期末闯关测试卷(一)（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

期末测试卷(一)
时间:90分钟　　满分:120分　　考试范围:下册全部内容
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子中,是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的 (　　)
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
3.下列说法:①正比例函数一定是一次函数;②一次函数一定是正比例函数;③速度一定,路程s是时间t的一次函数;④圆的面积S是圆的半径r的正比例函数.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点P(3,4)在函数图象上,则关于x的不等式kx+b≥4的解集是 (　　)
A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤3 D.x≥3
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E为AD边的中点,当OE的长为2时,菱形ABCD的周长为 (　　)
A.16 B.18 C.24 D.32
6.下列四个选项中,不符合直线y=3x-2的性质的是 (　　)
A.经过第一、三、四象限 B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点(-2,0) D.与y轴交于点(0,-2)
7.在 ABCD中,AB=3,BC=4,当 ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正确的有 (　　)
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
8.在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生的参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法正确的是 (　　)
A.众数是85分 B.中位数是95分
C.平均数是95分 D.方差是19
9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BF⊥EF,CE=1,则AF的长是 (　　)
A. B. C.2 D.
10.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AD=AC,M,N,P分别是OA,OB,CD的中点,下列结论:①CN⊥BD;②MN=NP;③四边形MNCP是菱形;④ND平分∠PNM.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.平行四边形ABCD的对角线相交于点O,要使得四边形ABCD是矩形,应添加的条件是　　　　.(填一个即可)
12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择　　　　.
13.棱长分别为8 cm,6 cm的两个正方体如图放置,点A,B,E在同一直线上,顶点G在棱BC上,点P是棱E1F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是　　　　cm.
14.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=10,BD=24,则OE的长为　　　　.
15.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=4x+1以每秒2个单位的速度向下平移,经过　　　　秒时该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
16.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=.其中正确的有　　　　.(填序号)
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:(1)(3-2)÷2;(2)-(+1)2+(+1)(-1).
18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13 cm,D是AB上一点,且CD=12 cm,BD=8 cm.
(1)求证:△ADC是直角三角形.
(2)求BC的长.
19.(6分)如图,在正方形ABCD中,BD是对角线,AO⊥BD于点O,OE⊥BC于点E,OF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形OECF是正方形.
(2)若AD=4,求正方形OECF的面积.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),B(3,-3),P(2,a)三点,点O为坐标原点.
(1)求直线AB的解析式和a的值;
(2)求△AOP的面积.
21.(8分)如图,直线y=2x+6与直线l:y=kx+b交于点P(-1,m).
(1)求m的值.
(2)直接出方程组的解.
(3)直线y=-bx-k是否也经过点P 请说明理由.
22.(8分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.
(1)四边形QRPA是平行四边形吗 若是,请证明;若不是,请说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形QRPA是矩形 请说明理由.
23.(10分)“雁门清高”苦荞茶,是大同左云的特产,享誉全国,某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售,这两种茶的进价、售价如下表所示:
进价/(元/盒) 售价/(元/盒)
甲种 40 48
乙种 106 128
设该经销商购进甲种包装的苦荞茶x盒,总进价为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为满足市场需求,乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
24.(10分)某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
(2)根据上表数据哪班的成绩较好 并说明你的理由.
(3)乙班小明说:“我的成绩是中等水平.”你知道他是几号选手吗 为什么
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在y轴负半轴上,且BC=5,连接AC,将△ABC沿直线AB翻折,点C的对应点E恰好落在x轴上,过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F,连接CF.
(1)填空:点A的坐标为　　　　,点C的坐标为　　　　.
(2)求点E的坐标.
(3)①判断四边形BCFE的形状并证明;
②将四边形BCFE沿直线AB平移,平移后的四边形记为B1C1F1E1,当F1E1落在y轴上时,求平移的距离.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B D A C B D A C
3.B　【解析】①正确;②错误;③速度一定,路程s与时间t的关系式为s=vt,是一次函数,正确;④圆的面积S是圆的半径r的平方的正比例函数,故错误.
5.A　【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∵点E为AD边的中点,∴OE是Rt△AOD的斜边上的中线,∴AD=2OE=4,∴菱形ABCD的周长=4×4=16.
6.C　【解析】在y=3x-2中,∵k=3>0,∴y随x的增大而增大;∵b=-2<0,∴函数与y轴相交于负半轴,∴可知函数过第一、三、四象限;∵当x=-2时,y=-8,∴与x轴交于(-2,0)错误,∵当y=-2时,x=0,所以与y轴交于(0,-2).
