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浙教版2024-2025学年八年级下数学压轴题专题三 平行四边形卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，在平行四边形中，，
根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度取值范围为．
故答案为：C
2．如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接，交于点O，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，即，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，即，
解得，
∴，
故答案为：B．
3．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过点F作于点H，过点E作于G ，如图所示：
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵为等边三角形，，，
∴，，
设，则，，
∴
，
∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，
∴，
解得；
故答案为：D．
4．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=a，S△BQC=b，S ABCD=c，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图
△ABF与平行四边形ABCD等底等高，
故S△ABF=SABCD=c，于是S△ADF+S△BCF=c，
S△APD=a，S△BQC=b故S△PFD+S△FCQ=c-a-b，
故选B.
5．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
【答案】A
【解析】如图所示：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∴∠DAC=∠BCA.
在△ADN和△CBM中
∴△ADN≌△CBM（AAS）.
∴ND=BM.
∴.
又∵EF//CD，
∴，
故
故答案为：A.
6． 如图，把含，角的两块直角三角板放置在同一平面内，若，，当时，与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】延长CO交AB于E，过点C作CF⊥AD于F，
∵，，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵OC⊥CD，
∴CE⊥AB，
∵△AOB为含45°三角板，
∴AO=BO，
∴AE=BE=OE=，
∵∠ODC=30°，
∴OD=2OC，
在Rt△COD中，即，
解得OC=2
∴CE=OE+OC=2+，
∴S平行四边形ABCD=AB·CE=AD·CF，
∴．
故答案为：B．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，延长FE交CD的延长线于点M，连接CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=6，
∴∠AFE=∠EMD，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=3，
在△AEF和△DEM中，，
∴△AEF≌△DEM（AAS），∴AF=DM，EF=EM，
又∵EF=CE，∴EF=CE=EM，∴∠FCM=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，∴CE=，∴FM=2CE=8，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF=90°，
设BF=x，则AF=DM=5-x，∴CM=10-x，
∵CF2+CM2=FM2，
∴62-x2+（10-x）2=82，
∴x=，
∴BF=，
故答案为：A.
8．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为 （ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
【解析】显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB S△PDB②
① ②得0=S平行四边形AHPE S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5 3=2
∴S△PBD=1.
故答案为1.
9．如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，
∴此结论正确；
②∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，
∴此结论错误；
③∵S ABCD=AB AC=AC CD，
∴此结论正确；
④∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD=3：8，
∵S△AOD：S ABCD=1：4，
∴．
∴此结论正确；
综上可得，其中成立的个数有3个.
故答案为：C．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E是边DC延长线上一点，连接BE，连接FC，则FC的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】延长到点，使．连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，，
，，
是等边三角形，，，
，，
，，
当最小时，也最小，
当点与重合时，最小，此时，
的最小值为，
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则 ．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
由折叠得，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF＝DE；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED，其中说法正确的是 ．
【答案】①③④
【解析】连接FG，如图，
四边形ABCD是平行四边形，
OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，
BD=2AD，
OD=AD，
点E为OA的中点，
ED⊥CA ，故 ① 正确；
点E，F，分别是OA，OB，的中点，
EF是△OAB的中位线，
∴
∴
ED⊥CA ， 点G是CD的中点，
∴
EF=EG，
由图可得EGEFEF是△OAB的中位线，
EF∥AB，
EF∥DG，
四边形EFGD是平行四边形，
FH＝FD，故 ③ 正确；
∵
∴
故 ④ 正确；
故答案为：①③④.
13．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是 .②△OEF周长的最小值是 ．
【答案】5；
【解析】①过D作DP⊥AB于P，则A△DP是等腰直角三角形，
，
，
∴AP=DP=sin45°×5=5；
②作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则△OEF周长的最小， △OEF周长的最小值=MN，
由作图得：AN=AO=AM， ∠NAD=∠DAO， ∠MAB=∠BAO，
，
，
∵OM⊥AB于Q，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴△OEF周长的最小值是.
故答案为①5；②.
