4.3.3余角和补角（1）

课件18张PPT。 华阴市渭河大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角，坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的同学们，如何测量大坝的倾斜角?4.3.3
余角和补角许 庄 初 中 党春丽1.用量角器量出下列各角的度数，并填空。∠1=＿＿度∠2= ＿＿度图 13060∠1=＿＿度∠2= ＿＿度8010图 2 观察：∠1和∠2有什么关系？你还能举出生活中两个角的和是90°的例子吗？
探究一
如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。即其中一个角是另一个角的余角。
互为余角的概念几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90° —∠2∠1=＿＿度∠2= ＿＿度60120图 3 图 4∠1=＿＿度30∠2= ＿＿度150观察：∠1和∠2有什么关系？用量角器量出下列各角的度数，并填空。探究二互为补角的概念如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补.即其中一个角是另一个角的补角几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角∠1=180° —∠2注意：互余，互补是针对两个角而言，即是成对出现的找 朋 友°°°°°°°°图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13° 华阴市渭河大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角，坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的同学们，如何测量大坝的倾斜角?如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∵ ∠3 与∠4互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
又 ∵ ∠1＝∠3,
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
　 即＿＿＿＿＿＿＿＿。4∠2 =180－ ∠1∠4= 180°－ ∠3180°－ ∠1= 180°－ ∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等探究3解: ∠2=∠4
这里用到了： 等量减等量，差相等1 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180 °－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。∠3 = 180° －∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：探究3同角或等角的补角相等。归纳 补角的性质：1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角探究4： 余角的性质2.画完图后请回答下列问题：(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)∠1=∠3探究4：余角性质（3）你能用一句话概括上面的规律吗？同角的余角相等归纳：余角的性质同角或等角的余角相等等角的余角相等.　如图,∠COD=90°，∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？活学活用 加深理解解： ∠1= ∠3∵∠COD=90°
∴∠1是∠2的余角∵ ∠EOD=90°
∴ ∠3是∠4的余角∵ ∠2=∠4∴∠1= ∠3
点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么疑问? 作业： 143页第7题 第8题