第六章 平行四边形 基础闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.若一个多边形的每个外角都等于90°,则此多边形是 (　　)
A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 (　　)
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
4.已知平行四边形的相邻两边长分别为4 cm和7 cm,则它的周长为 (　　)
A.11 cm B.16 cm C.22 cm D.28 cm
5.如图,DE是△ABC的中位线,∠A=60°,∠ADE=42°,则∠C的度数为 (　　)
A.42° B.60° C.72° D.78°
6.如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,∠ADC+∠ACB=90°,∠ABC=60°,若AB=2,则AC的长为 (　　)
A.2 B.2 C.6 D.4
7.如图,E是平行四边形ABCD内任意一点,若S平行四边形ABCD=8,则图中阴影部分的面积是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD,AE分别是△ABC的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于点F,并延长交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为 (　　)
A
A. B.1 C. D.7
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.正五边形的内角和为　　　　.
10.在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A的度数为　　　　.
11.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC的长为　　　　.
12.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.
14.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:AE∥CF.
15.(8分)如图,在“飞镖形”ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
16.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ADB=90°.
(1)求作:AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BD的延长线于点N.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,设直线MN交AD于点E,连接BE.当∠A=22.5°时,求证:NE=CD.
17.(10分)如图,在平行四边形ABCD中, E是边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,BE⊥AF.
(1)求证:AE平分∠DAB.
(2)若∠DAB=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
18.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5 cm,点E,F为直线BD上的两个动点(点E,F始终在平行四边形ABCD的外面),且DE=OD,BF=OB,连接AE,CE,CF,AF.
(1)求证:四边形AFCE为平行四边形.
(2)若DE=OD,BF=OB,上述结论还成立吗 由此你能得出什么结论
(3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AECF的周长.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C C D A B A
1.B　【解析】360°÷90°=4,故这个多边形是四边形.
2.D　【解析】根据图形可知∠1+∠2=180°,由平行四边形的定义可知AD∥BC,AB∥DC,∴∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠2=∠4,∴选项A,B,C正确,选项D错误.
3.C　【解析】根据平行四边形的判定定理可知,C选项不能判定四边形ABCD是平行四边形.
4.C　【解析】平行四边形的对边相等,∴它的周长为2×(4+7)=22(cm).
5.D　【解析】∵∠A=60°,∠ADE=42°,∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-60°-42°=78°,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=78°.
6.A　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=2,∴∠DAC=∠ACB,∵∠ADC+∠ACB=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,∴∠ACD=90°,∵∠ABC=60°,∴∠D=∠ABC=60°,∴∠DAC=30°,∴AD=2CD=4,∴AC==2.
7.B　【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形ABCD的高,∴S△EAD+S△ECB=AD·h1+CB·h2=AD(h1+h2)=S四边形ABCD=4.
8.A　【解析】∵AD是△ABC的角平分线,CG⊥AD,∴△AGC是等腰三角形,∴AG=AC=3,GF=CF,∵AB=4,AG=3,∴BG=1,∵AE是△ABC的中线,∴BE=CE,∴EF为△CBG的中位线,∴EF=BG=.
二、填空题
9.540°　【解析】(5-2)×180°=540°.
10.120°　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴3∠A=360°,∴∠A=120°.
11.3　【解析】∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠BAC,∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠2,∴AB∥DC,又∵AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,又∵∠1=∠2,∴AD=DC=3,∴BC=3.
12.8　【解析】如图,连接EF,设AE与BF相交于点O.由作图可知AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,∵BO⊥AE,∴AO=OE,∴在Rt△AOB中,AO==4,∴AE=2AO=8.
模型分析　同学们经常会遇到含有角平分线与平行四边形的问题.角平分线遇上平行四边形中的平行线,一定会产生等腰三角形,即“平行线+角平分线=等腰三角形”.要形成一种解题意识,从而使解题过程水到渠成.
三、解答题
13.解:设这个多边形的边数为n. (1分)
根据题意,得360°=×(n-2)×180°,解得n=9. (5分)
∴这个多边形的边数为9. (6分)
14.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, (3分)
∵BF=ED,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF,
∴△ABE≌△CDF, (5分)
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE, (7分)
∴AE∥CF. (8分)
15.证明:如图,连接AC. (2分)
∵点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,
∴EF,GH分别是△ABC,△ACD的中位线,
∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,
∴EF=GH,EF∥GH,
∴四边形EFGH是平行四边形. (8分)
高分技巧　在解与几何图形有关的问题时,如果问题中涉及多个中点,要注意联想三角形的中位线定理,进而实现线段或角的转移,从而迅速找到解题途径.三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目中没有直接告诉中位线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,以便于解决有关问题.
【拓展设问】如图,在 ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,且OE=BC.
又∵CF=BC,∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上,∴OE∥CF,
∴四边形OCFE是平行四边形.
16.解:(1)如图,直线MN为所求作. (3分)
(2)证明:如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C=22.5°,
∵MN垂直平分AB,∴EA=EB,MN⊥AB,∴∠EBA=∠A=22.5°,
∴∠DEB=∠A+∠EBA=45°,
∵∠ADB=90°,∴△DEB为等腰直角三角形,∠EDN=90°,∴DE=DB,
∵∠N+∠NED=90°,∠A+∠MEA=90°,而∠NED=∠AEM,∴∠N=∠A,
在△NDE和△ABD中,
∴△NDE≌△ADB(AAS),∴NE=AB.
∵AB=CD,∴NE=CD. (8分)
17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BFA.
∵E是CD边的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AE=FE.
∵BE⊥AF,∴BA=BF,∴∠BAF=∠BFA,
∵∠DAE=∠BFA,∴∠DAE=∠BAF,
∴AE平分∠DAB. (5分)
(2)∵∠DAB=60°,AB=4,∴∠DAE=∠BAF=30°,
∵BE⊥AF,∴BE=AB=2,∴AE===2,
∵△ADE≌△FCE,∴△ADE的面积=△FCE的面积,
∴S平行四边形ABCD=S△ABF=2S△ABE,
∴S平行四边形ABCD=2××AE·BE=2×2=4. (10分)
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵DE=OD,BF=OB,∴DE=BF,∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形. (4分)
(2)上述结论成立.
∵DE=OD,BF=OB,∴DE=BF,∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形.
由此可得出结论:若DE=OD,BF=OB,则四边形AFCE为平行四边形. (8分)
(3)在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.
∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分线,∴AE=CE,
∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10 cm,
∴C四边形AECF=2(AE+CE)=2×(10+10)=40(cm). (12分)