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《小数的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“会一位小数的加减法。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了整数加减法的算理和算法，以及初步认识了小数的意义和性质的基础上进行教学的。小数加减法是数的运算中的重要内容，它不仅是小数四则运算的基础，也是进一步学习小数乘除法以及小数四则混合运算的前提，在日常生活和数学学习中都有着广泛的应用，对于培养学生的运算能力和解决实际问题的能力起着关键作用。本单元主要包括以下几部分内容：
1.小数加减法：教材首先从学生熟悉的生活情境 —— 购买课外书入手，引出小数加减法的计算问题，让学生在解决实际问题的过程中，理解小数加减法的意义与整数加减法意义相同，都是把相同数位上的数相加减。然后重点探究小数加减法的笔算方法，通过对小数数位的分析，强调小数点对齐的重要性，即相同数位对齐，进而引导学生掌握计算过程，包括进位和退位的情况。
2.小数加减混合运算：在学生掌握了小数加减法的基础上，教材安排了小数加减混合运算的内容。通过实际问题情境，让学生理解小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算顺序相同，即没有括号的按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的。同时，也鼓励学生用不同的方法解决问题，培养学生思维的灵活性。
3.整数加法运算定律推广到小数：教材先引导学生回顾整数加法的运算定律（交换律和结合律），然后通过具体的小数加法计算实例，让学生尝试运用整数加法运算定律进行简便计算，从而发现这些运算定律在小数加法中同样适用，进而推广到小数减法中。通过这样的教学，让学生体会数学知识之间的内在联系，提高学生的简便运算意识和能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经系统地学习了整数加减法，对加减法的算理和算法有了较为深刻的理解，能够熟练地进行整数的笔算和简单的口算。同时，学生也初步认识了小数的意义和性质，知道了小数的数位顺序、计数单位等基础知识，并且在日常生活中，学生对于小数也有一定的接触，这些生活经验为学生学习小数加减法提供了一定的感性认识基础。由于学生已经熟练掌握了整数加减法的运算方法，在学习小数加减法时，他们能够类比整数加减法的计算规则，尝试将相同数位对齐的理念迁移到小数运算中。
二、单元目标拟定
1.让学生自主探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行小数加减法的笔算和简单的口算。
2.理解整数加减法运算定律对于小数同样适用，并能运用这些定律进行小数加减法的简便运算，进一步发展学生的数感和运算能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解小数加减法的算理，掌握小数加减法的笔算方法，尤其是小数点对齐的道理。
2.掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.理解整数加法运算定律对于小数同样适用，并能运用运算定律进行小数加减法的简便运算。
（二）教学难点
1.理解小数加减法中相同数位对齐的本质是小数点对齐，尤其是在被减数小数位数少于减数小数位数时的退位计算。
2.灵活运用小数加减法的知识解决实际问题。
3.能准确判断小数加减法简便运算的情况，并正确运用运算定律进行简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，形成初步的应用意识和模型意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。体会数学的作用，在学习活动中提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材紧密联系学生的生活实际，创设了丰富多样的生活情境，如购物、体育比赛成绩等，让学生在熟悉的情境中感受小数加减法的实际应用价值。
2.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在小数加减混合运算中渗透了类比思想，让学生类比整数加减混合运算的顺序来理解小数的运算顺序；在整数加法运算定律推广到小数的过程中，渗透了迁移类推思想，让学生利用已有的整数运算知识经验迁移到小数运算中，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
3.教材在编排上为学生提供了较多的自主探究空间，如在探究小数加减法的计算方法、小数加减混合运算的顺序以及整数加法运算定律在小数中的应用等内容时，都先让学生尝试独立思考、自主计算，然后通过小组讨论、交流汇报等活动，引导学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的自主探究精神和合作交流能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的加法和减法 位数相同的小数加、减法 1
