第9章 平面直角坐标系 单元综合试题 2024-2025学年下学期初中数学人教版七年级下册（新教材）

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2025年3月27日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A．3 B． C． D．或3
2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P到y轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．
3．在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点在轴的左侧，在轴的上方，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，轴，若，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．校庆到来之际，七年级（二）班打算在校庆上表演五人舞蹈，其中需要五个人安排好队形整体向右平移，如图，以中间位置的同学为原点建立平面直角坐标系，四位同学分别位于轴和轴上，且他们与原点之间的距离都为1个单位长度，若平移后同学移动到了同学的位置，那么同学移动后的坐标是 ．
12．已知点，点，直线轴，则a的值是 ．
13．如图，已知点，则三角形的面积为 ．
14．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点的坐标为．
(1)求的值及三角形的面积；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
17．如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，完成以下问题：
(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系；
(2)写出图上其他地点的坐标；
(3)在图中用点M表示图书馆的位置．
18．已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
19．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B．
(1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到．
(2)若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出．
(3)将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量．
(4)将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式．
20．在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a、b满足关系式．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图（1），将三角形先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形，线段交y轴于点，求k的值；
(3)如图（2），在（2）的条件下，点是直线上一动点，且，求n的取值范围．
21．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；
(3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______．
22．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：、、、(每格的宽度为1个单位长度)．
(1)点到原点的距离是 ；
(2)将点向轴的负方向平移个单位，得到点，点的坐标是 ；
(3)直线与轴的位置关系是 ；
(4)的形状是 ，它的面积是 平方单位．
《2025年3月27日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B A C C A D
1．A
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
【详解】解：直线轴，
、两点的纵坐标相等，
，
，
或1，
点位于第三象限，
，
．
故选：A．
2．B
【分析】根据点到y轴的距离是，解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得点到y轴的距离是，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．结合 坐标平移的规律：“上加下减，右加左减”即可解答．
【详解】解：∵向下平移2个单位得到点，
∴点的坐标是．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第四象限的点的坐标特征可得，，从而可得，即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，，
∴，
∴点在第三象限，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．
【详解】解：∵点在y轴左侧，在x轴的上方，
∴点横坐标为负，纵坐标为正；
又∵距离每个坐标轴都是4个单位长度，
∴点的坐标为．
故选：B
6．A
【分析】本题考查点的坐标和建立平面直角坐标系，先根据点A和点B的坐标建立坐标系，然后写出点的坐标即可．
【详解】如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：∵会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴表示瑞金的点的坐标为，
故选：．
8．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可．
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论．
【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴，
∵轴，
∴设
若，
则，
解得：或，
∴点Q的坐标为或，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可．
【详解】解：点的对应点，
平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位，
向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即．
故选：D．
11．
【分析】本题考查点的平移，根据平移后同学移动到了同学的位置，确定平移规则，进而求出同学移动后的坐标即可．
【详解】解：由题意可知同学平移前的坐标为，
同学移动到了同学的位置表示他们整体向右平移了2个单位长度，
同学移动后的坐标为．
故答案为：．
12．2
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴．
故答案为：2．
13．6
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴三角形的面积为：,
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点．根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标．
【详解】解：由题可知平移后得到点；
∴平移方式是先向右平移3个单位长度，在向上平移1个单位长度；
∴点先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴点．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了正方形的性质、直线方程的性质以及坐标的计算，根据题意找到坐标的规律是解题的关键．
先求出前几个正方形顶点的坐标，根据坐标找到规律，求解即可．
【详解】解：求第一个正方形的相关坐标
∵点的坐标为，顶点在直线上，且是正方形的边，
∴的坐标为，
∴根据正方形的性质，边长，且的纵坐标与相同为1，的横坐标为，
∴的坐标为，
求第二个正方形的相关坐标
∵在轴上，的坐标为，在直线上，
∴的坐标为，
∴正方形的边长为2，则的纵坐标与相同为2，的横坐标为，
∴的坐标为，
……
观察可得，的纵坐标为，横坐标为，
∴当时，的纵坐标为，横坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
16．(1)，，；
(2)或．
【分析】（）先根据非负数的性质求出的值，求出，的长，然后根据即可求解；
（）设点的坐标为，则，由题意可得，然后求出的值即可；
本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴，，
∴，
∵点的坐标为
∴，
∴；
（2）解：设点的坐标为，则，
由题意可得：，
∴，即，
解得：或，
∴或．
17．(1)见解析
(2)宿舍楼，餐厅，综合楼，大门口
(3)见解析
【分析】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据教学楼的坐标为建立平面直角坐标系即可；
（2）根据坐标系写出图上其他地点的坐标即可；
（3）根据点M的坐标描出点M即可；
【详解】（1）解：如图，
（2）解：宿舍楼，餐厅，综合楼，大门口；
（3）解：如图，点M即为所求．
18．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，
19．(1)
(2)作图见解析部分
(3)或
(4)当点在的下方时．点在的上时，
【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据“平移量”的定义判断即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）判断出点的位置，可得结论；
（4）取格点，作直线，当点在直线上时，满足条件．
【详解】（1）解：点可看作点位“平移量”平移得到．
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图点或即为所求，
∵，
∴，
如图，
∴平移量或；
（4）解：取格点，作直线，且直线和到直线的距离相等，
当点在直线上时，满足条件，此时．
当点在的上方直线上时，也满足条件，此时．
20．(1)，；
(2)；
(3)n的取值范围为或．
【分析】（1）利用非负数的性质列式计算求得，，据此即可求解；
（2）根据平移的性质得到，，由点得，据此求解即可；
（3）作，，先求得，分三种情况讨论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴点，；
（2）解：由题意得，，
∵线段交y轴于点且，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，，
作，，垂足分别为，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴，
当点在线段上时，，
∴，，
由题意得，
∴，
解得(不合题意，舍去)；
当点在点上方时，，
∴，，
由题意得，
∴，
解得；
当点在点直线的下方时，
∴，，
由题意得，
∴，
解得；
综上，n的取值范围为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系、三角形的面积、解一元一次方程、分类讨论等知识点，解题的关键是画出对应图形，分类讨论，用面积法解题．
21．(1)作图见详解
(2)，
(3)作图见详解
(4)
【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点，
（1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系即可求解；
（3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解；
（4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解．
【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
即大门为坐标原点；
（2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆，
故答案为：，；
（3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示，
（4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为，
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)平行
(4)等腰直角，
【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的意义求解．
（2）将点向轴的负方向平移个单位，结合坐标系，即可求解；
（3）利用点和点的纵坐标相同可判断直线与坐标轴的关系；
（4）观察网格的特点，都经过网格对角线，进而可判断的形状是等腰直角，根据三角形面积公式以及网格求面积，即可求解．
【详解】（1）解：∵，则点到原点的距离是，
故答案为：．
（2）解：将点向轴的负方向平移个单位，得到点，点的坐标是
（3）解：∵，
∴直线与轴的位置关系是平行；
（4）的形状是等腰直角，它的面积是平方单位
故答案为：等腰直角，．
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