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《小数的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“会一位小数的加减法。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了整数加减法的算理和算法，以及初步认识了小数的意义和性质的基础上进行教学的。小数加减法是数的运算中的重要内容，它不仅是小数四则运算的基础，也是进一步学习小数乘除法以及小数四则混合运算的前提，在日常生活和数学学习中都有着广泛的应用，对于培养学生的运算能力和解决实际问题的能力起着关键作用。本单元主要包括以下几部分内容：
1.小数加减法：教材首先从学生熟悉的生活情境 —— 购买课外书入手，引出小数加减法的计算问题，让学生在解决实际问题的过程中，理解小数加减法的意义与整数加减法意义相同，都是把相同数位上的数相加减。然后重点探究小数加减法的笔算方法，通过对小数数位的分析，强调小数点对齐的重要性，即相同数位对齐，进而引导学生掌握计算过程，包括进位和退位的情况。
2.小数加减混合运算：在学生掌握了小数加减法的基础上，教材安排了小数加减混合运算的内容。通过实际问题情境，让学生理解小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算顺序相同，即没有括号的按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的。同时，也鼓励学生用不同的方法解决问题，培养学生思维的灵活性。
3.整数加法运算定律推广到小数：教材先引导学生回顾整数加法的运算定律（交换律和结合律），然后通过具体的小数加法计算实例，让学生尝试运用整数加法运算定律进行简便计算，从而发现这些运算定律在小数加法中同样适用，进而推广到小数减法中。通过这样的教学，让学生体会数学知识之间的内在联系，提高学生的简便运算意识和能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经系统地学习了整数加减法，对加减法的算理和算法有了较为深刻的理解，能够熟练地进行整数的笔算和简单的口算。同时，学生也初步认识了小数的意义和性质，知道了小数的数位顺序、计数单位等基础知识，并且在日常生活中，学生对于小数也有一定的接触，这些生活经验为学生学习小数加减法提供了一定的感性认识基础。由于学生已经熟练掌握了整数加减法的运算方法，在学习小数加减法时，他们能够类比整数加减法的计算规则，尝试将相同数位对齐的理念迁移到小数运算中。
二、单元目标拟定
1.让学生自主探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行小数加减法的笔算和简单的口算。
2.理解整数加减法运算定律对于小数同样适用，并能运用这些定律进行小数加减法的简便运算，进一步发展学生的数感和运算能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解小数加减法的算理，掌握小数加减法的笔算方法，尤其是小数点对齐的道理。
2.掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.理解整数加法运算定律对于小数同样适用，并能运用运算定律进行小数加减法的简便运算。
（二）教学难点
1.理解小数加减法中相同数位对齐的本质是小数点对齐，尤其是在被减数小数位数少于减数小数位数时的退位计算。
2.灵活运用小数加减法的知识解决实际问题。
3.能准确判断小数加减法简便运算的情况，并正确运用运算定律进行简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，形成初步的应用意识和模型意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。体会数学的作用，在学习活动中提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材紧密联系学生的生活实际，创设了丰富多样的生活情境，如购物、体育比赛成绩等，让学生在熟悉的情境中感受小数加减法的实际应用价值。
2.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在小数加减混合运算中渗透了类比思想，让学生类比整数加减混合运算的顺序来理解小数的运算顺序；在整数加法运算定律推广到小数的过程中，渗透了迁移类推思想，让学生利用已有的整数运算知识经验迁移到小数运算中，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
3.教材在编排上为学生提供了较多的自主探究空间，如在探究小数加减法的计算方法、小数加减混合运算的顺序以及整数加法运算定律在小数中的应用等内容时，都先让学生尝试独立思考、自主计算，然后通过小组讨论、交流汇报等活动，引导学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的自主探究精神和合作交流能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的加法和减法 位数相同的小数加、减法 1