位数不同的小数加、减法 1
小数加减混合运算 1
整数加法运算定律推广到小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《位数相同的小数加、减法》 目标： 理解位数相同的小数加、减法的算理，掌握位数相同的小数加、减法的计算方法，并能正确地进行笔算。 任务一：探究位数相同的小数加法的计算方法 → 任务二：探究位数相同的小数减法的计算方法 → 1.能用竖式计算位数相同的小数加法。 2.能用竖式计算位数相同的小数减法，并总结出计算方法。
6.2《位数不同的小数加、减法》 目标： 经历探索位数不同的小数加减法计算方法的过程，理解小数加减法的算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。 任务一：探究位数不同的小数加法的计算方法 → 任务二：探究位数不同的小数减法的计算方法 → 1.能用竖式正确计算位数不同的小数加法。 2.能用竖式正确计算位数不同的小数减法。
6.3《小数加减混合运算》 目标： 通过自主探索理解和掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能运用这个规律正确进行计算。 任务一：用连加的方法解决的实际问题 → 任务二：用连减的方法解决的实际问题 → 1.能用小数连加求出总价，知道计算小数连加的运算顺序。 2.能用小数连减求出应找回的钱数，知道计算小数连减的运算顺序。
6.4《整数加法运算定律推广到小数》 目标： 经历探究过程，理解整数加法运算定律对小数同样适用。能根据小数的数字特点，选择合适的运算定律进行简便运算。 任务一：猜想、计算、推理验证，发现整数加法运算定律对于小数同样适用 → 任务二：优化方法，运用定律进行简便计算 → 1.能通过计算、验证发现整数加法运算定律对于小数同样适用。 2.能运用加法的运算定律进行简便计算。
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《6.4 整数加法运算定律推广到小数》教学设计
课题 整数加法运算定律推广到小数 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例4直接呈现了4个有特点的小数连续相加的算式，并呈现了不同的计算思路，通过两种计算方法的比较，使学生体会到在小数计算中应用加法运算定律可使计算简便，从而使学生学会根据数据特点自觉应用运算定律进行简算。
学习目标 1.学习目标描述：经历探究过程，理解整数加法运算定律对小数同样适用。能根据小数的数字特点，选择合适的运算定律进行简便运算。2.学习内容分析：这部分内容是在学生已经掌握了整数加法运算定律的基础上进行学习的，旨在让学生能够将整数加法的运算定律应用到小数加法中，进一步理解和掌握小数加法的运算规律。教材通过具体的例子和实践活动，引导学生发现小数加法运算定律，并通过练习题让学生巩固所学知识。整个单元的内容安排由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。3.学科核心素养分析：在具体情境中，灵活运用小数的简便运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。体会迁移类推在数学学习中的重要作用，构建数学模型，培养方法优化和简便计算意识。感受数学与实际生活的紧密联系，体会数学学习的价值。
重点 理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
难点 能根据数据特点应用加法的运算定律合理、灵活地解决实际生活中的一些简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）把能凑成100的两个数连起来。（2）用简便方法计算下面各题，并说说运用了什么运算律。 32+156+44 56+12+44+88 2.导入新课 师：同学们，以前我们学习了哪些加法运算定律？师：你还记得这些运算定律的含义和字母表达式吗？师：你们为什么会想到用这些运算定律进行计算？师：我们已经学过整数加法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？我们就来探讨这方面的内容。 学生独自完成，然后集体订正。 学生：加法交换律和加法结合律。 学生1：加法交换律是指两个数相加交换加数的位置，和不变，可以表示为a+b=b+a。学生2：加法结合律是指三个数相加，可以先算前两个数的和再加上第三个数，也可以先算后面两个数的和再加上第一个数，和不变。可以变式为（a+b）+c=a+（b+c）。 学生：根据数据特点可以先凑整，这样计算会更加简便。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。引导学生回顾已学过的加法交换律和结合律的知识，为新旧知识的迁移做好铺垫，同时不断渗透凑整简便意识。
