于2.
故答案为：A
9．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】，交于I，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；②2正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③平分，④平分不一定正确．
故答案为：B．
10．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
【答案】B
【解析】设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x．
由题意得，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
∴大长方形的周长．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算＝ .
【答案】
【解析】
故答案为：.
12．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则 ．”
【答案】
【解析】在同一平面内的三条直线a，b，c，
若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故答案为：a⊥c.
13．若关于x，y的方程组 和 同解，则a＝ .
【答案】6
【解析】原方程组可化为： ，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2-y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax-3y＝9，
2a-3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6.
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 .
【答案】
【解析】∵方程组的解是，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：
∴，解得：.
故答案为：.
15．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为.若=48，ab＝13，则S1+S2=. .
【答案】77
【解析】由图可知：，
，
∵=6b-2a
∴=6a-6b=48
∴a﹣b＝8，ab＝13，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝64+13＝77；
16．小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）.
（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝ 度.
（2）若∠CEF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝ 度.
【答案】（1）120
（2）40
【解析】(1)由折叠的性质可知，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120.
(2)，，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
，，
，
故答案为：40.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）解：，
①②得：，解得，
将代入，解得，
∴这个方程组的解为；
（2）解： ，
①②得：，解得，
将代入，解得，
∴这个方程组的解为．
18．先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式= =
当时，原式= ＝=
19．如图，直线，， ，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵， （已知），
∴ （等式的性质）．
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴
【答案】解：∵ （已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵， （已知），
∴ （等式的性质）．
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴
20．如图，已知，被直线所截，．
（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
由图可知：，
∵，
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，且，
∴，，
∵BD平分，
∴，
∴，
故．
21．已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程组
（1）若x，y的值互为相反数，求 a的值.
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组.
【答案】（1）解：，
解得：，
∵x，y的值互为相反数，
∴
∴，
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∴
解得：.
22．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定：．
例如：．
（1）【问题推广】
先化简，再求值：，其中，；
（2）【拓展提升】
若，求p，q的值
【答案】（1）解：
．
当，时，原式．
（2）解：
．
又因为，所以，．
23．某场篮球赛，门票共有两种，价格分别为成人票30元/张，儿童票10元/张.已知该场篮球赛门票的总收入为4700元.
（1）若售出的门票总数为160张，求售出的成人票张数.
（2）设售出的门票总数为a张，其中儿童票 b张.
①a，b满足什么数量关系
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值.
【答案】（1）设售出成人票x张，售出儿童票y张，
解得：
∴售出成人票155张，
（2）解：①设售出的门票总数为a张，其中儿童票b张，则成人票张，
∴
∴
②∵售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，
∴
∴
解得：.
∴b的值为20
24．
（1）【感知】如图①，，，，的度数为 ．
（2）【探究】如图②，，点P在射线上运动，，，
①当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．
②当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为 ．
【答案】（1）
（2）解：①如图，当点P在线段上运动时，过点P作直线，而，
∴，
∴，，
∴．
②或．
【解析】 解：（1）[感知]过P作，
∵ABIICD，
∴PQIIABIICD，
∴∠APQ=180°-∠PAB=55°，
∠CPQ=180°∠PCD=50°，
∴∠APC=50°+55°=105°；
故答案为： 105° ；
（2）[探究]②当点P在D、N两点之间时，；理由如下：
如图，过P作PE∥AD交AB于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
当点P在C、0两点之间时，；理由如下：
如图，过P作PE∥AD交AB于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
故答案为 或 。
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浙教版2024-2025学年八年级下数学第1-3章综合训练 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
（第3题） （第5题）
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长
6．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第7题） （第9题）
7．如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．若∠B＝30°，∠D＝45°，则∠BMD的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）
A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数
9．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
（第10题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算＝ .
12．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则 ．”
13．若关于x，y的方程组 和 同解，则a＝ .
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 .
15．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为.若=48，ab＝13，则S1+S2=. .
16．小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）.
（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝ 度.
（2）若∠CEF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝ 度.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1） （2）
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，直线，， ，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵， （已知），
∴ （等式的性质）．
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴
20．如图，已知，被直线所截，．
（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分，，求的度数．
21．已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程组
（1）若x，y的值互为相反数，求 a的值.
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组.
22．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定：．
例如：．
（1）【问题推广】
先化简，再求值：，其中，；
（2）【拓展提升】
若，求p，q的值
23．某场篮球赛，门票共有两种，价格分别为成人票30元/张，儿童票10元/张.已知该场篮球赛门票的总收入为4700元.
（1）若售出的门票总数为160张，求售出的成人票张数.
（2）设售出的门票总数为a张，其中儿童票 b张.
①a，b满足什么数量关系
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值.
24．
（1）【感知】如图①，，，，的度数为 ．
（2）【探究】如图②，，点P在射线上运动，，，
①当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．
②当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为 ．
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