第四章 因式分解 基础闯关卷 （含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列变形是因式分解的是 (　　)
A.8x2y2=4xy·2xy
B.a2-4ab+4b2=(a-2b)2
C.(x+3)(x+1)=x2+4x+3
D.x2-16-6x=(x+4)(x-4)-6x
2.多项式x2+2x提取公因式后,余下的部分是 (　　)
A.x+2 B.x2 C.2 D.x
3.下列多项式中,不能用平方差公式分解的是 (　　)
A.a2b2-4 B.4-a2 C.-a2-b2 D.-x2+1
4.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)
A.x2+4x+1 B.x2-y2-2xy
C.2x2+4xy+y2 D.4x2-12xy+9y2
5.下列多项式中,因式分解的结果为a(x+y)(y-x)的是 (　　)
A.ax2-ay2 B.ay2-ax2
C.ax2+ay2 D.-ax2-ay2
6.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x3y-xy3=xy(x2-y2)
B.x2-x+=x-2
C.2(x-9)+x(9-x)=(9-x)(2-x)
D.x2-y4=(x+y2)(x-y2)
7.已知将多项式2(x-2y)3-(2x-4y)因式分解后的一个因式是2(x-2y),则这个多项式因式分解后其余的因式是 (　　)
A.(x-2y+1)(x-2y-1) B.(x-2y-1)2
C.(x-2y+1)2 D.(x-2y)2-1
8.先观察下列各式:①32-12=4×2;②42-22=4×3;③52-32=4×4;④62-42=4×5;….下列选项成立的是 (　　)
A.n2-(n-1)2=4n B.(n+1)2-n2=4(n+1)
C.(n+2)2-n2=4(n+1) D.(n+2)2-n2=4(n-1)
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.分解因式:x2-9=　　　　.
10.若m2-n2=40,且m-n=8,则m+n=　　　　.
11.分解因式:-x+2x2-x3=　　　　.
12.甲、乙两位同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)下列从左到右的变形中,哪些是因式分解 哪些不是
①x2+x-2=(x+2)(x-1);②6x2y=2x·3y;
③(x-3)(x+3)=x2-9;④x2-1=xx-.
14.(8分)将下列各式因式分解:
(1)ma-mb+m;　　　　　(2)-x3-x2y+x2;
(3)4(a+b)2+2(a+b); (4)2a(x-3)+3b(3-x).
15.(8分)把下列各式因式分解:
(1)x2+6ax+9a2; (2)9a4b2-16c2;
(3)x2+xy+y2; (4)-16(a+b)2+(a-b)2.
16.(8分)已知三个多项式A=x2+2x-1,B=x2+4x+1,C=x+.
(1)计算A-B,并将结果因式分解;
(2)计算A+C,并将结果因式分解.
17.(10分)如图所示,某小区规划在半径为R的圆形场地上修建四个半径都为r的喷水池(2r18.(12分)定义:“若ab=0,则a=0或b=0.”一元二次方程x2-2x-3=0可通过因式分解化为(x-3)(x+1)=0,由定义得x-3=0或x+1=0,即方程的解为x=3或x=-1.
(1)试利用上述定义,解方程:5x2-2x=0.
(2)若(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C D B D A C
2.A　【解析】x2+2x=x(x+2),所以余下的部分是x+2.
4.D　【解析】4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.
5.B　【解析】A.原式=a(x+y)(x-y);B.原式=a(x+y)(y-x);C.原式=a(x2+y2);D.原式=-a(x2+y2).
6.D　【解析】A.原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y),错误;B.原式=(x-)2,错误;C.原式=(9-x)(x-2),错误;D.正确.
7.A　【解析】原式=2(x-2y)3-2(x-2y)=2(x-2y)[(x-2y)2-1]=2(x-2y)(x-2y+1)(x-2y-1),所以剩下的因式是(x-2y+1)(x-2y-1).
8.C　【解析】∵①32-12=4×2;②42-22=4×3;③52-32=4×4;④62-42=4×5;…;∴(n+2)2-n2=4(n+1).
二、填空题
9.(x+3)(x-3)
10.5　【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)×8=40,∴m+n=5.
11.-x(x-1)2　【解析】原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2.
解题思路　原式提取公因式-x,再利用完全平方公式分解即可.
易错警示　有同学这样分解:-x+2x2-x3=x(-1+2x-x2).致错原因是如果多项式的第一项的系数是负数,一般要提出“-”,使括号内的首项的系数变为正数,再分解因式.
【拓展设问】因式分解:-x4+8x3-16x2=　　　　.
【答案】-x2(x-4)2　-x4+8x3-16x2=-x2(x2-8x+16)=-x2(x-4)2.
12.15　【解析】(x+2)(x+4)=x2+6x+8,根据甲看错了b,则a是正确的,即a=6;(x+1)(x+9)=x2+10x+9,根据乙看错了a,则b是正确的,即b=9,则a+b=6+9=15.
三、解答题
13.解:①是因式分解; (3分)
②③④不是因式分解. (6分)
14.解:(1)原式=m(a-b+1); (2分)
(2)原式=-x2(x+y-1); (4分)
(3)原式=2(a+b)[2(a+b)+1]=2(a+b)(2a+2b+1); (6分)
(4)原式=2a(x-3)-3b(x-3)=(x-3)(2a-3b). (8分)
15.解:(1)原式=(x+3a)2; (2分)
(2)原式=(3a2b)2-(4c)2=(3a2b+4c)(3a2b-4c); (4分)
(3)原式=x2+2·x·y+y2=x+y2; (6分)
(4)原式=(a-b)2-(4a+4b)2=(a-b+4a+4b)(a-b-4a-4b)=(5a+3b)(-3a-5b). (8分)
16.解:(1)A-B=x2+2x-1-x2+4x+1=x2+2x-1-x2-4x-1=-2x-2. (2分)
A-B=-2x-2=-2(x+1). (4分)
(2)A+C=x2+2x-1+x+=x2+2x-1+x+=x2+3x+. (6分)
A+C=(x2+6x+9)=(x+3)2. (8分)
17.解:种花草部分的面积为πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R-2r). (5分)
当R=17, r=1.5时,原式≈3.14×(17+2×1.5)×(17-2×1.5)=3.14×20×14=879.2(m2).
答:当R=17 m, r=1.5 m时,种花草部分的面积约为879.2 m2. (10分)
解题思路　利用大圆的面积减去四个小圆的面积列式计算可求解.
高分技巧　在计算时如果遇到小数乘法或分数乘法运算,直接运算比较麻烦,可考虑提取公因式法.
【真题探源】这道题来自北师大八年级《数学》(下)第100页随堂练习第3题:如图,在一块边长为a cm的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b cm的正方形,求剩余部分的面积.如果a=3.6,b=0.8呢
技巧点拨　两题的相同点是用相应的代数式表示出剩余部分的面积,再用因式分解法求出代数式的值.
18.解:(1)∵5x2-2x=0,
∴x(5x-2)=0,
∴x=0或5x-2=0,解得x=0或x=. (5分)
(2)∵(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,
∴(x2+y2)2-6(x2+y2)+9=0,
∴(x2+y2-3)2=0, (9分)
∴ x2+y2-3=0 ,则x2+y2=3.　 (12分)