期末测试闯关卷（第1-第6章）（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

期末测试卷
考试范围:第一章~第六章
时间:90分钟　　满分:120分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A.m(a+b)=ma+mb
B.x2+3x+2=(x+1)(x+2)
C.x2+xy-3=x(x+y)-3
D.2x2+2x=2x21+
3.下列代数式:,,,,.其中属于分式的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若a>b,则下列不等式不正确的是 (　　)
A.a-5>b-5 B.>
C.5a>5b D.-5a>-5b
5.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是(　　)
A.9 cm B.18 cm C.24 cm D.27 cm
6.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部点A'时,测量得∠1=70°,∠2=152°,则∠A'的度数为 (　　)
A.30° B.40° C.42° D.52°
7.如图,直线y=kx+b经过点(-3,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为 (　　)
A.x>-3 B.x<-3
C.x>2 D.x<2
8.在计算÷时,把运算符号“÷”看成了“+”,得到的计算结果是m,则这道题的正确的结果是 (　　)
A. B. C.m-1 D.m
9.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,连接DE,过点B作线段BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 (　　)
A.22 B.20 C.18 D.16
10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=26,AD=6,将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转,当点D的对应点D'落在边AB上时,点C的对应点C'恰好与点B,C在同一直线上,则此时△C'D'B的面积为 (　　)
A.240 B.260 C.320 D.480
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.使得分式有意义的条件是　　　　.
12.用提公因式法分解因式6xy+3x2y-4x2yz3时,提取的公因式是　　　　.
13.2022年2月4日—2022年2月20日,北京冬奥会隆重开幕,北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中,征集到的一幅图片,整个图片由“京字组成的雪花图案”“Bei jing2022”“奥运五环”三部分组成.若将图片中的“雪花图案”旋转,则至少旋转　　　°才能与原“雪花图案”重合.
14.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P为对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,若∠EPF=128°,则∠PFE的度数为　　　　.
15.已知关于x的一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,6),(-3,0),则关于y的不等式组的最大整数解为　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(10分)(1)分解因式:a3-ab2.
(2)解不等式2(x+1)-1>x,并把其解集在数轴上表示出来.
17.(9分)先化简,再求值:-x-1÷,其中x=4.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(4,3).
(1)画出将△ABC向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.
19.(9分)已知a,b,c为△ABC的三条边的长.
(1)当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC的形状;
(2)判断a2-b2-2bc-c2的值的符号,并说明理由.
20.(9分)如图,△ABC≌△EAD,点E在边BC上.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.
(2)若∠B∶∠CAD=3∶2,∠EDC=25°,求∠AED的度数.
21.(9分)某商店计划在今年的圣诞节购进若干件A,B两种纪念品.若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进的B种纪念品的数量的,已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元.
(1)求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元.
(2)若商店一次性购买A,B两种纪念品共200件,要使总费用不超过3 000元,则最少要购买多少件B种纪念品
22.(10分)看对话答题:
小梅说:“这个多边形的内角和等于1 125°.”
小红说:“不对,你少加了一个角.”
问题:
(1)她们在求几边形的内角和
(2)少加的那个内角是多少度
23.(10分)实践操作:如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°),分别交线段BC,AD于点E,F,连接BF.
问题解决:如图1,在旋转的过程中,求证:OE=OF.
问题探究:如图2,当旋转角度为90°时,判断四边形ABEF的形状,并证明你的结论.
探究拓展:若AB=1,BC=,且BF=DF,求旋转角度α的度数.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C D B C A D A A
3.C　【解析】是分式的有,,,共3个.
4.D　【解析】A.∵a>b,∴a-5>b-5,故本选项不符合题意;B.∵a>b,∴>,故本选项不符合题意;C.∵a>b,∴5a>5b,故本选项不符合题意;D.∵a>b,∴-5a<-5b,故本选项符合题意.
5.B　【解析】∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=18 cm.
6.C　【解析】∵∠1=70°,∠2=152°,∴∠B+∠C=360°-70°-152°=138°,∴∠A'=∠A=180°-138°=42°.
8.D　【解析】+=m,方程两边同时乘m+1,得m2+ =m(m+1),解得 =m,∴÷=÷=m.
解题思路　根据题意可得+=m,求出 =m,再将 =m代入原式求解即可.
高分技巧　解此类问题要将“错”就“错”、用“错”搭桥,这里的“将错就错”指的是在数学计算中,告诉了错误的结果,需要求出正确的结果,这时就需要根据错误的数据求出正确的结果.
