华师大版七下（2024版）8.2多边形的内角和与外角和第2课时课件

(共26张PPT)
第八章 三角形
8.2多边形的内角和与外角和第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它.
01
能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
02
经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
03
02
新知导入
问题:1.n边形的内角和公式是什么？
边形的内角和为
问题:2.它有什么作用呢
①知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
②知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
02
新知导入
情境问题：
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？
03
新知探究
1、多边形的外角和
什么叫多边形的外角和？
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
如图，就是四边形的外角和.
02
新知探究
2.多边形的外角和定理
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们来探讨.
探究一 如图8.2.6，从图中可以知道:
,
所以.
四边形的内角和为:.
因此.
02
新知探究
探究二 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，据此，请将数据填入表8.2.2中
那么,n边形的外角和应该等于多少度呢
02
新知探究
我们可以得到以下结果
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的外角与内角的总和 3×180°=540° …
多边形的内角和 180° …
多边形的外角和 360° …
4×180°=720°
360°
360°
5×180°=900°
540°
360°
6×180°=1080°
720°
360°
7×180°=1260°
900°
360°
n×180°
(n-2)×180°
360°
任意多边形的外角和都为360°.
概括
多边形的外角和等于360°，与边数无关.
注意
02
新知探究
03
例题讲解
一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形
例3
分析
任何多边形的外角和都是360°,用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.
03
例题讲解
解析
【解】设多边形的边数为,根据题意,得
.
解得.
因此，这个多边形是五边形.
方法总结：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°.
03
例题讲解
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍,这个多边形是几边形
例4
分析
多边形的内角和可以表示成(n-2) 180°,外角和是固定的360°,从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解.
03
例题讲解
解析
【解】设多边形的边数为，根据题意，得
.
解得.
因此，这个多边形是十二边形.
方法总结：多边形的外角和与边数无关,都等于360°,本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是(　　)
A.增大，增大 B.增大，不变
C.不变，增大 D.不变，不变
C
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
B
3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(　　)
A.360° B.290° C.270° D.250°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是(　　)
A.5 B.7 C.8 D.9
D
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
解：设外角为，则内角为，
由题意得，
解得.
.
故这个正多边形是八边形.
05
课堂小结
多边形的外角和
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
多边形的外角和
任意多边形的外角和都等于360°.
多边形外角和定理
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.正十二边形的外角和为（　 　）
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2. 已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
C
C
3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 .
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
10
D
5.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　 　）
A.36° B.40° C.45° D.60°
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　 　）
A.78° B.88° C.92° D.112°
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－2)·180°＝2×360°＋180°，
解得n＝7.
所以这个多边形的边数是7.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:设这个多边形的边数为n，则
(n－2)·180°＝2020°，
解得.
∵n为正整数，
∴一个多边形的内角和为2020°是不可能.
8.阅读下面的对话，解决问题：
(1)为什么说“一个多边形的内角和为2020°”不可能？请计算说明.
(2)小明求的是 边形的内角和.
(3)错当成内角的那个外角为 度.
十三或十四
110或20
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine