3.3.2 一元一次不等式的解法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
一元一次不等式的解法
七年级下册 第三章 3.3.2
学习目标
1.学会解含分母的一元一次不等式的方法，能够熟练地通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式。
2.能够准确地在数轴上表示不等式的解集。
3.通过类比一元一次方程的解法，自主探究含分母的一元一次不等式的解法，培养的类比思维和自主学习能力。
复习回顾
1. 去括号（乘法对加法的分配律）
2.移项（不等式的基本性质1）
3.合并同类项
4.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
解不含分母的一元一次不等式的一般步骤
注意：运用不等式的基本性质3时记得变号
例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来.
例题探究
解：去分母，得 2x＜-3x+5，
移项，得 2x +3x＜5，
合并同类项，得 5x＜5，
两边都除以5，得 x＜1.
每一项都要乘最小公倍数
原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示.
移项要变号
例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来.
例题探究
去括号，得2x-10+6≤9x，
解：去分母，得2(x-5)+6≤9x，
移项，得2x - 9x≤10 - 6，
合并同类项，-7x≤4，
两边都除以 -7，得x≥.
原不等式的解集x≥在数轴上表示如图所示.
例题探究
一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
议一议
一元一次不等式与一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
不同的是系数化为1时，方程的两边都乘（或除以）同一个数，等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方教材向改变.
例题探究
一元一次方程 一元一次不等式
一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0)
ax+b<(≤)(a≠0)
解法步骤 1.去分母、2.去括号、3.移项、4.合并同类项、5.化系数为1
根据 等式的基本性质 不等式的基本性质
解的个数 只有1个 一般有无数个
解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m
x<(≤)m
例4 将x用哪些实数代入，代数式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？
例题探究
解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集.
移项，得x≥2，
两边都乘3，得 x ≤6.
结合题意可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
课堂小结
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
解含分母的一元一次不等式的一般步骤
注意：运用不等式的基本性质3时记得变号
课堂练习
1.将不等式->1去分母正确的是 （　　）
A. 2(x-1)-x-2>1
B. 2(x-1)-x+2>1
C. 2(x-1)-x-2>4
D. 2(x-1)-(x-2)>4
D
2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 x-12、-x+1，则x的值不能是（ ）
A．1
B．0
C．-2
D．-1
课堂练习
A
3.不等式<1的正整数解有( )个.
A．2
B．3
C．4
D．5
课堂练习
B
4.已知不等式-(x-1)≤3-x的最大整数解是方程3x-m=7的解，则实数m的值是 （　　）
A. 8
B. -8
C. 22
D. 4
课堂练习
A
5.已知整式的值为P. 若P的范围如图，则m的负整数值为________.
课堂练习
-3、-2、-1
6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1） >0； （2）≤ 1.
课堂练习
解：（1）去分母，得2(2x-1)-(5x-3)>0，
去括号，得4x-2-5x+3>0，
移项，得4x-5x>2-3，
合并同类项，得-x>-1，
两边都除以-1，得x<1.
原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图.
6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1） >0； （2）≤ 1.
课堂练习
解：（2）去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12，
去括号，得8x-4≤9x+6-12，
移项，得8x-9x≤6-12+4，
合并同类项，得-x≤-2，
两边都除以-1，得x≥2.
原不等式的解集x≥2在数轴上的表示如图.
7.将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？
课堂练习
解：由题意可知，需先求不等式 - ≥ 的解集.
去分母，得4 (x+ 1)- 3(2 x- 1)≥ 2 (x- 3).
去括号，得4 x+ 4 - 6 x+ 3 ≥ 2 x- 6 .
移项，得4 x- 6 x- 2 x ≥ - 6 - 4 - 3 .
合并同类项，得- 4 x ≥ - 1 3 .
7.将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？
课堂练习
两边都除以- 4 ，得x ≤ .
因此，当x 用小于或等于的实数代入时，都能使得多项式 - 的值不小于多项式的值，其中满足条件的正整数有1，2，3.
课后作业
课堂作业：P69 T1
家庭作业：《学法》P45 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）