北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一下3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京师范大学附属实验中学
2027 届高一下学期数学阶段测试一 2025.03.18
班级______ 姓名_______ 学号_______
一、选择题（每小题 4分，共 32 分）
1． sin 210 的值为（ ）．
A 1 1． B． C． 3 D． 3
2 2 2 2
2．下列函数中，既是偶函数又是周期为 π 的函数为（ ）．
A． y sinx B． y cosx C． y tan2x D． y cos2x
3．已知扇形的圆心角为 2 弧度，弧长为6cm，则该扇形的面积为（ ）
A．3cm2 B．6cm2 C．9cm2 D．18cm2
4 1 π．要得到函数 y cos x 的图象，只需将函数 y cosx 图象上的所有点（ ）．
2 4
A ．先向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵
8
坐标不变）
B 1．先向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐
8 2
标不变）
C ．先向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵
4
坐标不变）
D 1．先向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵
4 2
坐标不变）
5 π．如图是函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0,| | ) 的部分图象，
2
则该函数解析式为（ ）．
A 1 π． y 2sin( x ) B
π
． y 2sin(2x )
2 6 6
C π π． y 2sin(2x ) D． y 2sin(2x )
12 6
6 ．在 ABC 中， A ，则“ 2sinB ”是“ ABC 是钝角三角形”的（ ）．
4 2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
7．已知 f x 是定义在 5,5 上的偶函数，当 5 x 0时， f x 的图象如图所示，
f x
则不等式 0 的解集为（ ）
sin x
A. ( π, 2) (0,2) π,5 B. ( π, 2) (2, π)
C. 5, π 2,0 2, π D. 5, 2 π,5
π
8．已知函数 f x 2sin x ，若关于 x的方程 f x 2 在区间 0, π 上有且仅有 4
4
个不相等的实数根，则正数 的取值范围为（ ）．
7 11 7 11 11
A． 4 B． 4 C． D． 4
2 2 2 2 2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
9．已知 tan 0 ， sin 0，则角 是第 象限角.
10．函数 f (x) 2sin x 1的定义域为 .
11．如图，单位圆被点 A1, A2 , , A12 分为 12 等份，其中 A1(1,0) 角 α 的
始边与 x轴的非负半轴重合，若 α的终边经过点 A5 ，则 cos ____；
π
若 sin sin ，则角 α 的终边与单位圆交于点_____．（从
3
A1, A2 , , A12 中选择，写出所有满足要求的点）
12．已知命题 p：若 ， 为第一象限角，且 ，则
tan tan ，能说明 p为假命题的一组 ， 的值为 =___， =___．
13．已知函数 f x cos 2x

11 的图象关于直线 x 对称，且 f x 在
2 10

,m 上单调，则m的最大值为 ． 6
14 sin πx．已知函数 f x ，给出下列四个结论：
x2 3x
① f x 存在无数个零点；
3
②区间 ,2 是 f x 的单调递增区间；
2
③若 f 2024 a，则 f 2021 a；
④ f x 在 3, 上无最大值．
其中所有正确结论的序号为 ．
2
三、解答题（共 44 分）
15．(12 分)已知函数 f π x 2sin 2x ， x R ．
4
(1) 填写下表，用“五点法”作函数 y f x 在一个周期内的图象；
x π 5π 9π
8 8 8
π π 3π2x 0 π 2π
4 2 2
f x 0 0 0
（2）函数 f (x) 的最小正周期T _____；
（3）求函数 f x 的单调增区间和对称中心．
16．(10 分)已知 sin 和 cos 是关于 x的方程5x
2 10x m 0的两实根，且
0 π ．
（1）求 m的值；
（2）求 tan ．
17．(12 分) 5已知某地某一天 4 点～16 点的温度变化近似满足函 y 10sin( x ) 20 ,
8 4
x [4,16]．
（1）求该地区这一天这一段时间内的最大温差；
（2）直接写出当天这段时间内，16 点的温度与哪些时刻的温度相等？
（3）某种细菌能在温度不低于 25℃条件下生存，在 4 点～16 点这段时间内，该细菌最
多能生存多长时间？
3
18．(10 分)设 f x sin x , 0,0 2π ，再从下面三个条件中选择两个作
为已知条件，使 f x 的解析式唯一确定．．
（1）求 f x 的解析式；
（2）设函数 g π πx 2 f x 1，对任意的

x

, ，不等式
6 6 12
g 2 x mg x 1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
π
条件①：对任意的 x R ，都有

f x f x ；
6


条件②： f x 最小正周期为 π ；
5π π
条件③： f x 在 , 上为增函数． 12 12
附加题 (10 分)
设函数 f (x) 的定义域为，若存在常数T ， A（T 0,A 0） ，使得对于任意 x R ，
f (x T ) Af (x)成立，则称函数 f (x) 具有性质P．
（Ⅰ）判断函数 y x和 y cos x具有性质 P？（结论不要求证明）
（Ⅱ）若函数 f (x) 具有性质 P，且其对应的 T ， A 2 ，已知当 x (0, ] 时，
f (x) sin x， 求函数 f (x) 在区间[ , 0] 上的最大值；
（Ⅲ）若函数 g(x) 具有性质P，且直线 x m为其图像的一条对称轴，证明： g(x) 为周
期函数．
4