2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)（word版，含答案）

2025年九年级学业水平数学模拟考试试题
（考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.﹣的绝对值的倒数是（ ）
A. B.﹣ C .7 D .-7
2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）
A .1.9x107 B .1.86x106 C .1.86x107 D .1.86x108
4．如图，∠B =∠D =90°, BC = DC ,∠1=40°，则∠2=（ ）
A .30° B .40° C .50° D .60°
5．小宇用图1的六个全等△ ABC 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ ABC 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正 n 边形图案，那么 n的值为（ ）
A .7 B .8 C .9 D .10
6．已知 n 为正整数，某学习小组在用代人法求代数式n3- n 的值时，出现四个答案，请问以下答案可能正确的是（ ）
A .1713 B .1714 C .1715 D .1716
7．关于 x 的一元二次方程x2-( k +1) x -6=0中，k <0，则该方程的根的情况是（ ）
A ．没有实数根 B ．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D ．两根之和为1
8．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏( )
A ．是公平的 B ．对乙有利 C ．对甲有利 D ．以上都不对
9.如图，点F 是正方形ABCD 边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线EM 与对角线AC 相交于点E ，与BF 相交于点M ，连接BE , FE , EM =3，则△EBF 的周长是( )
A .6+3 B .6+6 C .6-3 D .3+3
10．如图，抛物线 y =-x2+2x+ m +1( m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为 B .①抛物线 y =-x2+2x+ m +1与直线y = m +2有且只有一个交点；②若点 M (-2, y1)，点 N (-,y2)，点 P (2,y3)在该函数图象上，则 y1< y2 A .①②③④ B .②③④ C .①③④ D .①③
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11．从2,a2-4, a +2中任选两个代数式，组成一个最简分式 .
12．如图，一只圆形平盘被同心圆划成I , II 两个区域（其中区域I 是半径为OM 的圆，区域 II 是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在I , II 两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把"在图形中随机撒豆子"作为试验，若事件"豆子落在I 中"和事件"豆子落在II 中"的概率相同，小圆半径OM =2，则大圆半径ON = .
13．如图是某款婴儿手推车侧面的示意图，若 AB∥CD ,∠1=130°,∠3=35°，则∠2的度数为 。
14．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与 x 的函数图象．两射线与 x 轴的交点坐标分别是(0.5,0)，(0.3,0)，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 万元．
15．如图，已知在矩形纸片ABCD 中， AB =2, BC =2, E是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A'EF ，连接 A'C , A'D ，则当△A'DC 是等腰三角形时，AF 的长是 。
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(7分）计算：(π-1)0-++（）﹣1
17.(7分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
18.(7分）如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F .
(1）求证：BC = CF ;
(2）连接 AC ，若AB =2, AE⊥AB ，求AC 的长．
19.(8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角 ∠EAD 为22°，长为3米的真空管 AB 的坡度为1:，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．
(1）求真空管上端 B 到水平线 AD 的距离；
(2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据： sin 22°≈, cos 22°≈, tan 22°≈0.4)
20.(8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C , E 在⊙O 上，∠CAB =2∠EAB，点F 在线段AB 的延长线上，且∠AFE =∠ABC .
(1）求证： EF 与⊙O 相切；
(2）若 BF =, sin∠AFE =，求BC 的长．
21.(9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对"航空航天"知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示．（注：60-70中不含70分，以此类推）
(1）随机抽查了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2）扇形统计图中，成绩为" A (90-100)"的人数所对应的扇形圆心角的度数为 。
(3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为" A (90-100)"的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．
22.(10分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A , B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A , B 两种组合的进价和售价如表：
(1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少；
(2）根据市场需求，超市准备的 B 种组合数量是 A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 A 种组合？最大利润为多少？
23.(10分）如图，双曲线 y =( x <0)与直线 y =-2x+2交于点A ( m ,4).
