第五章 分式与分式方程 基础闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列代数式中,是分式的是 (　　)
A. B. C.x D.
2.要使分式有意义,则m的取值应满足 (　　)
A.m>0 B.m≠0 C.m>-3 D.m≠-3
3.下列分式中,是最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
4.若分式的值为0,则x的值为 (　　)
A.6 B.-6 C.±6 D.0
5.计算-的结果是 (　　)
A.1 B.3a+3b C.3 D.
6.如果解关于x的分式方程-=1时出现增根,那么k的值为 (　　)
A.36 B.-34 C.35 D.-35
7.如果a2+3a-5=0,那么代数式a-·的值是 (　　)
A.5 B.-5 C.-1 D.1
8.我市需要铺设一条长为1 320米的管道,为了尽量减少施工队对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成,则实际每天铺设管道的长度为 (　　)
A.20米 B.22米 C.24米 D.26米
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.分式与的最简公分母是　　　　　.
10.若分式在实数范围内无意义,则x=　　　　.
11.某校为推进“数学文化智慧阅读”活动,采购了一批图书.其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元,用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同,求这两本书的单价.若设《九章算术》的单价为x元,则可列出方程为　　　　.
12.若=,则的值为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)已知分式-.
(1)若该分式有意义,求x的取值范围;
(2)当x=-1时,求该分式的值.
14.(8分)计算:(1)+;
(2)(ab-b2)÷.
15.(8分)解方程:(1)+=3;(2)-=1.
16.(8分)先化简,再求值:÷,其中x=2.
17.(10分)已知A=(a2+3a)÷.
(1)化简A;
(2)若点(a,2)在一次函数y=-x+1的图象上,求A的值.
18.(12分)某市为了尽快完成100万套校服的生产任务,安排甲、乙两个大型服装厂完成.已知甲服装厂每天能生产校服的数量是乙服装厂每天能生产校服的数量的1.5倍,并且在独立完成60万套校服的生产任务时,甲服装厂比乙服装厂少用5天.
(1)求甲、乙两个服装厂每天分别可以生产多少套校服.
(2)至少应安排两个服装厂工作多少天才能完成任务
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B A C D A B
1.D　【解析】根据分式的定义,分式的分母中要含有字母,A,B,C选项中的式子,分母都是常数,不含有字母,所以都不符合题意,排除;D中分母含有字母,满足要求,符合题意.
2.D　【解析】由题意,得m+3≠0,解得m≠-3.
3.B　【解析】A.中2还可约分;B.是最简分式,符合题意;C.中x+1还可约去;D.中公因式a还可约分.
4.A　【解析】根据题意,得|x|-6=0且x+6≠0,解得x=6.
5.C　【解析】原式===3.
6.D　【解析】去分母,得k+5x=x-7,因为会出现增根,所以x=7,所以k+35=7-7,解得k=-35.
解题思路　首先把所给的分式方程化为整式方程,然后根据分式方程有增根,得到x-7=0,据此求出x的值,代入整式方程求出k的值即可.
技巧点拨　分式方程有增根,一定是使公分母等于0的未知数的值.解这类题的一般步骤:①把分式方程化成整式方程;②令公分母为0,求出x的值;③再把x的值代入整式方程,求出字母系数的值.
7.A　【解析】a-·=·=·=a2+3a,∵a2+3a-5=0,∴a2+3a=5.
8.B　【解析】设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道(1+10%)x.根据题意,得-=6,即-=6,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,所以实际每天铺设管道的长度为(1+10%)x=1.1×20=22(米).
二、填空题
9.2a2b2
10.　【解析】根据题意,得2x-3=0,解得x=.
11.=
12.-　【解析】设==,则a=3k,b=4k,代入得===-.
三、解答题
13.解:(1)根据题意,得x+2≠0且x+5≠0,解得x≠-2且x≠-5,
所以x的取值范围为x≠-2且x≠-5. (3分)
(2)当x=-1时,原式=-=0-=1. (6分)
14.解:(1)原式===; (4分)
(2)原式=b(a-b)·=ab. (8分)
15.解:(1)去分母,得x-1+3x(x+1)=3.
去括号,得x-1+3x2+3x=3x2-3.
移项、合并同类项,得4x=-2.
系数化为1,得x=-.
经检验,x=-是原方程的解.
故方程的解为x=-. (4分)
(2)去分母,得x-1=.
去括号,得x2+2x-1=x2-4.
移项、合并同类项,得2x=-3.
系数化为1,得x=-.
经检验,x=-是原方程的解.
故方程的解为x=-. (8分)
解题思路　根据解分式方程的方法,先将分式方程转化为整式方程,然后再根据解一元一次方程的方法求解,最后检验即可.
易错警示　忽视对根的检验导致错误;去分母时,漏乘常数项.
【真题探源】(2024·陕西省中考题)解方程:+=1.
【答案】解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),解得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0.所以分式方程的解是x=-3.
16.解:原式=·=·=. (6分)
当x=2时,原式==. (8分)
17.解:(1)A=a(a+3)·=a; (5分)
(2)∵点(a,2)在一次函数y=-x+1的图象上,∴2=-a+1,解得a=-1,
∴A=a=-1. (10分)
18.解:设乙服装厂每天能生产x万套校服,则甲服装厂每天能生产1.5x万套校服.
依题意,得-=5,解得x=4. (4分)
经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=6. (5分)
答:甲、乙两个服装厂每天分别可以生产6万套、4万套校服. (6分)
(2)设应安排两个服装厂工作y天才能完成任务.
依题意,得(6+4)y≥100,解得y≥10. (11分)
答:至少应安排两个服装厂工作10天才能完成任务. (12分)