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八下数学期中模拟试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选择：B．
2.答案：D
解析：∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选择D．
3.答案：C
解析：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选择：C．
4.答案：D
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，且，
解得且，
故选择：D．
5.答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，∴
∵AE平分∠BAD∴
∵∴
故选择：C．
6.答案：C
解析：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故选择：C.
7.答案：B
解析：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
的周长为，
，
，即，
则平行四边形的周长为，
故选择：B．
8.答案：A
解析：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故选择：A．
9.答案：B
解析：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，
即32x+8x2＝40．
故选择：B．
10.答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，
∴∠DEA=∠FEA=∠EAF，DE=EG，FH=FB，AD=AG，
∵DE=FB，
∴AF=EF，DE=EG=FH=FB，
设DE=EG=FH=FB=x，
∴EF=AF=2x+GH=3+2x．
过点G作GM⊥AF于点M，
∵∠GAF＝45°，AD＝，
∴AM=MG=3，MF=2x，GF=3+x，
根据勾股定理，得，
解得x=2（负根舍去），
AF=AM+MF=3+2x=7，
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：900 360
解析：（7﹣2） 180＝900度，外角和为360度．
12.答案：3 4
解析：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．
故答案为：3，4．
13.答案：4
解析：∵，，
∴，
∴，
故答案为：4
14.答案：10
解析：设每件商品降价元，则平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
，
．
故答案为：10
15.答案：
解析：关于的方程的解中，仅有一个正数解，
，
解得
故答案为：
16.答案：8
解析：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分,
∴．
故答案为：8
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18.解析：（1）
因式分解得：
∴
（2）
∵
∴，
∴
19.解析：（1）猜想∠BAO＝90°，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝2，BD＝4，
∴OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，
∵AB＝，
∴OA2+AB2＝4＝OB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠BAO＝90°；
（2）∵AB＝，AC＝2，∠BAO＝90°，
∴，
则平行四边形ABCD的周长为．
20.解析：（1）证明：∵b2﹣4ac＝（m+6）2﹣24m＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2，
∵（m﹣6）2≥0，
∴b2﹣4ac≥0，
∴这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）解：原方程可变为（x﹣m）（x﹣6）＝0，
则方程的两根为x1＝m，x2＝6，
∴直角三角形三边为6，8，m；
①若m为直角三角形的斜边时，则：
62+82＝102，m＝10（舍去负值）；
②若8为直角三角形的斜边时，则：
62+m2＝82，m＝．
综上所述，m的值为10或．
21.解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数a＝6；
b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
S乙2，
∵甲乙组学生平均数差不多，而S甲2＝2.6＞S乙2＝2，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
22.解析：（1）30+2x； 40-x
（2）由题意，得（40-x）（30+2x）=1400，
即：（x-5）（x-20）=0，
解得x1=5，x2=20，
为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；
（3）由题意，得（40-x）（30+2x）=1600，
整理，得x2-25x+200=0，
△=252-4×1×200=625-800=-175＜0，
即：该方程无解，
所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．
23.解析：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，
∴AP＝t cm，CQ＝3t cm，
∴BQ＝（15﹣3t）cm，
故答案为：t cm，（15﹣3t）cm；
（2）设点A到BC的距离为h cm，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴×（12﹣t+3t）×h＝2××（t+15﹣3t）×h，
∴t＝3；
（3）分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则AP＝BQ，
∴t＝15﹣3t，
∴t＝
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则PD＝CQ，
∴12﹣t＝3t，
∴t＝3；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则AP＝CQ，
∴t＝3t，
∴t＝0（不合题意舍去）；
④若四边形PDQB是平行四边形，
则PD＝BQ，
∴12﹣t＝15﹣3t，
∴t＝；
综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
24.解析：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
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八下数学期中模拟试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，
获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．
则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
6.已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
7 .如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，
若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
8．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（ ）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
9．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40
10 .如图，在平行四边形ABCD中，AD＝，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，
分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．
若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝3，则AF的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．七边形的内角和为 度，外角和为 度．
12.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别为
13 . 已知，，则
14. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降____________元
15.若关于x的方程的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是 ．
16.如图，为平行四边形ABCD的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18.（本题6分）解下列方程：
（1） （2）
19.（本题8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB＝，AC＝2，BD＝4．
（1）猜想∠BAO的度数，并证明你的猜想；（2）求平行四边形ABCD的周长．
20.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+6m＝0．
（1）求证：这个一元二次方程一定有实数根；
（2）设该一元二次方程的两根为a，b．且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
21.(本题10分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c S乙2
（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22．（本题10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫______件，每件的利润是______元．（用含x的代数式表示）
（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
23.（本题12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）AP＝ ，BQ＝ （分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值；
（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
24.（本题12分） 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，
把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，
由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，
但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，
可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
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