课件19张PPT。 一元二次不等式 及其解法 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.
3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.[考纲要求] 一元二次不等式及其解法复习：一元二次方程与一元二次函数因式分解法(十字相乘）公式法：韦达定理开口方向；对称轴顶点 坐标一元二次不等式 5函数方程不等式方程的解不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几何画板==< < > > 一元一次不等式可用图象法求解(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;(2) 不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围. 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根函数 、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2点评例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .注:开口向上,小于0
解集是大于小根且小于大根(两边夹)图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式 －3x2＋6x > 2解: ∵－3x2＋6x > 23x2－6x＋2 < 0∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 注:4x2－4x＋1 <0例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 注:x2 -2x+3 >0 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a<0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式课件18张PPT。二元一次不等式(组)与简单线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？例题引入2019-3-12设用于企业贷款的资金为X元，用于个人贷款的资金为Y元2019-3-12二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的
不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组。 2019-3-12（3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。2019-3-12（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角
坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，
而点的坐标也是有序实数对，因此，有序
实数对就可以看成是平面内点的坐标，
进而，二元一次不等式（组）的解集就
可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2019-3-123.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集
所表示的图形 思考：在直角坐标系内，二元一次不
等式（组）的解集表示什么图形？2019-3-12（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集
所表示的图形。2019-3-12 完成课本第83页的表格，并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？2019-3-12 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。
直线叫做这两个区域的边界2019-3-12由特殊例子推广到一般情况：3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2019-3-12 由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点。4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界
应画成虚线，否则应画成实
线。
2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。2019-3-122019-3-12例2 用平面区域表示不等式组 的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2019-3-12作业：课本P93 第1题 第2题 课件17张PPT。国际数学大会国际数学大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会1897年在瑞士功黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议。
2002年8月20日在北京召开第24届国际数学大全会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席。这是第一次在发展中国家举办的这一大会。有同学知道这一届国际数学大会的会标吗？ICM2002会标著名的“风车”图标
这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。
探究
你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？将“风车”抽象成左图。在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为a、b。有没有不等关系当且仅当a=b时，等号成立。
问题：有其他的方法证明吗？作差法通常我们把上式写作：（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。探究：如何证明基本不等式当且仅当a=b时，等号成立。综合法
（执因索果）分析法（执果索因）课后探究：两种证明方法的优劣，如何来使用？在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，
AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接
AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式证法四：易证Ｒt△AＣD∽
Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝
ＣA·ＣB即ＣD＝.
这个圆的半径为显然，它大于或等于CD，即其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
几何意义是“半径不小于半弦” 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的文字描述：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
想一想：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等例1（1）.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用篱笆最短，最短的篱笆是多少？结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例1（2）.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论2：两个正数和为定值，则积有最大值①②不等式成立的三个要素：一正二定三相等③基本不等式的简单应用21再见课件18张PPT。数 列
1，2，3，4，5，··· n， ··· .（1） 1，1.4，1.41，1.414， ··· . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）－1，1，－1，1， ··· . （5）1，1，1，1， ··· . （6）定义： 按一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。
又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。
则它们也不是同一数列。
数列的一般形式可以写成： 一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
如数列（4）是有穷数列
如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。数列（4） 用图象表示：数列（2）用图象表示－1，2， － 3，4， － 5. 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是： 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）、1，－1，1，－1；
（2）、2，0，2，0；
（3）、9，99，999，9999；
