第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 能力提优卷（含解析） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.x=2是不等式3x>5的一个解
B.x=2是不等式3x>5的解集
C.x=2是不等式3x>5的唯一解
D.x=2不是不等式3x>5的解
2.若m>n,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.am>an
B.->-
C.m2>n2
D.c-m3.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
4.若关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2,则m的值为 (　　)
A.4 B.2 C. D.
5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则关于x的不等式kx+b>4的解集是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2
C.x<0 D.x>0
6.如图,直线l1,l2分别是函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象,根据图象可知关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为 (　　)
A.x>-4 B.x>2 C.x>-2 D.x<-2
7.某品牌自行车的标价比成本价高20%,根据市场需求,该自行车需降价x%,若保证不亏本,则x应满足 (　　)
A.x≤ B.x≤25 C.x< D.x<
8.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则安排种茄子的人数最多为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在实数范围内规定新运算“*”,基本规则是a*b=a-2b,已知关于x的不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示,则m的值为　　　　.
10.已知函数y1=-2x+3,y2=3x+4,当y1>y2时,x的取值范围是　　　　.
11.某种袜子原零售价为每双5元,凡购买2双以上(含2双),商场推出两种优惠销售办法:第一种是“一双按原价,其余按原价的七折优惠”,第二种是“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需要购买　　　　双袜子.
12.已知关于x的不等式组有解,则a的取值范围是　　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)解不等式组:
14.(8分)如图,在平面直角坐标系中,画出函数y=-x+3的图象,并利用图象解下列问题:
(1)求方程-x+3=0的解;
(2)求不等式-x+3>0的解集.
15.(8分)若关于x,y的方程组的解满足x-y>6,求a的取值范围.
16.(8分)对于三个实数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:max{-1,2,6}=6;max{0,4,4}=4.
(1)max,,=　　　　;
(2)若max{-1-a,2,2a-2}=2,求a的取值范围.
17.(10分)如图,直线AB:y=-2x+2与坐标轴交于A,B两点,点C,D的坐标分别为(0,-3),(6,0).
(1)求直线CD:y=kx+b与直线AB的交点E的坐标;
(2)直接写出关于x的不等式-2x+2≥kx+b的解集是　　　　;
(3)求四边形OBEC的面积.
18.(12分)某校组织八年级师生共480人春游,现有26座(包括司机座位)和46座(包括司机座位)两种客车可供租用,已知26座客车的租金为205元一辆,46座客车的租金为370元一辆.
(1)若单独租用一种客车,请你通过计算说明租用哪种客车更划算.
(2)该校决定这次春游同时租用这两种客车,若计划46座客车比26座客车少租用3辆,则46座客车最少需租用多少辆 这样的租车方式比单独租用一种客车合算吗 说明你的理由.
(3)不管怎样租车都不让座位空余,这时你还有更加省钱的方案吗 直接写出你的方案.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C B A D A B
1.A　【解析】3x>5,解得x>,∴x=2是不等式3x>5的一个解.
2.D　【解析】A.m>n,不妨设m=2,n=1,a=-1,则amn,∴-<-,故本选项不合题意;C.m>n,不妨设m=-1,n=-2,则m2n,∴-m<-n,∴c-m3.C　【解析】解不等式x+1≤3,得x≤2,解不等式2-5x<7,得x>-1,则不等式组的解集为-14.B　【解析】不等式x-m>6-3m,解得x>6-2m,∵解集为x>2,∴6-2m=2,解得m=2.
5.A　【解析】由图象可得,当x>-2时,kx+b>4,所以关于x的不等式kx+b>4的解集为x>-2.
6.D　【解析】当x<-2时,k1x+b1>k2x+b2,所以不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为x<-2.
7.A　【解析】设成本为b元,由题意可得,b(1+20%)(1-x%)-b≥0,则(1+20%)(1-x%)-1≥0,解得x≤.
8.B　【解析】设安排x人种茄子,则安排(10-x)人种辣椒,依题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.
二、填空题
9.-1　【解析】根据图示知,不等式的解集是x≤1,∵a*b=a-2b,x*m≤3,∴x-2m≤3,∴x≤3+2m,∴3+2m=1,解得m=-1.
