第3-4单元综合素养测评（培优卷）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（北师大版）

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第3-4单元综合素养测评（培优卷）
2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（ ）。
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45°
2．从4时到7时，钟表上的时针绕中心点（ ）。
A．顺时针旋转60° B．逆时针旋转60°
C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90°
3．下面说法不正确的是（ ）。
A．如果，那么x和y成反比例。
B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。
C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。
4．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．圆 D．平行四边形
5．左图是三角形经过（ ）得到的。
A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转
6．大米的总量一定，吃掉的和剩下（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
二、填空题
7．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
8．钟表中指针的旋转方向称为( )时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为( )时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
9．
箭头绕点O( )时针旋转了( )°。
10．下列各种现象属于平移还是旋转？

( ) ( ) ( ) ( )【来源：21·世纪·教育·网】
11．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成( )比例．（填“正”或者“反”）
12．如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点( )时针旋转( )°。
13．下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。
(1)公共汽车速度从0提高到400米/分，用了( )分。
(2)公共汽车从解放路站到商场站共行驶了( )分。
(3)公共汽车从1分到3分，行驶的速度( )，行驶的路程( )。（此小题填“没有变化”或“有变化”）21·世纪*教育网
14．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。
15．每辆汽车的载重量一定，运货的次数和运货总量成( )比例．
16．圆的周长和它的直径成( )比例，圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做( )，约等于( )．
三、判断题
17．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
18．一个人的身高不会随着年龄的变化而变化。( )
19．若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
20．线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段变成了6厘米．( )
21．被除数一定，除数和商不会发生变化。( )
22．一个因数不变，积与另外一个因数成正比例。( )
四、计算题
23．a与b成正比例关系。
（1）a＝10 b＝ a＝8 b＝
（2）a＝4 b＝12 a＝ b＝16
（3）a＝3 b＝ a＝9 b＝21
24．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
五、作图题
25．读图完成下面的问题。
（1）以虚线为对称轴画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。21教育网
（2）将圆按3∶1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。
（3）将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
六、解答题
26．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。【来源：21cnj*y.co*m】
年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 …
可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 …
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
27．一辆汽车行驶的路程和时间的情况如表。
时间/时 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 80 160 240 （ ） （ ）
（1）把表填写完整。
（2）这辆汽车行驶的时间和路程成（ ）比例。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点都在同一条（ ）上。
（4）点（10，800）（ ）这条直线上。（填“在”或“不在”）
28．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。21*cnjy*com
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
29．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）2·1·c·n·j·y
30．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
31．2010年4月14日，青海玉树发生7.1级特大地震，人民纷纷伸出友爱之手．运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．
载重量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30
（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
32．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。
（1）用数对 表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。
（4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。
《第3-4单元综合素养测评（培优卷）-2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（北师大版）》参考答案21教育名师原创作品
1．B
【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。
【详解】由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。
通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90°
故答案为：B
2．C
【分析】钟表的表盘是圆形，圆心角是360°，上面有12大格，则每大格的圆心角是360°÷12＝30°。从4时到7时，时针绕中心点顺时针走了3大格，30°×3＝90°，即顺时针旋转90°。
【详解】通过分析可得：
360°÷12＝30°
7－4＝3
30°×3＝90°
则钟表上的时针绕中心点顺时针旋转90°。
故答案为：C
3．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积。www-2-1-cnjy-com
因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数－小数）÷单位1的量”，则为（3－1）÷1＝2倍；得出结论。
【详解】A．如果，那么xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。
B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。
C．（3－1）÷1＝2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。
故答案为：C
4．B
【详解】在推导三角形、平行四边形、圆的面积公式时，用到平移或旋转，而长方形的面积是利用数格子的方法推导的。
故答案为：B
5．B
【分析】本题结合旋转的特点判断，考查旋转的相关知识。
【详解】从图上看出，风车是通过三角形旋转得到的。
6．A
【详解】吃掉的与剩下的和一定，成正比例的两个量比值一定，所以吃掉的和剩下的不成比例
7．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
8． 顺 逆
【分析】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转方向有顺时针方向、逆时针方向。钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
【详解】钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
【点睛】此题主要是考查顺时针方向、逆时针方向、旋转角的意义，属于基本概念，要记住。
9． 顺 90
【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。
【详解】由分析可知；箭头绕点O顺时针旋转了90°。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的定义，并能灵活运用进行解决问题。
10． 旋转 平移 旋转 平移
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移；
在平面内，将一个图形绕着某一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转。据此判断题中的各个现象是平移，还是旋转，再填空即可。
【详解】
【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移或旋转的特点是解题的关键。
11．正
【详解】因为耗油总量÷所行的路程＝汽车每千米耗油量（一定），符合正比例的意义，所以汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成正比例．
故答案为正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．即可解答．
12． 顺 30
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，分针5分钟走一个大格，每个大格对应的30°，据此解答。
【详解】如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点（顺）时针旋转（30）°。
【点睛】
13．(1)1
(2)4
(3) 没有变化 有变化
【分析】（1）竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可；
（2）观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间；
（3）折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。
【详解】（1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。
（2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。
（3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。
14． 90 右 7
【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。
【详解】如图：
在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
15．正
【分析】判断运货总量与运货次数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
【详解】运货总量÷运货次数=每辆汽车的载重量，运货总量与运货次数的商一定，二者成正比例.
