2015学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷（含答案）

2015学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，则“”是“恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称
C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是
4.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=( )
A. B. C. D.
5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）
（A）若 ，则// （B）若 ，则
（C）若 ，则//或 （D）若 // ，则
6. 在中，,,,若为的内心，则的值为（ ）
A. 6 B. 10 C. 12 D.15
7．已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数至少有6个零点,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）
二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．
9. 已知为等差数列，若，则前项的和 ▲ ，的值为 ▲ ．
10. 已知 为锐角，则= ▲ ，= ▲
11. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为
▲ ，其外接球的表面积为 ▲
12. 己知且则的最小值为___▲____.
的最小值为 ▲ ，
13. 已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D上的点，则实数的取值范围是 ▲
14.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 ▲
15.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是 ▲ (填写所有的正确选项)
(1)｜BM｜是定值 　 (2)点M在某个球面上运动
(3)存在某个位置，使DE⊥A1 C (4)存在某个位置，使MB//平面A1DE
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分14分） 已知命题的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题q: 不等式有解，若命题为真，为假，求的取值范围.
17．（本题满分15分）
已知函数
（1）当时，求函数的值域.
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量
与向量共线，求的值。
18. （本题满分15分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，,，分别为和的中点.
（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
19.（本题满分15分）
已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.
20.（本小题满分15分）
已知函数（）
(1)若解不等式
(2)若，对任意，在总存在两不相等的实数根，求的
取值范围.
2015学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D B D D A B
二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．
9. 10. ,
11. , 12. 9 ,
13. 14.
15. (1)(2)(4)
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 答案：
P：…………5分
Q: …………10分
P,Q一真一假
或 …………14分
17. 解：(1)
。……………3分
∵，∴，
∴，从而。
则的最小值是，最大值是。……………7分
（2），则，
∵，∴，∴，解得.
∵向量与向量共线，∴，
由正弦定理得，　　 ①
由余弦定理得，，即　　②
由①②解得.……………15分
18. （Ⅰ）在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，，所以四边形ADHB为正方形，又，，所以，所以
又平面平面ABCD，平面平面ABCD，
所以平面ABCD，
，又，故平面. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABCD，，所以DE,DA,DC两两垂直.
以D为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则，，，，，，
……7分
设为平面BMC的法向量，则，即
可取，
又，所以
直线与平面所成的角的正弦值为 ……15分
19．（本题15分）
解析 ：解：
（1）
…………5分
（2），
…………10分
若对于恒成立，则，
，，
令，
所以为减函数， …………15分
20. 解答：
(1) 在单调递增，在单调递减，在单调递增，
若即时，令解得：
不等式的解为：…………2分
若即时，令解得：
据图像：不等式的解为：……4分
综上： 不等式的解为：
不等式的解为： ……5分
(2)
在单调递增，在单调递减
在单调递增，
即
=在单调递增，
………………………8分
1）当时， 在单调递减在单调递增
必须
即
………………………12分
2) 当时， 在单调递增，在单调递减
即
………………………14分
综上………………………15分
A
B
F
E
D
C
N
M
A
B
F
E
D
C
N
M
x
y
z
H