讲授新课 任务一：猜想、计算、推理验证，发现整数加法运算定律对于小数同样适用师：运用运算定律进行计算可以使一些计算简便些。请你大胆猜想左右两边算式是什么关系？课件出示：3.2+0.5○0.5+3.22(4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4)师：你能验证你的猜想吗？计算上面每组的两个算式，看看它们有什么关系。反馈：3.2+0.5=3.7，0.5+3.2=3.7，所以3.2+0.5=0.5+3.22.（4.7+2.6）+7.4=7.3+7.4=14.7，4.7+（2.6+7.4）=4.7+10=14.7，所以（4.7+2.6）+7.4=4.7+（2.6+7.4）。师：从这两组算式中你发现了什么？师：你能得出什么结论？师：是不是所有的小数加法计算都能运用这些定律吗？课件出示——学习任务：你还能举出一些例子来验证你的结论吗？师：经过进一步验证，我们得出一个重要的结论是：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。应用运算律，可以使一些小数计算更简便。 学生独自观察，然后回答：左右相等。 学生独自计算，然后展示反馈。 学生1：第一组算式，交换两个加数的位置，和不变。学生2：第二组算式，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。学生：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。举例验证。 引导学生经历自主探究过程，给予充分的时间和空间独立思考。同时引导学生经历猜想→计算验证→发现规律→举例验证这样的不完全归纳推理的全过程，落实教学重点。
任务二：优化方法，运用定律进行简便计算课件出示：计算0.6+7.91+3.4+0.09师：上面的算式是连加算式，你会算吗？在练习本上算算。师巡视指导，然后提问：你们是怎样计算的？展示：0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=11.91+0.09=12师：观察上面的算式，你还能想到其他的计算方法吗？展示：0.6+7.91+3.4+0.09=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=4+8=12师：谁的方法更简便？你是怎样想的？师：说一说第二种方法在计算时应用了什么运算律？师：看来计算小数加、减法，可以按照从左往右的顺序计算，也可以先观察数据特点，根据数据特点运用加法运算定律进行简便计算。 学生独自计算。学生：我是按照从左往右计算。学生：我观察四个加数，可以凑成整数进行加数。学生：第二种方法简便，交换7.91和3.4的位置，这样0.6与3.4、7.91与0.09刚好可以凑整，使计算简便。学生：运用了加法的交换律和结合律。 引导学生自主解答，给予学生充分的空间思考计算和展示个性化计算思路，关注方法，对比渗透优化思想，积累数学活动经验。通过对小数加、减法简便计算方法的总结，使学生感受到知识间的联系，以及利用以前学习过的知识来解决新问题的学习方法。
课堂练习 基础题：1.在方框里填上适当的数。(1)3.8+7.12+5.2 =3.8+□+7.12(2)(12.5+2.3)+2.7 =12.5+(□+□) (3)4.4+3.65+5.6=(□+□)+□(4)7.8+3.7+2.2+6.3=(7.8+□)+(3.7+□)2.能简算的要简算，并写出必要的简算过程。12.82+2.31+37.18 85.74-(13.67+5.74) 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.买火腿肠、饼干和牛奶，一共多少元？
拓展题 4.一桶水5分钟可以倒完。已知第一分钟倒出3.5升，以后每分钟都比前一分钟多倒出0.3升。这桶水有多少升？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 整数加法运算定律推广到小数整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。0.6+7.91+3.4+0.09=（0.6+3.4）+（7.91+0.09加法交换律和加法结合律=4+8=12 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面各题，能简算的要简算。3.9+4.08+5.92 18.2+1.56+2.8+0.442.数学医院。（对的打“√”，错的打“×”，并改正） 43.56 17.5+2.5=43.56 (17.5+2.5)=43.56 20=23.56 ( )21.38 (6.38+5.6)=21.38 6.38+5.6=15+5.6 20=20.6 ( )选做题：1.选一选。（1）8.4+3.6+11.6=3.6+（8.4+11.6），运用了加法（ ）。 A.交换律 B.结合律 C.交换律和结合律（2）下列各题中不能简算的是（ ）。 A.52.5+18.67-8.67 B.73.6-32.8-27.2 C.200-85.3+14.72.计算0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9。
【综合实践类作业】找找生活中能运用加法运算律解决的实例。
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