第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 基础闯关卷（含解析） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列式子中,不属于不等式的是 (　　)
A.3x>2 B.x-1≤7
C.x-6=7 D.x≠4
2.如果xA.2x<2y B.x+3C.1-x<1-y D.<
3.一元一次不等式2x+3≥5的最小整数解为 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.下列一元一次不等式组中,无解的是 (　　)
A. B.
C. D.
5.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集为 (　　)
A.x≥2 B.x≤2 C.x≥1 D.x≤1
6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
7.若点P(2k-1,6-3k)在第二象限,则k的取值范围是 (　　)
A.
C.k< D.k<2
8.已知某书店内购物总金额超过190元时,可以打八折,小睿带200元到该书店买书法练习纸,若每刀书法练习纸9元,则小睿最多可买书法练习纸 (　　)
A.25刀 B.26刀 C.27刀 D.28刀
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.用适当的不等号填空:-7　　　　-9, -2　　　　|-a|.
10.如图所示,数轴上表示的是某个不等式组的解集,则该不等式组可以是　　　　.(写一个即可)
11.若直线y=-2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式-2x+b<5的解集是　　　　　.
12.商店对某种商品搞促销活动,将定价为30元的商品按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打8折.现有270元,最多可以购买　　　　件该商品.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)用适当的符号表示下列关系:
(1)a的与3的差不大于0;
(2)y的一半小于y与1的和;
(3)x的20%比x的3倍还大.
14.(8分)解不等式≤-1,并将解集在数轴上表示出来.
15.(8分)解不等式组并求出它的所有整数解.
16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y1=kx+b经过点A(0,-3),B(5,2).
(1)求关于x的不等式kx+b<0的解集;
(2)若直线l2:y2=mx+2+m经过点A,求使y2≥y1的x的取值范围.
17.(10分)已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式>-1,并且满足方程3(x+a)+2-5a=0,求a的值.
18.(12分)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度.
(1)焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度
(2)若经过改进工艺,与改进工艺前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C D B B C C
1.C　【解析】不等式中应含有>,<,≤,≥,≠等符号,不能含有=.
2.C　【解析】∵x1-y,故C错误;∵x3.C　【解析】移项,得2x≥2,解得x≥1,∴该不等式的最小整数解为1.
4.D　【解析】A选项的解集为-2-2,有解;C选项的解集为x<-5,有解;只有D选项无解.
5.B　【解析】由图可知,当x≤2时,y≥0,∴不等式kx+b≥0的解集为x≤2.
解题思路　根据函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)可知,当x≤2时,函数图象在x轴上方,据此可得出结论.
【真题探源】这道题来自北师大八年级《数学》(下)第50页想一想: 如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时,y<0 当x取哪些值时,y<1 你是怎样求解的 与同伴交流.
答题妙招　从“数”的方面看,当一次函数y=kx+b的函数值为c时,相应的自变量的值即关于x的方程kx+b=c的解.解关于x的一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0,可以看作是求一次函数y = ax +b的图象在x轴的上方(或下方)自变量x的取值范围.
6.B　【解析】解不等式x-1>1,得x>2,∴该不等式组的解集为x>2,将解集表示在数轴上正确的是B选项.
7.C　【解析】∵点P(2k-1,6-3k)在第二象限,∴2k-1<0且6-3k>0,解得k<且k<2,∴k<.
8.C　【解析】设小睿可买书法练习纸x刀.根据题意,得9x×0.8≤200,解得x≤,∴小睿最多可买27刀书法练习纸.
二、填空题
9.>　<
10.答案不唯一,如等
11.x>3　【解析】将点(3,5)代入,得5=-2×3+b,解得b=11,∴y=-2x+11,∴-2x+11<5,解得x>3.
12.10　【解析】设可以购买x(x>5)件该商品.根据题意,得30×5+30×0.8(x-5)≤270,解得x≤10,∴最多可以购买10件该商品.
三、解答题
13.解:(1)a-3≤0; (2分)
(2)y(3)20%x>3x. (6分)
14.解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得8x-4≤9x+6-12. (2分)
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2. (6分)
其解集在数轴上表示如图所示: (8分)
15.解:解不等式①,得x<, (2分)
解不等式②,得x≥1, (4分)
∴该不等式组的解集为1≤x<. (6分)
∴其整数解为1,2. (8分)
16.解:(1)将点A(0,-3),B(5,2)代入y1=kx+b,得解得∴y1=x-3.
∴令y1=0,得x-3=0,解得x=3.
由图象可知关于x的不等式kx+b<0的解集为x<3. (4分)
(2)将A(0,-3)代入y2=mx+2+m,得-3=2+m,解得m=-5,∴y2=-5x-3, (6分)
∴y2≥y1为-5x-3≥x-3,解得x≤0,
∴使y2≥y1的x的取值范围为x≤0. (8分)
17.解:解不等式组 (1分)
解不等式①,得x≥-. (3分)
解不等式②,得x<1. (5分)
∴不等式组的解集为-≤x<1. (6分)
∴它的整数解为x=0. (8分)
将x=0代入3(x+a)+2-5a=0,得3a+2-5a=0,解得a=1. (10分)
解题思路　解不等式组可得x的取值范围,结合x是整数可得x的值,代入3(x+a)+2-5a=0可解得a的值.
【拓展设问】不等式组的最大整数解是关于x的方程x+2m-3=3x+7的解,求m的值.
【答案】解:由①得x≥0,由②得x<2,∴不等式组的解集为0≤x<2,其最大整数解为1,把x=1代入已知方程得1+2m-3=3+7,解得m=6.
高分技巧　要求不等式组的特殊解,首先要求出不等式组的解集,然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如正整数解、最小整数解等) .为了直观,还可以借助数轴来找特殊解.
18.解:(1)设焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电x度,B焚烧炉发电y度. (1分)
根据题意,得解得
答:焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度. (5分)
(2)改进工艺后,每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度,B焚烧炉发电250(1+2a%)度. (6分)
根据题意,得100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55 000[1+(5+a)%],
整理,得5a≥55,解得a≥11.
∴a的最小值为11. (12分)