圆周角
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课件10张PPT。 圆周角如图，∠BAC有什么特点？·OCBA∠BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.观察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图
案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC
每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OA量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC= ∠BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AO情形一 圆周角的一边通过圆心．如图 圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC= ∠BOC∠BAC= ∠BOC·AOCB情形二 圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD = —————，∠DAC = —————． 情形三 圆心在圆周角的外部．A·OBC定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC= ∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD= ∠BOD∠CAD= ∠COD∴∠BAD－CAD= （∠BOD-∠COD）∴∠BAC= ∠BOC作直径AD动脑筋 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·O在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.1. 如图,AB是圆O的一条直径, ∠CAB=65°,
求∠ABC的度数练习C·BAO解: 因为AB是直径所以∠C = 90°所以△ABC为直角三角形∠ABC+ ∠CAB= 90°∠ABC+ ∠CAB= 90°－ ∠CAB = 90°－ 65°= 25°CB⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?2. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M.⑵ ∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?⑶ △ACM与△DBM相似吗?为什么?∠ACD=∠ABD同弧所对的圆周角相等.∠CAB=∠CDB同弧所对的圆周角相等.∵∠ACD= ∠ ABD∠ CAB=∠CDB∴△ACM∽△DBM
案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC
每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OA量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC= ∠BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AO情形一 圆周角的一边通过圆心．如图 圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC= ∠BOC∠BAC= ∠BOC·AOCB情形二 圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD = —————，∠DAC = —————． 情形三 圆心在圆周角的外部．A·OBC定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC= ∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD= ∠BOD∠CAD= ∠COD∴∠BAD－CAD= （∠BOD-∠COD）∴∠BAC= ∠BOC作直径AD动脑筋 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·O在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.1. 如图,AB是圆O的一条直径, ∠CAB=65°,
求∠ABC的度数练习C·BAO解: 因为AB是直径所以∠C = 90°所以△ABC为直角三角形∠ABC+ ∠CAB= 90°∠ABC+ ∠CAB= 90°－ ∠CAB = 90°－ 65°= 25°CB⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?2. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M.⑵ ∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?⑶ △ACM与△DBM相似吗?为什么?∠ACD=∠ABD同弧所对的圆周角相等.∠CAB=∠CDB同弧所对的圆周角相等.∵∠ACD= ∠ ABD∠ CAB=∠CDB∴△ACM∽△DBM