10.x<-　【解析】∵y1=-2x+3,y2=3x+4,y1>y2,∴-2x+3>3x+4,∴x<-.
11.4　【解析】设购买袜子x双,则5+3.5(x-1)<5×0.8x,解得x>3.
12.a<8　【解析】解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤,∵该不等式组有解,∴>-2,解得a<8.
解题思路　分别解每个不等式求得x的取值范围,依据不等式组有解得出关于a的不等式,解不等式即可得.
【拓展设问】若关于x的不等式组 有解,则a的取值范围是　　　　.
【答案】a≥-　解不等式①,得x≥-a;解不等式②,得x≤.因为不等式组有解,则根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”,所以有-a≤x≤,所以-a≤,解得a≥-.
技巧点拨　对于有解问题,常利用确定不等式解集的口诀——同小取小;同大取大;大(于)小小(于)大取中间;大(于)大小(于)小为无解,将不等式组中两不等式的解集进行对照比较,可快速确定不等式组中字母的值或取值范围.
三、解答题
13.解:解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥0,
∴不等式组的解集为0≤x<1. (6分)
14.解:画出函数y=-x+3的图象如图. (3分)
(1)∵直线与x轴的交点坐标为(2,0),∴方程-x+3=0的解为x=2. (6分)
(2)如图,∵x<2时,y>0,∴不等式-x+3>0的解集为x<2. (8分)
15.解:两方程相减可得4x-4y=-2a,
∴x-y=-a, (5分)
∵x-y>6,∴-a>6,解得a<-12. (8分)
解题思路　本题已知x-y的取值范围求a的取值范围,观察方程系数可得到用含a的式子表示x-y,把x-y看成一个整体,可以得到关于a的不等式,从而求a的取值范围.
答题妙招　有些数学问题,若用常规的思维方法进行思考,往往千头万绪,难以各个击破.而通过思考,从整体入手,则能化繁为简、出奇制胜.
【拓展设问】若关于x,y的方程组的解满足0A.-2C.1-2
【答案】A　将两个不等式相加可得3x+3y=3k+6,则x+y=k+2,∵016.解:(1)　 (3分)
(2)∵max{-1-a,2,2a-2}=2,
∴ (6分)
解不等式组,得-3≤a≤2. (8分)
17.解:(1)将点C(0,-3),D(6,0)代入y=kx+b,得解得
∴直线CD:y=x-3; (2分)
解方程组得
∴点E的坐标为(2,-2). (5分)
(2)x≤2　 (7分)
(3)由直线y=-2x+2可知,点B(1,0),∴BD=5,
∴四边形OBEC的面积=S△COD-S△BED=×3×6-×5×2=4. (10分)
18.解:(1)∵480÷25=19……5,∴需要租26座客车19+1=20(辆),则费用为20×205=4 100(元); (2分)
∵480÷45=10……30,∴需要46座客车10+1=11(辆),则费用为11×370=4 070(元);
∵4 070<4 100,∴租用46座客车更划算. (4分)
(2)46座客车最少需租用6辆,此时26座客车需租用9辆,这样的租车方式比单独租用一种客车合算.
理由:设46座客车需租用x辆,则26座客车需租用(x+3)辆.
由题意,得45x+25(x+3)≥480,解得x≥5,
则46座客车最少需租用6辆,此时26座客车需租用9辆,费用为6×370+9×205=4 065(元),
∵4 065<4 070<4 100,∴这样的租车方式比单独租用一种客车合算. (8分)
(3)可以租用12辆26座的和4辆46座的客车,这样正好坐480人,费用为3 940元,更加省钱. (12分)
提示:设26座客车需租用m辆,则46座客车需租用n辆.
由题意,得25m+45n=480,整理,得5m+9n=96,
∵m,n为正整数,∴或
当m=3,n=9时,费用为3×205+9×370=3 945(元);
当m=12,n=4时,费用为12×205+4×370=3 940(元).
∵3 940<3 945,∴租用12辆26座的和4辆46座的客车,正好坐480人,消费3 940元,更加省钱.