7.B　【解析】∵当 ABCD的面积最大时,AB⊥BC,∴ ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③错误,④正确;∴∠A+∠C=180°,故②正确;∴AC==5,故①正确.
8.D　【解析】众数是90分,中位数是90分,平均数是×(1×100+2×85+2×95+5×90)=91(分),方差是×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(100-91)2+2×(95-91)2]=19.
9.A　【解析】如图,过点F作FN⊥AB于点N,FM⊥CD于点M,则∠FNB=90°,∠FMC=90°.在正方形ABCD中,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴四边形CMNB是矩形,∵正方形ABCD的边长为4,∴MN=BC=4,CM=BN,∵BF⊥EF,∴∠EFB=90°,∴∠EFM+∠NFB=90°,∵∠FBN+∠BFN=90°,∴∠FBN=∠EFM,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD=45°,∴∠MFC=∠MCF=45°,∴MF=MC=BN.在△MEF与△NFB中,∴△MFE≌△NBF(ASA),∴ME=FN.设ME=FN=x,则MC=MF=BN=1+x,∵MN=BC=4,∴1+x+x=4,解得x=,∴FN=,∵四边形ABCD为正方形,∴∠CAB=45°,∵MN⊥AB,∴∠NFA=45°,∴AN=FN=,在Rt△ANF中,根据勾股定理,得AF==.
10.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,BC=AD,OA=OC=AC,∵AD=AC,∴OC=BC,∵N是OB的中点,∴CN⊥BD,①正确;∵M,N分别是OA,OB的中点,∴MN是△AOB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB,∵CN⊥BD,∴∠CND=90°,∵P是CD的中点,∴NP=CD=PD=PC,∴MN=NP,②正确;∵MN∥AB,AB∥CD,∴MN∥CD,又∵NP=PC,MN=NP,∴MN=PC,∴四边形MNCP是平行四边形,无法证明四边形MNCP是菱形,③错误;∵MN∥CD,∴∠PDN=∠MND,∵NP=PD,∴∠PDN=∠PND,∴∠MND=∠PND,∴ND平分∠PNM,④正确.
二、填空题
11 12 13
答案不唯一, 如∠ABC=90° 或AO=DO等 甲
14 15 16
13 6 ①②
12.甲　【解析】∵=>=,∴成绩好的是甲和丙,∵=<<,∴发挥稳定的甲和乙,∴选择甲参赛.
13.　【解析】如图,有两种展开方法,方法一:PA==(cm),方法二:PA==(cm),故需要爬行的最短距离是 cm.
14.13　【解析】∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=AC=5,OB=OD=BD=12,∴∠DOC=90°,CD===13,∴平行四边形OCED为矩形,∴OE=CD=13.
15.6　【解析】如图,连接AC,BO,交于点D,当y=4x+1经过D点时,该直线可将 OABC的面积平分.∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD,∵B(6,2),点C(4,0),∴D(3,1),设DE的解析式为y=kx+b,∵平行于y=4x+1,∴k=4,∵过D(3,1),∴DE的解析式为y=4x-11,∴直线y=4x+1要向下平移12个单位,∴时间为6秒.
16.①②　【解析】由图象可知A,B两城市之间的距离为300千米,故①正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y甲=60t,把y=150代入y甲=60t,可得t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,乙的速度为150÷(2.5-1)=100,乙的时间为300÷100=3,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故②正确;甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③错误;设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得,∴y乙=100t-100,令|y甲-y乙|=40,可得|60t-100t+100|=40,即|100-40t|=40,当100-40t=40时,解得t=,当100-40t=-40时,解得t=,当t=时,y甲=40,此时乙还没出发,当t=时,乙到达B城,y甲=260.综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距40千米,故④不正确.
三、解答题
17.解:(1)原式=(6-)÷2=×=; (3分)
(2)原式=3-(2+2+1)+3-1=3-3-2+2=-1.