位数不同的小数加、减法 1
小数加减混合运算 1
整数加法运算定律推广到小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《位数相同的小数加、减法》 目标： 理解位数相同的小数加、减法的算理，掌握位数相同的小数加、减法的计算方法，并能正确地进行笔算。 任务一：探究位数相同的小数加法的计算方法 → 任务二：探究位数相同的小数减法的计算方法 → 1.能用竖式计算位数相同的小数加法。 2.能用竖式计算位数相同的小数减法，并总结出计算方法。
6.2《位数不同的小数加、减法》 目标： 经历探索位数不同的小数加减法计算方法的过程，理解小数加减法的算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。 任务一：探究位数不同的小数加法的计算方法 → 任务二：探究位数不同的小数减法的计算方法 → 1.能用竖式正确计算位数不同的小数加法。 2.能用竖式正确计算位数不同的小数减法。
6.3《小数加减混合运算》 目标： 通过自主探索理解和掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能运用这个规律正确进行计算。 任务一：用连加的方法解决的实际问题 → 任务二：用连减的方法解决的实际问题 → 1.能用小数连加求出总价，知道计算小数连加的运算顺序。 2.能用小数连减求出应找回的钱数，知道计算小数连减的运算顺序。
6.4《整数加法运算定律推广到小数》 目标： 经历探究过程，理解整数加法运算定律对小数同样适用。能根据小数的数字特点，选择合适的运算定律进行简便运算。 任务一：猜想、计算、推理验证，发现整数加法运算定律对于小数同样适用 → 任务二：优化方法，运用定律进行简便计算 → 1.能通过计算、验证发现整数加法运算定律对于小数同样适用。 2.能运用加法的运算定律进行简便计算。
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《6.3 小数加减混合运算》教学设计
课题 小数加减混合运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例3教学小数加减混合运算。问题（1）重在突出小数连加的竖式计算方法，体会小数，点对齐的必要性。问题（2）则是用脱式计算小数连减，教材呈现了两种不同的思路，使学生在计算、比较、推理的过程中发现减法的性质对于小数运算也同样适用。
学习目标 1.学习目标描述：通过自主探索理解和掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能运用这个规律正确进行计算。 2.学习内容分析：本节课是在学生已经理解了小数加、减法意义，掌握了整数四则混合运算、小数加、减法的计算方法，初步经历了用整数加减法解决实际问题的基础上来学习的。学习小数加、减法混合运算，知道小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序是一样的，理解以前所学的运算定律也可以应用在小数加、减法中，能够应用小数加减混合运算解决实际问题。3.学科核心素养分析：通过对不同算法的比较，发现整数减法的运算性质对于小数运算中同样适用，能根据题目的具体情况选择合适的方法计算。能运用所学的知识解决实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。
重点 掌握小数加减混合运算的运算顺序，正确进行计算。
难点 让学生感受解题策略的多样性和灵活性，提高数学思考能力和运算能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）我来点蜡烛。（2）先说出下面题目的运算顺序，再计算。 32+45－22 82－24－14 34－（12+21）师：整数加、减混合运算的运算顺序是什么？根据学生的回答，师小结：整数加、减混合运算，一般从左往右算，有括号时就先算括号里面的。2.导入新课师：小数加减混合运算的顺序又是怎样的呢？今天这节课我们来学习小数加减混合运算。板书课题：小数加减混合运算 学生独自计算，然后集体订正。 学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课 任务一：用连加的方法解决的实际问题课件出示：（1）小刚买了下面3本书，一共花了多少钱 师：你发现了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：求买上面的三本书一共要花多少元，就是求什么？师：求和我们用什么计算？你会列出算式吗？师：17.45+15.8+14.69等于多少呢？用自己喜欢的方法算一算。师巡视指导，然后提问：说来说说你是怎么计算的？展示：展示：师：除了每次两个数相加，用竖式还可以怎样算？展示：师：列竖式计算三个小数相加，需要注意什么？