14．如图，在中，过点D作，垂足为E，过上一点F作，垂足为G，交于P，连接，．过F作，垂足为H．连接．若，，．则 ．
【答案】
【解析】延长到Q，使，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15． 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ．
【答案】
【解析】如图，延长，交于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴．
故答案为：．
16．如图，中，，，，点为边上的中点，为边上的两个动点，且，则五边形的周长最小值为 ．
【答案】
【解析】如图，过点作关于的对称点，过作且使，连接交于点，在上截取，连接。
则四边形为平行四边形，所以；因为关于对称，所以；因为五边形中长是定值，此时，因此当与重合时，五边形的周长最小。分别连接、，其中交延长线于点，过作于点，∵平行四边形中，为等腰直角三角形，且为中点，且则四边形为正方形又中，中，故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；
（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．
【答案】（1）解：平行四边形ABCD中，
∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，
∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，
如图，过点B作BG⊥CD于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∴∠CBG＝30°，
∴CG＝BC＝cm，
∴BG＝＝（cm），
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×＝9（cm2）．
答：平行四边形ABCD的面积为9cm2
（2）当t＝2s时，AE＝2×1＝2cm，AF＝2×1＝2cm，
∵∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
如图，过点F作FH⊥AE于点H，
∴FH＝AF＝（cm），
∴△AEF的面积为：×AE×FH＝×2×＝（cm2），
答：当t＝2s时，△AEF的面积为cm2
（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为9cm2．
∴当△AEF的面积是平行四边形ABCD面积的时，
△AEF的面积为：9×＝3（cm2），
当点E在线段AB上运动t秒时，点F在AD上运动t秒，AE＝tcm，AF＝tcm，高为AF＝t（cm），
∴ ×t×t＝3，
∴t＝﹣2（舍）或t＝2，
∴t＝2>3，不符合题意；
当点E在线段AB.上运动秒时，点F在CD上运动t秒，( 3∴t=4，符合题意；
当点E'运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点F'也运动到线段CD上，
如图，过点E'作MN垂直CD于点H，垂直于AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C＝60°，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，
∴AB∥CD，
∴∠E'BG＝∠C＝60°，
∴E'G＝BE'＝（t﹣6）（cm），E'H＝1.5﹣（t﹣6）＝（9﹣t）（cm），
∴S△AEF＝9﹣×6×（t﹣6）﹣×[6﹣（t﹣3）]×[（9﹣t）]﹣（t﹣3）×1.5＝3，
化简得：t2﹣9t+12＝0，
∴
当时，点E位于线段BC上，点F位于线段CD上，符合题意．
综上可得，t的值为4或
18． 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当．时，求BE的长；
②求证：．
【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
，
，
在与中，
，
，
且，
四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：①解：如图，过点D作于点N，
，
，
，
，
，
，
，（8分）
②证明：，
，
，
，
，
，
，
．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若，连接OE；
①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵＝m＝，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝4时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×4＝16；……(4分)
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
20． 如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，若，以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，点为直线上一动点，当时，求出此时点的坐标．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，分别为边，上的高，
，，
，
，
，
（2）证明：如图，延长，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图，点在轴的上方，过点作轴于，
点坐标为，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
，
点的坐标为，；
如图，在轴的下方，过点作轴于，
由①可知：，直线的解析式为：，
当时，，
，
点的坐标为，；
综上，点的坐标为，或，．
21．如图1，在平面直角坐标系平行四边形OABC中，点C坐标为（2，m），点A在x轴上，CA⊥OC，∠COA＝60°．动点P从点O出发，沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿AO边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）OC的长为 ，OA的长为 ；
（2）当t为何值时，线段PQ恰好被BC平分？
（3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （直接写出答案）．
【答案】（1）4；8
（2）解：∵运动时间为t（0≤t≤8），
由题意，得OP＝2t，AQ＝t，
如图，过Q作QN∥OC交BC于N，设PQ与BC交于M，
∵线段PQ被BC平分，
∴PM＝MQ，
∴平行四边形OABC，
∴CN∥OQ，
又∵QN∥OC，
∴四边形OCNQ是平行四边形，
∴OC＝NQ＝4，
∵QN∥OC，
∴∠NQM＝∠CPM，
在△CMP和△NMQ中，
，
∴△CMP≌△NMQ（ASA），
∴PC＝NQ＝4，
∵OC+PC＝OP，
∴4+4＝2t，t＝4，
∴当t为4秒时，线段PQ恰好被BC平分；
（3）或.
【解析】（1）过C作CE⊥OA于E，如图1，
∵∠OEC=90°，C (2，m)，
∴OE=2，
∵∠COA=60°，
∴∠ECO=90°－∠COA=30°，
∴OC=2OE=4，
∵CA⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠CAO=90° -∠COA=30°，
∴OA=2OC=8.