（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。思考题： 2、数列2，4，8，16···的通项 公式一定是 吗？小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、数列通项公式的求法等。本 节 课 到 此 结 束谢 谢 大 家！返回课件17张PPT。数列通项公式的求法 注： ① 有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式,如： 数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系 下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法：一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式 解：变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，……
∴通项公式为：例1：数列9，99，999，9999，……
例2，求数列3，5，9，17，33，……
解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，……
可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。
注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，……。可归纳成 或 者 两个不同的数列（ 便不同）
∴通项公式为：二、迭加法（又叫加减法，逐加法） 当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元 例3，求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式
解：
∴两边相加得：
…… ∴
三、迭积法（逐积法） 当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进行消元
例4、已知数列中 ， ， ，求通项公式 。 解：由已知 ， ，得：
把1，2…，n分别代入上式得：
把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：
∴
练习:①用迭加法推导等差数列的通项公式
②用迭积法推导等比数列的通项公式 ， ，…， 解答 解答四、待定系数法： 用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列 为等差数列：则 ， 或是 （b、ｃ为常数），若数列 为等比数列，则 ，或 。
例5．已知数列 的前n项和为 ，若 为等差数列，求p与 。
解：∵ 为等差数列
∴
∴
∴
例6．设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn
解：设
五、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：
注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。
例7．已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。
（1） （2）
解： （1） ，当 时
由于 也适合于此等式 ∴
（2） ，当 时
由于 不适合于此等式
∴
六、?? 换元法
当给出递推关系求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。
例8，已知数列 的递推关系为
，且 求通项公式 。
解：∵
∴
令 ∴
则辅助数列 是公比为2的等比数列
∴ 即
∴例9，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。
解：∵
∴ 令 则数列 是以4为公差的等差数列
∴
∴
∴
……
两边分别相加得：
∴
例10，已知 ， ，
且 ，求 。 解：∵
∴ 即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列
因此
∴
∴
解：∵ 为等差数列
∴
…∴两边迭加得：即：返回解： ∵ 为等比数列 ,∴
把1，2…，n分别代入上式得：
， ，…，把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：
∴返回课件15张PPT。等差数列前n项和（2）复习：1. 等差数列前n项和公式思考：已知等差数列前n项和公式，如何求
等差数列的通项公式！例1．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2－30n
（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使得Sn最小的序号n的值。解：（1）将n－1代入到数列的前n项和公式，
得Sn－1=2(n－1)2－30(n－1)，因此an=Sn－Sn－1=4n－32，(n≥2)，当n=1时，a1=S1=2－30=－28，也适合上式，
所以这个数列的通项公式是an=4n－32。（2）因为 又因为n是正整数，
所以当n=7或=8时，Sn最小，
最小值是－112.探讨：所以：当c 0时不是等差数列，
当c＝0时是等差数列。结论： 若数列的前n项和为 则数列（ ）(A)是公差为2首项是1.5的等差数列，
(B)是公差为1首项是1.5的等差数列
(C)是公差为2首项是2的等差数列
(D)是公差为1首项是2的等差数列A练习： 例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即 7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.对an、Sn的深入认识an = 4n—14已知一个等差数列an = 4n—14 它是一个关于n的一次函数，它的图象是在一条直线上的若干点。Sn = 2n2－12n它的前n项和是Sn = 2n2－12n 这是一个关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0. 反之若一个数列{an}，它的前n项和的表达式是关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列它的图象是抛物线上的若干点。
作业：
在等差数列{an}中，a4＝－15, 公差
d＝3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值.课件15张PPT。课题：简单的线性规划（2）-调整最优解??BA?C?使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，
且最大值为 ；（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 ；
这两个最值都叫做问题的 。线性目标函数线性约束条件(5,2)(1, 1)123最优解线性约束条件复习引入:??BA?C解：不等式组表示的平 面区域如图所示：作斜率为-2的直线使之与平面区域有公共点,?A(5,2), B(1,1),由图可知,当l过B(1,1)时ｚ的值最小，当l过A(5,2)时， z的值最大. 分析：目标函数变形为 把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。同理，当直线取最小截距时，z有最大值变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？变题：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平 面区域如图所示：或本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上，即线段AC上所有点的坐标为最大值解例题分析：关于取整数解的问题例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0 作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y，目标函数z= x+y当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t = x+y，目标函数t = x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调整最优值法。不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个巩固练习1:1 2 3 4 xy
4
3
2
1
04x+3y=12练习2：求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。共有：
9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 )
= 41 4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=03.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域15课后练习:2.3.深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？（图1）【练习4】
如图1所示，已知△ABC中的三顶点
A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，
请你探究并讨论以下问题：① 在_____处有最大值___，在____处有最小值____；③ 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的
情况有无穷多个？
④ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别
在A处、B处、C处取得？
⑤ (课后思考题）若目标函数是你知道其几何意义吗？② 在___处有最大值____，在____处有最小值____；你能否借助其几何意义求得z=x+yz=x-yz=x2+y2 ，zmin和zmaxA(2,4)C(0,1)B(-1,2)（ 图2 ）(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ；②z=x+y 在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3)
