3.3.2 一元一次不等式的解法 教案

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3.3.2 一元一次不等式的解法
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第三节《一元一次不等式的解法》中的内容，含分母的一元一次不等式是初中数学的重要内容之一，它是在学生已经学习了一元一次方程和简单的一元一次不等式的基础上进行的拓展和深化。通过学习含分母的一元一次不等式，学生可以进一步巩固和加深对不等式性质和解法的理解，为后续学习更复杂的不等式和不等式组奠定坚实的基础。
二、学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、一元一次方程的解法以及简单的一元一次不等式的解法。这些知识为学生学习含分母的一元一次不等式提供了必要的基础。学生已经具备了一定的运算能力和解题技巧，能够运用等式的性质和不等式的性质解决一些简单的数学问题。然而，部分学生在解一元一次方程和简单不等式时，仍然存在一些问题，如符号运算错误、解题步骤不规范等。这些问题可能会在学习含分母的一元一次不等式时继续出现，需要教师在教学过程中加以关注和纠正。
三、教学目标
1.学会解含分母的一元一次不等式的方法，能够熟练地通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式。
2.能够准确地在数轴上表示不等式的解集。
3.通过类比一元一次方程的解法，自主探究含分母的一元一次不等式的解法，培养的类比思维和自主学习能力。
5.通过学习含分母的一元一次不等式的解法感受到数学知识的内在联系和逻辑美，激发学习数学的兴趣和积极性。
四、重点难点
重点：解含分母的一元一次不等式
难点：去分母时的符号变化
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
解不含分母的一元一次不等式的一般步骤:
1.去括号（乘法对加法的分配律）
2.移项（不等式的基本性质1）
3.合并同类项
4.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
二、例题探究
例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 x＜-3x+5，
移项，得 2x +3x＜5，
合并同类项，得 5x＜5，
两边都除以5，得 x＜1.
原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示.
注意：去分母时，每一项都要乘最小公倍数（如果乘的是负数，不等号需变号）
例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得2(x-5)+6≤9x，
去括号，得2x-10+6≤9x，
移项，得2x - 9x≤10 - 6，
合并同类项，-7x≤4，
两边都除以 -7，得x≥.
原不等式的解集x≥在数轴上表示如图所示.
【议一议】
一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
同：一元一次不等式与一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
异：系数化为1时，方程的两边都乘（或除以）同一个数，等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方教材向改变.
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
一元一次方程 一元一次不等式
一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0) ax+b<(≤)(a≠0)
解法步骤 1.去分母、2.去括号、3.移项、4.合并同类项、5.化系数为1
根据 等式的基本性质 不等式的基本性质
解的个数 只有1个 一般有无数个
解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m x<(≤)m
例4 将x用哪些实数代入，代数式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？
解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集.
移项，得x≥2，
两边都乘3，得 x ≤6.
结合题意可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
三、课堂小结
解含分母的一元一次不等式的一般步骤
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
四、课堂练习
1.将不等式->1去分母正确的是 （　　）
A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1
C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4
2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 x-12、-x+1，则x的值不能是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
3.不等式<1的正整数解有( )个.
A．2 B．3 C．4 D．5
4.已知不等式-(x-1)≤3-x的最大整数解是方程3x-m=7的解，则实数m的值是 （　　）
A. 8 B. -8 C. 22 D. 4
5.已知整式的值为P. 若P的范围如图，则m的负整数值为________.
6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1） >0； （2）≤ 1.
7.将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？
五、作业布置
课堂作业：P69 T1
家庭作业：《学法》P45 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
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