故答案为：4；8.
（3）∵t秒时，OP=2t，AQ=t，OA=8，
∴QO=8-t，
∴Q(8-t，0).
在Rt△OCE中，∠COA=60°，OE=2，
∴
∴.
过P作PF⊥OA于F，则∠PFO=90°，如图，
∴∠POF=60 °
∴∠OPF=90°－∠ POF=30°，
∴，
∴，
∴.
点D在y轴上，可设D(0，n).
∵Q(8-t，0)，，，D(0，n)
当PC为平行四边形对角线时，平行四边形DCQP中，PQIICD， PQ=CD，
，
解得：，
∴；
当CQ为平行四边形对角线时，平行四边形PCDQ中，PQIICD， PQ=CD，
，
解得：，
∴.
综上，点D的坐标为或.
22．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
∴
23． 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；
（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC. 同学，请你按照小军的思路求的AC的长.
（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，
∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是“准筝形”；
（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：
则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，
∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝BD，
∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，
即∠ADC＝∠BDE，
在△ADC和△BDE中，，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴AC＝BE，
∵∠BCD＝∠DCE＝60°，
∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝CE＝，
由勾股定理得： ，
BF＝BC+CF＝5+＝，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝7，
∴AC＝7；
（3）解：四边形ABCD的面积为．
【解析】（3）过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，设BH=x，
∵∠ABC= 120° ∴∠BCH= 30°，故，
∵BC＝2∴2x=2，x=，故BH=，CH=3
∵∠A= 45° ∴AH=CH=3，
∴AB=AH-BH=3-
如图4，过点C作CG⊥BD于点G，
当AB=AD，∠BAD=60°时，则△ABD 为等边三角形
故
∴∠ABD= 60°，BD=AB=3-
∵∠ABC= 120° ∴∠CBG= 60°
在Rt△BCG中
∴∠BCG=90°-60°=30°
∴
∴
∴
∴
如图5，过点A作AK⊥BD，垂足为K
当BC=CD，∠BCD=60°时，则△CBD 为等边三角形
故
∵∠ABC= 120° ，∵∠CBD= 60°，∴∠ABK= 60°
∴∠BAK=90°-∠ABK=90°- 60°=30°
∴
在Rt△BAK中，
∴
∴
∵∠A= 45° ∴AH=CH=3，故AC==
如图六，当DA=CD，∠ADC=60°时，则△ACD 为等边三角形
故
∵
∴
故答案为：四边形ABCD的面积为．
24．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
（3）取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴轴，，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵，，且，
∴是等腰三角形，
∴，
∵E为中点，
∴，
当点P在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
此时点P的坐标为；
当点P在线段上时，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∵E为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，
∵，
设直线的解析式为，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：连接，根据题意得，线段的中点F在线段上，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵E为线段中点，点F为线段的中点，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴同理，直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点F的坐标为；
∴，
∴的面积
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浙教版2024-2025学年八年级下数学压轴题专题三 平行四边形
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=a，S△BQC=b，S ABCD=c，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
6． 如图，把含，角的两块直角三角板放置在同一平面内，若，，当时，与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为 （ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E是边DC延长线上一点，连接BE，连接FC，则FC的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF＝DE；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED，其中说法正确的是 ．
13．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是 .②△OEF周长的最小值是 ．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，在中，过点D作，垂足为E，过上一点F作，垂足为G，交于P，连接，．过F作，垂足为H．连接．若，，．则 ．
15． 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ．
16．如图，中，，，，点为边上的中点，为边上的两个动点，且，则五边形的周长最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；
（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．
18． 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当．时，求BE的长；
②求证：．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若，连接OE；
①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
20． 如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，若，以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，点为直线上一动点，当时，求出此时点的坐标．
21．如图1，在平面直角坐标系平行四边形OABC中，点C坐标为（2，m），点A在x轴上，CA⊥OC，∠COA＝60°．动点P从点O出发，沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿AO边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）OC的长为 ，OA的长为 ；
（2）当t为何值时，线段PQ恰好被BC平分？
（3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （直接写出答案）．
22．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
23． 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；
（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC. 同学，请你按照小军的思路求的AC的长.
（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
24．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
（3）取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．
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