2024-2025学年北师大版九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算（共32张PPT）

(共32张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
学习目标
新课导入
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
新课讲解
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值
计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有 当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按 键，屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键步骤操作即可 .
若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器计算三角函数值时，同样先按
然后依次按 （度） 最后按
键，屏幕上就会显示出结果 . 若锐角中只有度、秒，则应在 （分）键前补上 0.
新课讲解
例
1. 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
0.4384
0.9921
分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
新课讲解
例
典例分析
2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
分析：c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
解：由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器计算得a≈5.47.
新课讲解
练一练
1 用计算器求下列各式的值：
(1) sin 56°; (2) cos 20.5°；
(3 ) tan 44°59'59"; (4) sin 15°+ cos 61°+ tan 76°.
解：
(1) sin 56°≈0.829 0；
(2) cos 20.5°≈0.936 7；
(3) tan 44°59′59″≈1.000 0；
(4) sin 15°＋cos 61°＋tan 76°≈4.754 4.
新课讲解
知识点2 已知锐角的三角函数值，用计算器求锐角
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？
新课讲解
如图,在Rt△ABC中， 那么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
新课讲解
1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
例
典例分析
3. 根据下列条件求锐角 A 的度数：
（1） sin A=0.921 6；
（2） cos A=0.680 7；
（3） tan A=0.189 0.
分析：按计算器的使用说明依次按键 .
新课讲解
解：(1) 按键顺序为：
显示结果为 sin-10.921 6=67.161 123 32，再按 得∠ A ≈ 67° 9′ 40″ .
(2)按按键顺序为：
显示结果为 cos-10.680 7=47.101 632 24，
再按 得∠ A ≈ 47° 6′ 6″ .
(3)按键顺序为：
显示结果为 tan-10.189 0=10.702 657 49，
再按 得∠ A ≈ 10° 42′ 10″ .
新课讲解
练一练
1 已知sin θ = 0.829 04,求锐角θ的度数.
解：
∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″.
2 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m, 求梯子与地面所成锐角的度数.
解：
设梯子与地面所成的锐角为∠α，
则cos α＝ ＝ ＝0.625.
∴∠α≈51°19′4″.
所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
课堂小结
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．
sin
sin
cos
cos
tan
tan
2nd F
=
=
当堂小练
1.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(　　)
A. 2ndF sin 0 · 2 5 ＝
B. Sin 2ndF 0 · 2 5 ＝
C. sin 0 · 2 5 ＝
D. 2ndF cos 0 · 2 5 ＝
A
当堂小练
2.已知sin α＝ ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键(　　)
A．AC/ON B. SHIFT
C．MODE D. °′ ″
D
用计算器求非特殊角的三角函数值
1.(北师9下P15改编、人教9下P68改编)使用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.001).
(1)sin 32°≈　 　；
(2)cos 27.35°≈　 　；
(3)tan 30°30'30″≈　 　；
(4)sin 20°－cos 20°≈　 　.
　－0.598　
　0.589　
　0.888　
　0.530　
用计算器求非特殊锐角的度数
2.(北师9下P15改编、人教9下P68改编)已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α的度数.
(1)sin α＝0.25，则α＝　 　°　 　'；
(2)cos α＝0.8，则α＝　 　°　 　'；
(3)tan α＝2.4，则α＝　 　°　 　'.
　23　
　67　
　52　
　36　
　29　
　14　
三角函数的实际应用
在实际问题中，要善于运用数学核心素养中的“数学建模”思想，把实际问题转化为直角三角形中的边角关系加以解决.
3.(北师9下P14改编)如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为　 　米(结果精确到0.1米).
　1.6　
4.【例1】用科学计算器求sin 24°的值，以下按键顺序正确的是( )
A
5.【例2】用计算器求sin 62°20'的值，正确的是( )
A.0.885 7　 B.0.885 6
C.0.885 2　 D.0.885 1
A
6.【例3】(跨学科融合)在滑轮的牵引下，一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m，其铅直高度上升了15 m，则坡角α的度数为　 　.(结果精确到0.1°)
　8.6°　
7.【例4】(北师9下P15、人教9下P75)如图，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度(结果精确到0.1 m).
解：如图，AE＝BD＝60 m.
在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴CE＝AE＝60 m.
在Rt△AED中，
ED＝AE·tan 37°≈60×0.754≈45.2(m).
∴CD＝CE＋ED≈60＋45.2＝105.2(m).
答：该大厦的高度约为105.2 m.
答案图
8.用计算器求tan A＝0.523 4中锐角A的度数的按键顺序正确的是( )
C
9.用计算器求sin 20°＋tan 54°33'的结果等于(结果精确到0.01)( )
A.2.25　 B.1.55
C.1.73　 D.1.75
D
10.如图，在距离树底部10 m的A处，测得大树顶端C的仰角∠BAC＝50°，则这棵树的高度BC是　 　m.(结果精确到0.1 m)
　11.9　
★11. 0.55 (北师9下P26改编、人教9下P84)如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度(结果保留小数点后一位，1.414，1.732).
解：如图，延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，∵∠EAD＝45°，
∴AE＝DE＝BC＝40 m.
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°－60°＝30°，BC＝40 m，
∴AB＝40 69.3 m.∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3 m.
答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3 m和29.3 m.
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