故答案为正
16．正，圆周率，3.14．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用“π”表示，约等于3.14；据此解答即可．2-1-c-n-j-y
解：因为：C÷d=π（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例；
圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，约等于3.14；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
18．×
【详解】一个人的身高会随着年龄的变化而变化。故原题干说法错误。
19．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。www.21-cn-jy.com
【详解】ab－9＝9
ab＝9＋9
ab＝18（一定）
乘积一定，则a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【详解】线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段的长度不变，还是3厘米．
21．×
【详解】被除数一定，除数会随着商的变化而发生变化。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。21cnjy.com
【详解】因为积÷另一个因数＝一个因数（一定），所以积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例。
所以判断正确。
23．（1）5；4；（答案不唯一）（2）；（3）7
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。据此解答即可。
【详解】（1）假设第一个b为5，则a∶b＝10∶5＝10÷5＝2，当a＝8时，b＝8÷2＝4；（答案不唯一）
（2）a∶b＝4∶12＝4÷12＝，当b＝16时，a＝b×＝；
（3）a∶b＝9∶21＝9÷21＝，当a＝3时，b＝3÷＝3×＝7。
24．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
25．见详解
【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半；将画好的完整图形的几个关键点先向右平移8格，再向下平移1格，依次将各点连接起来，就是平移后的图形。
（2）将圆按3∶1的比放大，就是将圆的半径放大到原来的3倍，据此画图。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）、（2）、（3）作图如下：
26．成反比例；理由见详解
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定）
答：我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例，因为我国煤炭年均开采量×可开采年数＝总煤炭储量（一定），乘积一定，则我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。
27．（1）320；400
（2）正
（3）直线
（4）在
【分析】（1）根据前几组数据分别计算出这辆汽车4小时和5小时行驶的路程，填入表中；
（2）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；
（3）成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在这条直线上；
（4）求出10与800的比值，即可确定这个点在这条直线上。
【详解】（1）根据前几组数据可知，路程∶时间＝80∶1，即这辆汽车1小时行驶80千米。
4×80＝320（千米）
5×80＝400（千米）
所以这辆汽车4小时行驶的路程是320千米、5小时行驶的路程是400千米。
（2）1∶80＝
2∶160＝＝
3∶240＝＝
比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。
（3）汽车行驶的时间和路程成正比例关系，成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在同一条直线上。
（4）10∶800＝＝，所以点（10，800）在这条直线上。
【点睛】比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。
28．（1）成反比例；理由见解析
（2）25辆
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例。【版权所有：21教育】
（2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以4.8，所得结果即为需要货车的数量。
【详解】（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
29．4米
【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。
【详解】解：设这棵小树的高度是x米。
1.6∶2.4＝x∶6
2.4x＝9.6
2.4x÷2.4＝9.6÷2.4
x＝4
答：这棵小树的高度是4米。
30．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。21*cnjy*com
【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
31．
载重量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30 24 12
反比例；20
【详解】试题分析：（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例量．21·cn·jy·com
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的量数．
（3）运用总重量分别除以5，10求出各用的量数．填写统计表．
解：（1）因为2.5×48=120（吨），
4×30=120（吨），
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例量．
（2）4×30÷6=20（辆），
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）4×30÷5=24（辆），
4×30÷10=12（辆），
点评：本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．【出处：21教育名师】
32．（1）（1，4）
（2）见解析
（3）见解析
（4）1∶9
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。21世纪教育网版权所有
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。
（3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。
【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图）
（3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图）
（4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图）
1×2＝2（平方厘米）
3×6＝18（平方厘米）
2∶18＝1∶9
缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。
【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。
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