根据学生的回答，师小结：列三个小数连加竖式时，小数点要对齐；从最低位加起，哪一位上相加满十就向前一位进1，满几十就进几。师：除了用竖式计算，还可以用什么方法计算？师：你是怎么计算的？展示：17.45+15.8+14.69=33.25+14.69=47.94（元）师：看来以前所学的整数加法的运算顺序也可以应用在小数连加中。 学生独自观察，然后自由说说。学生：要解决的问题是买3本书一共花了多少钱？学生：就是求上面的三本书单价的总和，即求17.45、15.8与14.69的和。学生：用加法计算，算式为17.45+15.8+14.69。 学生尝试计算。学生1：我用竖式计算，先把前两个数相加，然后再加上第三个数。学生2：我是这样写的。学生：可以写成一个竖式。学生自由说说。学生：还可以用脱式计算。学生：我是按照整数连加的顺序计算的，按从左到右的顺序计算。 引导学生理解图意，帮助学生理清信息数据和要解决的问题，进而全面理解题意，为解析解决问题确立基础。教师完全放手，充分相信学生，利用知识的迁移规律，引导学生利用整数连加的经验来解决小数连加问题。
任务二：用连减的方法解决的实际问题课件出示：（2）小林买了下面2本书，付给售货员50元，应找回多少钱？师：你了解到了哪些信息？师：要解决的问题是什么？师：“找回多少钱 ”是什么意思？谁能说说？师：要求应该找回的钱数，怎样列式？根据学生的回答，课件出示：50－16.45－18.3师：怎么计算？与同伴说说自己的想法，并在练习本上写出计算过程。50－16.45－18.3=33.55－18.3=15.25（元）师：要求找回多少钱，还可以怎么解决这个问题？展示：50－（16.45+18.3）师：怎么计算？展示：50－（16.45+18.3）=50－34.75=15.25（元）师：观察上面两种解法，你有什么发现 师：看来以前所学的整数连减的运算顺序也可以应用在小数连减中，那么大家还有什么发现？师：整数减法的性质对于小数减法同样适用：一个数连续减去两个小数，就等于减去这两个小数的和。结合今天的学习，我们一起来总结一小数加减混合运算的计算方法。根据学生的回答，师小结：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。 学生独自观察，然后自由说说。学生：要解决的问题是应找回多少钱？学生独自观察，然后自由说说：用付出的钱数减去花掉的钱数就是还剩下的钱数，也就是应该找回的钱数。学生：用50元依次减去这两本书的钱就是应找回的钱。学生独自计算，然后展示反馈：按照整数连减的顺序计算的，从左到右计算。学生：买《数学家的故事》和《神奇的大自然》一共花了（6.45+8.3）元，用付的钱数减去花掉的钱数，就是应找回的钱数。学生：先算小括号里面的，再算括号外面的。学生1：两个算式的结果是相等的。学生2：和整数加、减混合运算的顺序一样……学生：小数连减计算，按照从左往右的顺序计算，还可以先求出两个减数的和，再计算。学生自由说说。 引导学生理解图意，帮助学生理清信息数据和要解决的问题，进而全面理解题意，为解析解决问题确立基础。引导学生用脱式计算，并尝试运用不同的方法，根据整数连减法的经验，推想减法的性质对于小数减法同样适用。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题。34.7+3.53－8.9 28.96－(3.46+1.2） 2.算一算，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.把一根3m长的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.27m，露出水面0.89m。水池中的水深多少米？
拓展题 4.小明把长14.8厘米的纸条和长12.28厘米的纸条粘接成一条较长的纸条。重叠黏合处长1.2厘米（如图），粘接后纸条共长多少厘米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数加减混合运算17.45+15.8+14.69 50－16.45－18.3=33.25+14.69 =33.55－18.3=47.94 =15.25 50－（16.45+18.3）=50－34.75=15.25小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面各题。2.15-0.27-0.23 2.15-（0.27+0.23）2.小红带了一些钱去商店买衣服，她看中了一条裙子，售价78.8元，一件上衣,售价124.6元，可是她的钱买这套衣服还缺25.8元，小红带了多少钱？选做题：1.一辆卡车自重3.48吨，车上装了13.64吨的货物，通过一座限重15吨的桥，要使这辆卡车全过桥，至少需要卸下多少吨的货物 2.小明去书店买书，付了20元，找回13.6元，小明说:“阿姨，您找错了，多给了我9.21元。”这本书实际是多少钱呢
【综合实践类作业】找找生活中需要用小数加减混合运算解决的实际问题。
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