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浙教版七年级下期期中模拟试题（1-4章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25九年级上·山东·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，故运算正确； C、不是同类项，不能合并，故不正确；
D、，而非，故不正确；故选：B．
2．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】解：，则A符合题意，
，则B不符合题意，，则C不符合题意，
，则D不符合题意，故选：
3．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．小明的方法不正确，小亮的方法正确 B．小明的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明和小亮的方法都不正确 D．小明和小亮的方法都正确
【答案】D
【详解】解：根据题意，得，故．
根据基本作图，得，故．故选：D．
4．（24-25七年级下·四川泸州·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④
【答案】A
【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，；故①正确；②同理可得，，
与不一定相等，不一定成立；故②不正确；
③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，；故③正确；④连接，，
（），故④正确；故选：A．
5．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）若方程组的解中，则k等于（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
【答案】B
【详解】解：，可得：，∴同除可得：，
∵，∴，解得：，故选：B．
6．（24-25八年级上·四川成都·期末）我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设木长x尺，绳子长y尺，根据题意有：，故选：D
7．（24-25九年级下·湖北黄冈·阶段练习）如果，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴．故选D．
8．（24-25九年级上·山东·期末）某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，，
整理得：且，为正整数，
当时，；当时，；
当时，；综上所述，该社团共有3种购买方案．故选：C．
9．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∵
∴ ∴故选：C．
10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ）
A． B． C． D．的度数无法确定
【答案】B
【详解】解：过A作，∵，∴，∵，∴，
∴，，∴，
∵，∴，即，故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2025·贵州·模拟预测）因式分解： ．
【答案】
【详解】解：原式；故答案为：．
12．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：用竖式计算，如图，
∴．故答案为；：．
13．（24-25江西七年级月考）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，若，，则 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．
14．（24-25八年级上·四川成都·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
【答案】3
【详解】解：根据题意可得出：，， 解得：， ∴，故答案为：3．
15．（24-25八年级上·山东济宁·期末）已知两个实数满足，则等于 ．
【答案】1
【详解】解：，，，，故答案为：1．
16．（24-25七年级下·天津滨海新·阶段练习）已知．
（1）如图1，当时，则的度数为 ；
（2）如图2，判断，，之间的数量关系为 ；
（3）如图3，设，，．请直接写出的大小 （用含α、β、γ的式子表示）．
【答案】
【详解】解：（1）如图，过点作，，，
，，，，，
，，；故答案为：．
（2）如图，过点作，
，，，，，，
，；故答案为：．
（3）如图，过点作，过点作，
，，，，
，，，，，，
，，，
；故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17-18题7分，19-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解方程组：(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
该方程组的解为；
（2）解：，
由得③，
由得，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
该方程组的解为．
18．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
【答案】（1），3 （2），
【详解】（1）解：原式
，
当时，
原式
．
（2）
，
当，时，原式．
19．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的；(2)线段与的关系是_______；(3)求平移前后线段扫过的面积．
【答案】(1)见解析(2)，(3)28
【详解】（1）解：如图即为平移后的；
（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，．
（3）解：如图：
线段扫过的面积为：．
21．（22-23七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号挖掘土石方量单位：台时租金单位：元台时甲型乙型
素材 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元．
问题解决
任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务 确定保养费用 基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示．
【答案】任务1：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台；任务2：共有种租用方案，:方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；任务3：
【详解】解：任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，
根据题意得：，解得：．
答：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台；
任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，
根据题意得：，
又，均为正整数，或或，共有种租用方案，
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
任务当，时，所需租金为元；
当，时，所需租金为元；
当，时，所需租金为元．
，租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机时租金最少．
所需弹簧数量为根，所需钢球数量为颗．
设弹簧的单价为元，钢球的单价为元，
根据题意得：，，，
元．
实际保养费用为元．故答案为：．
22．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．
例如：将配方如下：．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；
【类比应用】（2）求代数式的最小值；
【拓展应用】已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）；
（2），
∵，，
∴；
∴的最小值为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，，，
∴．
23．（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
【答案】（1），13；
（2），14；
（3）．
【详解】正方形的边长为，正方形的面积为，
大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形，
大正方形的面积为，，故答案为：；
由可知，，
又，，，故答案为：；
类比可得：，
故答案为：；
由可得：，，，
，故答案为：；
由可得：，
故答案为：．
24．（24-25七年级下·山东济宁·阶段练习）已知直线 ，，相交于点E．
(1)如图①，此时与，有什么数量关系
(2)如图②，此时与，有什么数量关系
(3)直接写出图③、图④中，与，的数量关系．（不需说明理由）
(4)如图⑤，点 E，F在上方，平分，平分．
①和有什么数量关系 ②若的倍比大，则
【答案】(1)(2)
(3)图③：，图④：(4)①②
【详解】（1）解：过点E作，如图所示：
∵，∴，∴，
∵∴
（2）解：过点E作，如图所示：
∵，∴，∴
∴∵
∴
（3）解：过点E作，如图所示：
∵，∴，∴，
∵∴过点E作，如图所示：
∵，∴，∴
∴∵
∴
（4）解：①过点E作，过点作，如图所示：
∵，∴，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∵平分，平分，
∴，∵，，
∴．
②由①得，∵的倍比大，
∴，即，解得，故答案为：．
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浙教版七年级下期期中模拟试题（1-4章）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25九年级上·山东·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．小明的方法不正确，小亮的方法正确 B．小明的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明和小亮的方法都不正确 D．小明和小亮的方法都正确
4．（24-25七年级下·四川泸州·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④
5．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）若方程组的解中，则k等于（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
6．（24-25八年级上·四川成都·期末）我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级下·湖北黄冈·阶段练习）如果，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
8．（24-25九年级上·山东·期末）某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ）
A． B． C． D．的度数无法确定
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2025·贵州·模拟预测）因式分解： ．
12．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为 ．
13．（24-25江西七年级月考）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，若，，则 ．
14．（24-25八年级上·四川成都·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
15．（24-25八年级上·山东济宁·期末）已知两个实数满足，则等于 ．
16．（24-25七年级下·天津滨海新·阶段练习）已知．
（1）如图1，当时，则的度数为 ；
（2）如图2，判断，，之间的数量关系为 ；
（3）如图3，设，，．请直接写出的大小 （用含α、β、γ的式子表示）．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：17-18题7分，19-22题每题8分，23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解方程组：(1)；(2)．
18．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
19．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式：
(1)；(2)；(3)．
20．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的；(2)线段与的关系是_______；(3)求平移前后线段扫过的面积．
21．（22-23七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号挖掘土石方量单位：台时租金单位：元台时甲型乙型
素材 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元．
问题解决
任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务 确定保养费用 基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示．
22．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．
例如：将配方如下：．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；
【类比应用】（2）求代数式的最小值；
【拓展应用】已知，求的值．
23．（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
24．（24-25七年级下·山东济宁·阶段练习）已知直线 ，，相交于点E．
(1)如图①，此时与，有什么数量关系
(2)如图②，此时与，有什么数量关系
(3)直接写出图③、图④中，与，的数量关系．（不需说明理由）
(4)如图⑤，点 E，F在上方，平分，平分．
①和有什么数量关系 ②若的倍比大，则
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