(1）求k 的值；
(2）直接写出关于x 的不等式≥-2x+2的解集；
(3）若直线 y = a ( a >2）与双曲线 y =(x <0)，直线y =-2x+2和 y 轴分别交于点B , C , D ，且B , C , D 中的两点关于第三点对称，求 a 的值．
24.(12分）如图，抛物线 y =ax2+ bx +6与 x 轴交于A (-2,0), B (4,0)两点，与y 轴交于点C ，直线h 为抛物线的对称轴，在直线h 右侧的抛物线上有一个动点P .
(1）求抛物线的表达式；
(2）若点P 在 x 轴的上方且横坐标大于2，当△BPC 的面积是一时，求△APB 的面积；
(3）在（2）的条件下，在直线h 上是否存在点Q ，使点Q 到直线AP 的距离等于点Q 到点A 的距离的？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
25.(12分）平行线是研究三角形相似的基本工具【初步尝试】
(1）如图1，在△ABC 中，点D 在边 C 上,＝，在AB 边上求作点E ，使=;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）
【深入研究】
(2）如图2，在△ABC 和△A'B'C'中， D, D'分别边 BC, B'C'上一点，∠BAD = ∠B'A'D',∠CAD= ∠C'A'D',
=，求证：△ABC∽△A'B’C’;
【应用拓展】
(3）如图3，已知△ABC ，直线l1∥l2∥l3.
①在图3中，求作△A'B’C '，使点A'，B'，C'分别在l1，l2，l3上，且△A'B'C'∽△ABC ;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）
②设在①中所作的△A'B'C'的边A'C'与I2交于点 D'，发现随着△ABC 形状的变化，B'D'的长度也随之变化．若∠ABC =120°，l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为4，则B'D'的最小值是 。
答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.﹣的绝对值的倒数是（ C ）
A. B.﹣ C .7 D .-7
2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ A ）
3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ C ）
A .1.9x107 B .1.86x106 C .1.86x107 D .1.86x108
4．如图，∠B =∠D =90°, BC = DC ,∠1=40°，则∠2=（ C ）
A .30° B .40° C .50° D .60°
5．小宇用图1的六个全等△ ABC 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ ABC 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正 n 边形图案，那么 n的值为（ C ）
A .7 B .8 C .9 D .10
6．已知 n 为正整数，某学习小组在用代人法求代数式n3- n 的值时，出现四个答案，请问以下答案可能正确的是（ D ）
A .1713 B .1714 C .1715 D .1716
7．关于 x 的一元二次方程x2-( k +1) x -6=0中，k <0，则该方程的根的情况是（ C ）
A ．没有实数根 B ．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D ．两根之和为1
8．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏( A )
A ．是公平的 B ．对乙有利 C ．对甲有利 D ．以上都不对
9.如图，点F 是正方形ABCD 边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线EM 与对角线AC 相交于点E ，与BF 相交于点M ，连接BE , FE , EM =3，则△EBF 的周长是( B )
A .6+3 B .6+6 C .6-3 D .3+3
10．如图，抛物线 y =-x2+2x+ m +1( m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为 B .①抛物线 y =-x2+2x+ m +1与直线y = m +2有且只有一个交点；②若点 M (-2, y1)，点 N (-,y2)，点 P (2,y3)在该函数图象上，则 y1< y2 A .①②③④ B .②③④ C .①③④ D .①③
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11．从2,a2-4, a +2中任选两个代数式，组成一个最简分式 .
12．如图，一只圆形平盘被同心圆划成I , II 两个区域（其中区域I 是半径为OM 的圆，区域 II 是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在I , II 两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把"在图形中随机撒豆子"作为试验，若事件"豆子落在I 中"和事件"豆子落在II 中"的概率相同，小圆半径OM =2，则大圆半径ON = 2 .
