华师大版七下（2024版）8.2多边形的内角和与外角和第1课时课件

(共37张PPT)
第八章 三角形
8.2多边形的内角和与外角和第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念.
01
使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.
02
通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
03
02
新知导入
动脑筋:小区健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能求出它的五个内角的和吗？
03
新知探究
探究一
多边形的有关概念
试一试:
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
03
新知探究
图8.2.1①是四边形,它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD;
图8.2.1②是五边形,它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE.
一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母.
注意
03
新知探究
一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
概括
我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.由七年级上册3.4节可知, 下面所示的图形也是多边形, 但不在我们目前的研究范围内.
注意
03
新知探究
与三角形类似,如图8.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.
03
新知探究
五边形、六边形分别有多少个内角 多少个外角 n边形呢
如图可知:五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角；
n边形有n内角，2n个外角.
03
新知探究
一般地，如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.
概括
03
新知探究
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如,图8.2.3①中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
02
新知探究
8.2.3还可以画出哪些对角线 n(n≥3)边形呢？
n(n≥3)边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，一共有条对角线.
结论
03
新知探究
探究二
多边形的内角和
试一试:
由图8.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢
02
新知探究
为了求得n边形的内角和,请根据图8.2.4所示,完成表8.2.1.
02
新知探究
表8.2.1
多边形的边数 3 4 5 6 7 ...... n
分成的三角形的个数 1 2 ......
多边形的内角和 180° 360° ......
3
540°
720°
4
900°
5
03
新知探究
n(n≥3)边形的内角和为.
总结
02
新知探究
“归纳推理” 是数学中的一种推理方式, 体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里, 我们通过对三边形、 四边形、 五边形等的探索, 发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系, 从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式, 我们今后还会经常用到. 当然, “看” 出来的数学结论未必一定正确, 但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此,归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
03
例题讲解
求八边形的内角和.
例1
解:八边形的内角和为:
总结:已知边数求内角和，只需代入多边形内角和公式即可.
03
例题讲解
已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数.
例2
解:设这个多边形是n边形，根据题意，得
180·(n-2)2160，
解得 n14，
即这个多边形的边数为14.
总结:已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解.
03
新知讲解
如图 8.2.5, 在n边形(图中取n = 6的情形) 内任取 一点P, 连结点P与多边形的每一个顶点, 可得到几个三角形 你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)·180°
如图,点P连接顶点，将六边形分成6个三角形，再减去以点P为顶点的周角，故内角和为,即n边形的内角和等于(n-2)·180°.
03
新知讲解
为了说明多边形的内角和公式, 我们已经尝试用两种方法划分多边形. 这里是在多边形内任取一点, 前面可以看作是任取一个顶点. 那么是否还可以移动点 P, 引出其他方法呢 试试看, 你一定会有新的发现.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题:
2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线,则这个多边形的边数是(　　)
A.7　　　　　　B.8　　　　　　C.9　　　　　　D.10
A
D
1. 下列选项中的图形,不是凸多边形的是(　　)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题:
C
3.下图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是(　　)
A.900°　　　B.720°　　　　C.540°　　　　D.360°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题:
B
4.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线EF与边AD,AB分别相交于点E,F,则∠1+∠2的度数为(　　)
A.245°　　　　B.225°　　　　C.145°　　　D.135°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题:
5.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是　　　　边形.
6.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　　　.
五
360°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°,
∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.
∵2 024÷180=11……44,
∴多边形的内角和不可能为2 024°.
7.阅读下面的对话,解决下列问题.
(1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2024°
(2)小明求的是几边形的内角和
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:(2)设小明求的是n边形的内角和,这个外角为x°
则.根据题意得,
,
,
,
,
为正整数,
,故小明求的是十三边形的内角和.
7.阅读下面的对话,解决下列问题.
(1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2024°
(2)小明求的是几边形的内角和
05
课堂小结
多边形的内角和
一般地，由条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
多边形的概念
边形从一个顶点出发可以引出条对角线，一共有条对角线.
边形的内角和为
多边形的内角和
1.从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线.
2.下列多边形中，内角和最小的是(　 　)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题:
3
A
3. 一个七边形的内角和等于(　 　)
A.540° B.900° C.980° D.1 080°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题:
B
4. “交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井，如图是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 °.
135
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题:
解:(1)根据题意，得x＋x＋130＋90＝360，
解得x＝70.
(2)根据题意，得
70＋x＋20＋x＋x＋10＋x＝(5－2)×180.
解得x＝110.
5.根据图中提供的信息，求出x的值:
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题:
6.一个正多边形花园的内角和是1080°，不相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该花园内共有多少条这样的小路？
解：∵一个正多边形花园的内角和是1 080°，
∴该正多边形花园的边数为1 080÷180＋2＝8，
那么它的对角线条数为，
即该花园内共有20条这样的小路.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就是正多边形.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
(1)将下面的表格补充完整：
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
(3)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7.(1)
(2)存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，
此时n＝9.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)不存在，理由如下：
根据题意，得
解得.
∵n是正整数，
∴不存在正n边形，使
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine