专项训练闯关卷(二) 特殊的四边形 （含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 专项训练闯关卷(二) 特殊的四边形 （含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 07:25:02 | ||
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文档简介
专项训练卷(二) 特殊的四边形
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,在 ABCD中,点E,F分别在边AB和CD上,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 ( )
A.AE=CF B.AF=EC
C.∠DAF=∠BCE D.∠AFD=∠CEB
2.如图所示,小明从网上购置板材并组装成矩形书架,他想检验一下书架的侧边是否和上、下底都垂直,他拿来绳子分别测量了书架的两条对角线AC,BD就做出了判断,他运用的数学依据是 ( )
A.三个角都是直角的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3.如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12 cm,B,D之间的距离为16 cm,则线段AB的长为 ( )
A.9.6 cm B.12 cm C.16 cm D.10 cm
4.如图所示,将正方形纸片ABCD折叠,使点D落在边AB上的D'处,点C落在C'处,若∠AD'M=50°,则∠MNC'的度数为 ( )
A.100° B.130° C.120° D.110°
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为 ( )
A. B. C. D.
6.如图所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E.若AB=8,BC=14,则线段EF的长为 ( )
A.6 B.5 C.3 D.2
7.如图所示,四边形ABCD是菱形,BD=4,AD=2,点E是CD边上的一动点,过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,点E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是 ( )
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,在菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接BF,DF,则∠DFC的度数是 .
10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线m∥AC,点E,F是直线m上的两个动点,在运动过程中保持EF=AC,则四边形ACFE的面积是 .
11.如图,已知 ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°,则下列结论:①四边形ABFE是平行四边形;②△ADE是等腰三角形;③ ABCD与 DCFE全等;④∠DAE=25°.其中正确的是 .(填序号)
12.如图所示,在四边形ABCD中,AC=4,BD=6,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn,则四边形A3B3C3D3的面积为 ,四边形A2023B2023C2023D2023的面积为 .
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13.(8分)如图,在 ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证:AE=CF.
14.(12分)如图所示,在 ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分线DE交AB于点F,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形.
(2)若DC=,EF∶BF=3,求四边形AEBD的面积.
15.(12分)如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点(不与端点重合),过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.
(1)求证:AP=EF.
(2)试判断AP与EF的位置关系,并证明.
16.(16分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P,Q的速度都是每秒1个单位长度,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形
(2)当t=6时,判断四边形AQCP的形状,并说明理由.
(3)当以PQ为对角线的正方形面积为96时,求t的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C D D B C A A
8.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA,∵点E是OC的中点,∴BE⊥AC,故①正确;∵点E,F分别是OC,OD的中点,∴EF∥CD,EF=CD,∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=AB=AG=BG,∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,故③错误;∵BG=EF,BG∥EF∥CD,∴四边形BEFG是平行四边形,故②正确;∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴EA平分∠GEF,故④正确.
二、填空题
9 10 11 12
130° 48 ①②④
11.①②④ 【解析】∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形,∴AB=CD,CD=EF,AB∥CD,CD∥EF,∴AB=EF,AB∥EF,∴四边形ABFE为平行四边形,故①正确;∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,∴AD=BC=(C平行四边形ABCD-AB-CD),CF=DE=
(C平行四边形DCFE-CD-EF),∴AD=BC=CF=DE,∴△ADE是等腰三角形,故②正确;∵∠BAD=60°,∴∠ABC=120°,∵∠CFE=110°, ABCD与 DCFE不全等,故③错误;∵∠BAD=60°,∠CFE=110°,∴∠ ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-120°-110°=130°,∵AD=DE,∴∠DAE=∠AED=25°,故④正确.
12. 【解析】点A1,D1分别是AB,AD的中点,∴A1D1是△ABD的中位线,∴A1D1∥BD,A1D1=BD,同理:B1C1∥BD,B1C1=BD,∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1.∴四边形A1B1C1D1是平行四边形.∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,∴A1B1⊥A1D1,即∠B1A1D1=90°,∴四边形A1B1C1D1是矩形.由三角形的中位线的性质知,B1C1=BD=3,B1A1=AC=2,∴四边形A1B1C1D1的面积为6,易得四边形A2B2C2D2的面积为3,四边形A3B3 C3 D3的面积为,由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,∴四边形A2023B2023C2023D2023的面积为12×()2023=.
三、解答题
13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF. (3分)
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°. (5分)
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF. (8分)
14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DEB. (2分)
∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE,
∴∠BDE=∠DEB,∴BE=BD. (4分)
∵BD=DA,∴AD=BE,且AD∥BE,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵DB=DA,∴四边形AEBD是菱形. (6分)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=,由(1)知四边形AEBD是菱形,
∴AB⊥DE,AF=FB=AB=,EF=DF,
∵EF∶BF=3,∴EF=3BF=,∴DE=2EF=3,∴S菱形AEBD=·AB·DE=××3=15. (12分)
15.解:(1)证明:如图,连接AC,PC.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,∠BCD=90°,∴AP=CP. (2分)
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,∴∠PEC=∠PFC=90°,
又∠BCD=90°,∴四边形PECF是矩形,
∴PC=EF,∴AP=EF. (5分)
(2)AP⊥EF. (6分)
证明:如图,连接PC,交EF于点O,延长AP交EF于点H.
∵四边形PFCE为矩形,∴OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.
∵∠PFC=90°,∴∠PFO+∠OFC=90°,∴∠PFO+∠OCF=90°.
∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP,∴∠PFO+∠DAP=90°.
∵四边形DAHF内角和为360°,∴∠DAH+∠ADF+∠HFP+∠PFD+∠AHF=360°,
∴∠AHF=90°,∴AP⊥EF. (12分)
16.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,∴BC=AD=16,AB=CD=8,
由已知可得BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,
在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,
当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,∴t=16-t,解得t=8,
∴当t=8时,四边形ABQP为矩形. (4分)
(2)四边形AQCP为菱形.
理由:∵t=6,∴BQ=6,DP=6,∴CQ=16-6=10,AP=16-6=10,
∴AP=CQ,∵四边形ABCD为矩形,∴AP∥CQ,
∴四边形AQCP为平行四边形,
在Rt△ABQ中,AQ===10,
∴AQ=AP,∴平行四边形AQCP为菱形,
∴当t=6时,四边形AQCP为菱形. (7分)
(3)∵以PQ为对角线的正方形的面积为96,
∴该正方形的边长为4,
∴PQ==8. (9分)
分两种情况:作PM⊥BC于点M.
(i)如图①所示,PM=AB=8,DP=BQ=t,AP=BM=16-t,由勾股定理,得QM==8,
∵BM=BQ+QM,∴t+8=16-t,解得t=8-4;
(ii)如图②所示,DP=BQ=t,AP=BM=16-t,
∵BQ=BM+QM,∴16-t+8=t,解得t=8+4.
综上所述,以PQ为对角线的正方形的面积为96时,t的值为8-4或8+4. (16分)
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,在 ABCD中,点E,F分别在边AB和CD上,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 ( )
A.AE=CF B.AF=EC
C.∠DAF=∠BCE D.∠AFD=∠CEB
2.如图所示,小明从网上购置板材并组装成矩形书架,他想检验一下书架的侧边是否和上、下底都垂直,他拿来绳子分别测量了书架的两条对角线AC,BD就做出了判断,他运用的数学依据是 ( )
A.三个角都是直角的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3.如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12 cm,B,D之间的距离为16 cm,则线段AB的长为 ( )
A.9.6 cm B.12 cm C.16 cm D.10 cm
4.如图所示,将正方形纸片ABCD折叠,使点D落在边AB上的D'处,点C落在C'处,若∠AD'M=50°,则∠MNC'的度数为 ( )
A.100° B.130° C.120° D.110°
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为 ( )
A. B. C. D.
6.如图所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E.若AB=8,BC=14,则线段EF的长为 ( )
A.6 B.5 C.3 D.2
7.如图所示,四边形ABCD是菱形,BD=4,AD=2,点E是CD边上的一动点,过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,点E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是 ( )
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,在菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接BF,DF,则∠DFC的度数是 .
10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线m∥AC,点E,F是直线m上的两个动点,在运动过程中保持EF=AC,则四边形ACFE的面积是 .
11.如图,已知 ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°,则下列结论:①四边形ABFE是平行四边形;②△ADE是等腰三角形;③ ABCD与 DCFE全等;④∠DAE=25°.其中正确的是 .(填序号)
12.如图所示,在四边形ABCD中,AC=4,BD=6,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn,则四边形A3B3C3D3的面积为 ,四边形A2023B2023C2023D2023的面积为 .
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13.(8分)如图,在 ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证:AE=CF.
14.(12分)如图所示,在 ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分线DE交AB于点F,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形.
(2)若DC=,EF∶BF=3,求四边形AEBD的面积.
15.(12分)如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点(不与端点重合),过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.
(1)求证:AP=EF.
(2)试判断AP与EF的位置关系,并证明.
16.(16分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P,Q的速度都是每秒1个单位长度,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形
(2)当t=6时,判断四边形AQCP的形状,并说明理由.