(6分)
18.解:(1)证明:∵AB=13 cm,BD=8 cm,∴AD=AB-BD=5 cm,∵AC=13 cm,CD=12 cm,∴AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°,即△ADC是直角三角形. (3分)
(2)在△BDC中,∠BDC=180°-90°=90°,BD=8 cm,CD=12 cm,由勾股定理,得BC===4(cm). (6分)
19.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB.∵AO⊥BD,∴DO=BO,∵OF⊥DC,OE⊥BC,∴∠OFD=∠OEB=90,°∵∠ODF=∠OBE=45°,∴△ODF≌△OBE(AAS),∴OF=OE.∵∠OFC=∠OEC=∠C=90°,∴四边形OECF是矩形.∵OE=OF,∴四边形OECF是正方形. (3分)
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ODF=45°,CD=AD=4.∵∠OFD=90°,∴DF=OF.∵四边形OECF是正方形,∴OF=FC,∴FC=DF=CD=2,∴S正方形OECF=FC2=4. (6分)
20.解:(1)设直线的解析式为y=kx+b,把点A,B的坐标代入得,解得,所以直线AB的解析式为y=-2x+3,
把点P(2,a)代入y=-2x+3,得a=-1; (3分)
(2)把x=0代入y=-2x+3,得y=3,∴直线y=-2x+3与y轴的交点为(0,3),即OD=3,∵P(2,-1),∴S△AOP=S△AOD+S△DOP=×3×1+×3×2=. (6分)
21.解:(1)将点P(-1,m)代入直线y=2x+6,得-2+6=m,解得m=4. (2分)
(2). (4分)
(3)直线y=-bx-k也经过点P. (5分)
理由:把点P代入y=kx+b,得-k+b=4.
当x=-1时,y=-bx-k=b-k=4.
故点P是直线y=-bx-k上的点.
(8分)
22.解:(1)四边形QRPA是平行四边形. (1分)
证明:∵等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR,∴AB=PB,BC=BR=CR,AC=CQ,∠PBA=∠RBC=∠BCR=∠ACQ=60°,∴∠PBR=∠ABC,∠ACB=∠QCR,∴△BRP≌△BCA(SAS),∴PR=AC,
∵BC=RC,∠BCA=∠RCQ,AC=CQ,∴△CAB≌△CQR(SAS),∴AB=RQ,
∴RP=AQ,AP=RQ,
∴四边形QRPA是平行四边形.…
(5分)
(2)当∠BAC=150°时,四边形QRPA是矩形. (6分)
理由:∵∠PAQ+∠BAP+∠CAQ+∠BAC=360°,∴∠PAQ=360°-60°-60°-150°=90°,
∴ QRPA是矩形. (8分)
23.解:(1)根据题意,得y=40x+106(500-x)=-66x+53000; (3分)
(2)设利润为w元,根据题意,得w=(48-40)a+(128-106)(500-a)=-14a+11000, (7分)
又∵4a≥500-a,解得a≥100,
(8分)
∵-14<0,w随x的增长而减小,∴当a=100时,w取得最大值,此时w=9600,则500-a=400.
答:获利最大的进货方案是购进甲种包装的苦荞茶100盒,则购进乙种包装的苦荞茶400盒,最大利润是9600元. (10分)
24.解:(1)甲班的众数是8.5; (1分)
方差:×[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7; (4分)
把乙班的成绩从小到大排列,最中间的数是8,则中位数是8. (5分)
(2)从平均数看,因两班平均数相同,则甲、乙班的成绩一样好;
从中位数看,甲的中位数高,所以甲班的成绩较好;
从众数看,乙班的分数高,所以乙班成绩较好;
从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. (8分)
(3)因为乙班的成绩的中位数是8,所以小明的成绩是8分,则小明是5号选手. (10分)
25.解:(1)(,0)　(0,-2) (2分)
提示:对于直线y=-2x+3,令x=0,得y=3;令y=0,得x=,
∴A(,0),B(0,3),∴OB=3,∵BC=5,∴OC=2,∴C(0,-2).
(2)∵将△ABC沿直线AB翻折,点C的对应点E恰好落在x轴上,∴BE=BC=5.
∵OB=3,∴OE==4,
∴E(4,0). (5分)
(3)①四边形BCFE是菱形. (6分)
证明:∵OE=4,EF⊥x轴,当x=4时,y=-2×4+3=-5,∴EF=5,∴BC=EF,
∵EF⊥x轴,OB⊥x轴,∴BC∥EF,
∴四边形BCFE是平行四边形,∵BE=BC,
∴四边形BCFE是菱形. (8分)
②如图,当F1E1落在y轴上时,点F到达点B处,即平移的距离为BF的长. (10分)
作BD⊥y轴,交FE的延长线于点D,
则BD=OE=4,DE=OB=3,∠D=90°,
∴BF===4.
∴平移的距离为4. (12分)