北京景山学校2024一2025学年度高三第二学期3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京景山学校2024一2025学年度第二学期3月月考
高三数学
2025.3
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
1.己知集合A=x3≤x<5),B={xx>4},则An(CRB)=()
A.{xx≥3}
B.xx≤4)C.x3D.x3≤x≤4}
2.已知复数z满足名=1，则z的虚部为（)
A.4i
B.4
C.1
D.-1
3.已知向量a=(2,-1),方=(k,2)若a/b,则k=（)
A.-1
B.1
C-4
D.4
4.己知x,y∈R且满足x>y,则下列关系式恒成立的是().
A.<4
B.In(x2+1)>In(y2+1)C.sinx siny D.x3>y3
5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sa2a4=4,S6=9S3,则a1=（)
A.主
B.1
C.2
D.6
6.己知角A、B是△ABC的内角，则AA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知⊙0的半径为1，直线PA与⊙0相切于点A,直线PB与⊙0交于B,C两点，D为
BC的中点，若POl=V2,则PA.PD的最大值为（)
A.1
B.9
C1+V2
D.2+V2
8.如图，己知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长
等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期
的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数y=V3 sinwx(w>O)图象的一部分，且其对应的椭圆曲
线的离心率为受，则的值为（)
A.9
B.1
C.3
D.2
9已知函数倒-巴+引g6=Ve-+a若商频g的收有-个零点，
则实数a的取值范围是()
A.[-1,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞，-1jU[0,2]D.(-1,0]U(2,+∞)
10.设集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为X=M一m,若集合中只有
一个元素，规定其特征值为0.已知A1,A2,A3,,An是集合N~的元素个数均不相同的非空
真子集，且XM,+X2+XM3十…+XMm=120,则n的最大值为（)
A.15
B.16
C.17
D.18
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
1.若二项式(ax2+)°展开式中的常数项为160，则a=一
12.设R,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.则双曲线的渐近线为
若
点P在双曲线上，且PF·PF=0,则PF+PF2=
13.在正四棱锥P一ABCD中，AB=4,侧棱与底面所成角的余弦值为
11
，则该正四棱锥的
体积是」
14.如图，△ABC是边长为1的正三角形.曲线CA1,A1A2,A2A3是分别以A,B,C为圆心，
AC,BA1,CA2为半径画的圆弧，称曲线CA1A2A3为螺旋线旋转一
圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，，如此下去，可以得
到一个优美的螺旋线。那么曲线CA1的长度为，画到第八
圈，得到的螺旋线的总长度为
15,已知曲线C:x2+y2=1+y川x.给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴对称
②曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）：
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过V2:
④曲线C所围成的区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
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