余角和补角（2）
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课件15张PPT。实验初中
马淑倩4.3.3. 余角和补角（2）(1)若∠1 + ∠2 =180 °
则 . ( )
(2)若∠1和∠2互补,
则 . ( )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则 . ( )
(4)若∠3和∠4互余,
则 . ( )∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义复习引入：探究1:补角的性质∴ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3又∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 ∴ ∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（等量减等量差相等）解:∵ ∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 (已知）（互补定义）（已知）补角性质：同角或等角的补角相等探究2:余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ ∴ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3又∵ ∠1 =∠3 (已知) ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3∴ ∠2 =∠4（等量减等量差相等）（互余定义）余角性质：同角或等角的余角相等解: ∵ ∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余(已知) 例1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解： （1）∠1=∠3
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∴∠1=∠2
∴∠1+∠DOB=90°
∠2+∠DOB=90°
(同角的余角相等）巩固练习 2.南偏西25° 1.北偏东70°70°O南25°B探究：方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
3.西北方向45°C（北偏西450）例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。画法：以O为顶点，表示正北
方向的射线为角的一边，画40°
的角，使它的另一边落在东与
北之间1.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。32°43°105°ABO北东拓展应用2.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60° CDBA45060°30°北东68°D●A南偏西40°东西北南●400CD3.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿＿．北偏东400北东小结谈一谈今天你有什么收获？同角或等角的余角相等方位角的特征2.方位角方位角的表示顶点是观测点始边是南(北)线,另一边是视线 1.必做题：课本第144页：9、11、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
作业：再见 生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！
马淑倩4.3.3. 余角和补角（2）(1)若∠1 + ∠2 =180 °
则 . ( )
(2)若∠1和∠2互补,
则 . ( )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则 . ( )
(4)若∠3和∠4互余,
则 . ( )∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义复习引入：探究1:补角的性质∴ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3又∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 ∴ ∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（等量减等量差相等）解:∵ ∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 (已知）（互补定义）（已知）补角性质：同角或等角的补角相等探究2:余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ ∴ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3又∵ ∠1 =∠3 (已知) ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3∴ ∠2 =∠4（等量减等量差相等）（互余定义）余角性质：同角或等角的余角相等解: ∵ ∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余(已知) 例1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解： （1）∠1=∠3
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∴∠1=∠2
∴∠1+∠DOB=90°
∠2+∠DOB=90°
(同角的余角相等）巩固练习 2.南偏西25° 1.北偏东70°70°O南25°B探究：方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
3.西北方向45°C（北偏西450）例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。画法：以O为顶点，表示正北
方向的射线为角的一边，画40°
的角，使它的另一边落在东与
北之间1.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。32°43°105°ABO北东拓展应用2.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60° CDBA45060°30°北东68°D●A南偏西40°东西北南●400CD3.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿＿．北偏东400北东小结谈一谈今天你有什么收获？同角或等角的余角相等方位角的特征2.方位角方位角的表示顶点是观测点始边是南(北)线,另一边是视线 1.必做题：课本第144页：9、11、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
作业：再见 生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！