(3)当以PQ为对角线的正方形面积为96时,求t的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C D D B C A A
8.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA,∵点E是OC的中点,∴BE⊥AC,故①正确;∵点E,F分别是OC,OD的中点,∴EF∥CD,EF=CD,∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=AB=AG=BG,∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,故③错误;∵BG=EF,BG∥EF∥CD,∴四边形BEFG是平行四边形,故②正确;∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴EA平分∠GEF,故④正确.
二、填空题
9 10 11 12
130° 48 ①②④
11.①②④ 【解析】∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形,∴AB=CD,CD=EF,AB∥CD,CD∥EF,∴AB=EF,AB∥EF,∴四边形ABFE为平行四边形,故①正确;∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,∴AD=BC=(C平行四边形ABCD-AB-CD),CF=DE=
(C平行四边形DCFE-CD-EF),∴AD=BC=CF=DE,∴△ADE是等腰三角形,故②正确;∵∠BAD=60°,∴∠ABC=120°,∵∠CFE=110°, ABCD与 DCFE不全等,故③错误;∵∠BAD=60°,∠CFE=110°,∴∠ ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-120°-110°=130°,∵AD=DE,∴∠DAE=∠AED=25°,故④正确.
12. 【解析】点A1,D1分别是AB,AD的中点,∴A1D1是△ABD的中位线,∴A1D1∥BD,A1D1=BD,同理:B1C1∥BD,B1C1=BD,∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1.∴四边形A1B1C1D1是平行四边形.∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,∴A1B1⊥A1D1,即∠B1A1D1=90°,∴四边形A1B1C1D1是矩形.由三角形的中位线的性质知,B1C1=BD=3,B1A1=AC=2,∴四边形A1B1C1D1的面积为6,易得四边形A2B2C2D2的面积为3,四边形A3B3 C3 D3的面积为,由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,∴四边形A2023B2023C2023D2023的面积为12×()2023=.
三、解答题
13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF. (3分)
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°. (5分)
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF. (8分)
14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DEB. (2分)
∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE,
∴∠BDE=∠DEB,∴BE=BD. (4分)
∵BD=DA,∴AD=BE,且AD∥BE,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵DB=DA,∴四边形AEBD是菱形. (6分)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=,由(1)知四边形AEBD是菱形,
∴AB⊥DE,AF=FB=AB=,EF=DF,
∵EF∶BF=3,∴EF=3BF=,∴DE=2EF=3,∴S菱形AEBD=·AB·DE=××3=15. (12分)
15.解:(1)证明:如图,连接AC,PC.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,∠BCD=90°,∴AP=CP. (2分)
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,∴∠PEC=∠PFC=90°,
又∠BCD=90°,∴四边形PECF是矩形,
∴PC=EF,∴AP=EF. (5分)
(2)AP⊥EF. (6分)
证明:如图,连接PC,交EF于点O,延长AP交EF于点H.
∵四边形PFCE为矩形,∴OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.
∵∠PFC=90°,∴∠PFO+∠OFC=90°,∴∠PFO+∠OCF=90°.
∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP,∴∠PFO+∠DAP=90°.
∵四边形DAHF内角和为360°,∴∠DAH+∠ADF+∠HFP+∠PFD+∠AHF=360°,
∴∠AHF=90°,∴AP⊥EF. (12分)
16.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,∴BC=AD=16,AB=CD=8,
由已知可得BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,
在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,
当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,∴t=16-t,解得t=8,
∴当t=8时,四边形ABQP为矩形. (4分)
(2)四边形AQCP为菱形.
理由:∵t=6,∴BQ=6,DP=6,∴CQ=16-6=10,AP=16-6=10,
∴AP=CQ,∵四边形ABCD为矩形,∴AP∥CQ,
∴四边形AQCP为平行四边形,
在Rt△ABQ中,AQ===10,
∴AQ=AP,∴平行四边形AQCP为菱形,
∴当t=6时,四边形AQCP为菱形. (7分)
(3)∵以PQ为对角线的正方形的面积为96,
∴该正方形的边长为4,
∴PQ==8. (9分)
分两种情况:作PM⊥BC于点M.
(i)如图①所示,PM=AB=8,DP=BQ=t,AP=BM=16-t,由勾股定理,得QM==8,
∵BM=BQ+QM,∴t+8=16-t,解得t=8-4;
(ii)如图②所示,DP=BQ=t,AP=BM=16-t,
∵BQ=BM+QM,∴16-t+8=t,解得t=8+4.
综上所述,以PQ为对角线的正方形的面积为96时,t的值为8-4或8+4. (16分)