13．如图是某款婴儿手推车侧面的示意图，若 AB∥CD ,∠1=130°,∠3=35°，则∠2的度数为 85° 。
14．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与 x 的函数图象．两射线与 x 轴的交点坐标分别是(0.5,0)，(0.3,0)，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 0.4 万元．
15．如图，已知在矩形纸片ABCD 中， AB =2, BC =2, E是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A'EF ，连接 A'C , A'D ，则当△A'DC 是等腰三角形时，AF 的长是 1或或 。
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(7分）计算：(π-1)0-++（）﹣1
=1﹣3++5
=3+
17.(7分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
解不等式①，得x ≥-2.
解不等式②，得x <4.
则不等式组的解集为﹣2≤ x <4.
所以不等式组所有整数解的和为﹣2-1+0+1+2+3=3.
18.(7分）如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F .
(1）求证：BC = CF ;
(2）连接 AC ，若AB =2, AE⊥AB ，求AC 的长．
(1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴BC = DA , BC∥DA
∴∠F = ∠DAE .
∵E 是 CD 的中点
∴CE = DE .
在△ FCE 和△ ADE 中，
∴△FCE≌△ADE ( AAS )
∴ CF = DA
∴BC = CF .
(2）解： AE⊥AB , ∠BAF =90.
∵BC = CF = AB =2
∴AC = BC =BF =2.
∴AC 的长为2.
19.(8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角 ∠EAD 为22°，长为3米的真空管 AB 的坡度为1:，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．
(1）求真空管上端 B 到水平线 AD 的距离；
(2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据： sin 22°≈, cos 22°≈, tan 22°≈0.4)
解：(1）如图，过点 B 作 BF⊥AD 于点 F
在 Rt△ABF 中，BF : AF =1:=3：4, AB =3米，
设BF =3x米，则 AF =4x米，
∴ (3x)2+(4x)2=32,
解得 x =0.6
∴BF =3x0.6=1.8（米）.
答：真空管上端 B 到 AD 的距离为1.8米．
(2）在Rt△ABF 中，
由（1)，得AF =4x米＝4x0.6米＝2.4米．
∵BF⊥AD , CD⊥AD , BC∥FD
∴四边形 BFDC 是矩形．
∴BF = CD , BC = FD .
∵EC =0.5米，
∴DE = CD - CE =1.3米，
DE
在 Rt△EAD 中， tan∠EAD =
则AD=1.3÷0.4≈3.25米
∴BC = DF = AD - AF =3.25-2.4≈0.9（米）.
答：安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度约为0.9米．
20.(8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C , E 在⊙O 上，∠CAB =2∠EAB，点F 在线段AB 的延长线上，且∠AFE =∠ABC .
(1）求证： EF 与⊙O 相切；
(2）若 BF =, sin∠AFE =，求BC 的长．
(1）证明：如图，连接 OE
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =90°
∵OA =OE
∴∠OAE = ∠OEA .
∴∠FOE =∠OAE+ ∠OEA =2∠OAE.
∵∠CAB =2∠EAB,
∴∠CAB = ∠FOE .
又： ∠AFE = ∠ABC
∴∠CAB + ∠ABC = ∠FOE + ∠AFE .
∴∠OEF = ∠ACB =90°，即 OE存在EF
∵OE 是半径，
∴EF 是⊙O 的切线．
(2）解：设半径为r ，即 OE =OB = r ，则 OF =r +
在Rt△EOF 中，
∵sin∠AFE ==
∴AB =2r=8
在 Rt△ABC 中，
sin∠ABC ==sin∠AFB=, AB =8
∴AC =x8=
∴BC =
21.(9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对"航空航天"知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示．（注：60-70中不含70分，以此类推）
(1）随机抽查了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2）扇形统计图中，成绩为" A (90-100)"的人数所对应的扇形圆心角的度数为 。
(3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为" A (90-100)"的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．
解：(1)60+80+50+10=200（名）,所以随机抽查的学生有200名．
补全频数分布直方图如图所示：
成绩为" A (90-100)"的人数所占的百分比为1-40%-25%-5%=30%，成绩为" A (90-100)"的人数所对应的扇形圆心角为360°x30%=108°．
(3)1200x30%=360（名），所以估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有360名．
22.(10分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A , B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A , B 两种组合的进价和售价如表：
(1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少；
(2）根据市场需求，超市准备的 B 种组合数量是 A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 A 种组合？最大利润为多少？
解：(1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x 元，每个肉粽的进价是 y 元，
根据题意，得，解得
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元．
(2）设该超市准备m 件A 种组合，则该超市准备(3m-5）件 B 种组合
根据题意，得m +3m-5≤95,
解得 m≤25.
