2025中考数学二轮复习-二次函数与三角形面积（共22张PPT）

(共22张PPT)
二次函数与三角形面积
近几年成都中考二次函数与三角形面积考点
近几年成都中考二次函数与三角形面积考点
坐标三角形
知识回顾
请计算：
求△ABC的面积，并思考有哪些不同的求解方法？
方法一：割补法
方法二：铅锤法
方法三：平行线法
坐标系中求三角形面积的主要方法
直接求解：
公式法：S = ×底×高
（优先选择在坐标轴上或者平行于坐标轴的边作为三角形的底）
间接求解：
割补法：将三角形分割或者补全为方便求面积的图形
铅垂法：S = ×铅垂高×水平宽（适用于任意三点）
平行线法：利用平行线将不能直接求的三角形的面积转化
为能直接求解的三角形的面积
例1：如图，已知二次函数 y= -x +4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D.
（1）求A、B、C三点坐标以及二次函数顶点D的坐标；
（2）求△ABC 的面积；
合作探究一：三个定点
变式：请求出△BCD的面积，你有哪些不同的求解方法？
变式：请求出△BCD的面积，你有哪些不同的求解方法？
例2：若在x轴上方的二次函数图像上存在点E，使得△ABE面积与△ABC面积相等，求E点坐标.
合作探究二：两定一动
E(4,5)
变式：若在x轴上方的二次函数图像上存在一动点E，使得△BCE面积与△ABC面积相等，求E点坐标.
合作探究二：两定一动
E1(2,9)、E2(3,8)
y= -x+11
y= -x-1
y= -x+5
若二次函数上有一动点E从点C出发沿二次函数运动到点B，在运动的过程中△BCE面积大小是如何变化的？求△BCE面积的最大值.
拓展延伸
求二次函数中三角形面积的主要方法
直接求解：
公式法：S = ×底×高（优先选择坐标轴边为底）
间接求解：
割补法：将三角形分割或者补全为方便求面积的图形
铅垂法：S = ×水平宽×铅垂高（适用于任意三点）
平移法：利用平行线将不能直接求的三角形的面积转化
为能直接求解的三角形的面积
1.如图，在平面直角系中，已知二次函数与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0),与y轴相交于点C(0, 3),过点C作CD//x轴交二次函数于点 D.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接AC、BC,求ΔABC的面积
（3）点E(-4,-5)是二次函数上一点，求ΔCDE的面积
（4）点M是二次函数的顶点，求ΔACM的面积
（5）点P是第二象限内该二次函数上的一动点，当点P运动到什么位置时，ΔACP的面积最大？求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积
课后作业