设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w 元，则w =(120-94) m +(188-146)(3m-5),即w =152m-210,
∵152>0,w 随m 的增大而增大．
∴当m =25时， w 取得最大值，最大值为152x25-210=3590.
答：为使利润最大，该超市应准备25件 A 种组合，最大利润为3590元．
23.(10分）如图，双曲线 y =( x <0)与直线 y =-2x+2交于点A ( m ,4).
(1）求k 的值；
(2）直接写出关于x 的不等式≥-2x+2的解集；
(3）若直线 y = a ( a >2）与双曲线 y =(x <0)，直线y =-2x+2和 y 轴分别交于点B , C , D ，且B , C , D 中的两点关于第三点对称，求 a 的值．
解：(1）∵点 A ( m ,4）在直线 y =-2x+2上，
∴4=-2m+2
∴m =-1.
∴点 A 的坐标是(-1,4)
k =-4.
(2）由图象可知，解集是﹣1≤ x <0.
(3）a=1+huo 1+
24.(12分）如图，抛物线 y =ax2+ bx +6与 x 轴交于A (-2,0), B (4,0)两点，与y 轴交于点C ，直线h 为抛物线的对称轴，在直线h 右侧的抛物线上有一个动点P .
(1）求抛物线的表达式；
(2）若点P 在 x 轴的上方且横坐标大于2，当△BPC 的面积是一时，求△APB 的面积；
(3）在（2）的条件下，在直线h 上是否存在点Q ，使点Q 到直线AP 的距离等于点Q 到点A 的距离的？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1）将点 A (-2,0), B (4,0)代入抛物线 y =ax2+bx +6
得，解得
∴该抛物线的表达式为y=x2+x +6
(2）对于抛物线y=x2+x +6
令 x =0，可得 y =6，即 C (0,6)
设直线 BC 的表达式为 y =kx + m ( k ≠0),
将点 B (4,0), C (0,6)代人，解得
∴直线 BC 的表达式为 y =x+6
过点 P 作 PM⊥x 轴，交 BC 于点 M
设 P ( x ,x2+x +6)，则 M ( x ,- x +6)
∴PM =x2+3x
∵△BPC 的面积是
∴×（x2+3x）×4=
解得x1=，x2=。
∵点 P 在 x 轴的上方且横坐标大于2
∴xp =
∵A (-2,0), B (4,0)
∴AB =4-(-2)=6.
∴S△ABP=14
（3）存在点Q，Q到AP距离为
25.(12分）平行线是研究三角形相似的基本工具【初步尝试】
(1）如图1，在△ABC 中，点D 在边 C 上,＝，在AB 边上求作点E ，使=;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）
【深入研究】
(2）如图2，在△ABC 和△A'B'C'中， D, D'分别边 BC, B'C'上一点，∠BAD = ∠B'A'D',∠CAD= ∠C'A'D',
=，求证：△ABC∽△A'B’C’;
【应用拓展】
(3）如图3，已知△ABC ，直线l1∥l2∥l3.
①在图3中，求作△A'B’C '，使点A'，B'，C'分别在l1，l2，l3上，且△A'B'C'∽△ABC ;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）
②设在①中所作的△A'B'C'的边A'C'与I2交于点 D'，发现随着△ABC 形状的变化，B'D'的长度也随之变化．若∠ABC =120°，l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为4，则B'D'的最小值是 。
（1）如图所示
（2）证明：过点 D 作 DE∥AC 交AB 于点 E，过点 D'作 D'E'∥A'C'交A'B'于点E'.
（3）①如图所示
②