【拓展设问】粗心的小明在计算减去一个分式时,误将减号抄成了加号,算得的结果为,则正确的结果是　　　　.
【答案】-　-==.∴正确答案为-===-.
9.A　【解析】∵D为边AB的中点,∴BD=AD=7.∵D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE,∴∠DFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴DF=DB=7,∴DE=DF+EF=11,∴BC=2DE=22.
10.A　【解析】∵ ABCD绕点A旋转后得到 AB'C'D',∴∠DAB=∠D'AB',AB=AB'=C'D',∵AB'∥C'D',∴∠D'AB'=∠BD'C',∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠DAB,∴∠C=∠BD'C',∵点C',B,C在一直线上,而AB∥CD,∴∠C=∠C'BD',∴∠C'BD'=∠BD'C',∴△C'BD'为等腰三角形,过点C'作C'H⊥D'B交BD'于点H,则BH=D'H,∵AB=26,AD=6,∴BD'=20,∴D'H=10,∴C'H==24,∴△C'D'B的面积=BD'·C'H=×20×24=240.
二、填空题
11.x≠-3
12.xy
13.60
14.26°　【解析】∵点P,E,F分别是DB,AB,DC的中点,∴PE,PF分别是△ABD和△DCB的中位线,∴PE=AD,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=×(180-128°)=26°.
15.1　 【解析】将点(-1,6),(-3,0)代入y=kx+b,得解得∴不等式组为∴该不等式组的解集为-3三、解答题
16.(1)解:a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b). (5分)
(2)解:去括号,得2x+2-1>x.
移项,得2x-x>-2+1.
合并同类项,得x>-1. (8分)
解集在数轴上表示: (10分)
17.解:原式=·
=·
=·
=-. (7分)
当x=4时,原式=-=-3. (9分)
18.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求. (4分)
(2)如图所示,△A2B2C2为所求. (9分)
解题思路　(1)根据平移变换的定义作出三个顶点平移后的对应点,再首尾顺次连接即可;(2)根据旋转变换的定义作出三个顶点绕原点O顺时针旋转90°后的对应点,再首尾顺次连接即可.
要点归纳　对于与格点有关的平移、旋转作图问题,通常从原图中选取几个特殊点,通过作出这些特殊点的对应点来勾勒出要作图的形状.在网格图中作旋转图形,要充分利用网格确定旋转角的度数.
易错警示　易弄错图形的旋转方向,错误地将△ABC绕原点O顺时针旋转90°画成了绕原点O逆时针旋转90°.
【拓展设问】在如图所示的方格纸(每个小方格的边长均为1个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).
(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位长度,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2O2B2(不写作法,但要标出顶点字母).
【答案】解:(1)如图,△A1O1B1为所求;
(2)如图,△A2O2B2为所求.
19.解:(1)∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2,∴a+b=a+c,∴b=c,∴△ABC是等腰三角形. (4分)
(2)a2-b2-2bc-c2<0. (5分)
理由:∵a2-b2-2bc-c2=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c),又∵a+b+c>0,a-b-c<0,∴a2-b2-2bc-c2<0. (9分)
20.解:(1)证明:∵△ABC≌△EAD,∴BC=AD,∠B=∠EAD,AB=EA,∴∠B=∠AEB,
∴∠EAD=∠AEB,∴BC∥AD,
又∵BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形. (3分)
(2)设∠B=3x,则∠CAD=2x.
由(1)知四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠B=3x.
∵BC∥AD,∴∠ACB=∠CAD=2x.
∵△ABC≌△EAD,∴∠ADE=∠ACB=2x.
∵∠ADC-∠ADE=∠EDC,
∴3x-2x=25°,解得x=25°.
∴∠ADE=2x=50°,∠EAD=∠B=3x=75°.
∴∠AED=180°-50°-75°=55°. (9分)
21.解:(1)设购买一件B种纪念品需x元,则购买一件A种纪念品需(x+4)元. (1分)
依题意,得=×,解得x=12. (4分)
经检验,x=12是原方程的解,且符合题意.
∴x+4=16.
答:购买一件A种纪念品需16元,购买一件B种纪念品需12元. (5分)
(2)设购买m件B种纪念品,则购买(200-m)件A种纪念品. (6分)
依题意,得16(200-m)+12m≤3 000,
解得m≥50.
答:最少要购买50件B种纪念品. (9分)
22.解:(1)设少加这个内角为x°,这个多边形的边数为n.
根据题意,得1 125+x=(n-2)×180,
解得x=(n-2)×180-1 125. (3分)
∵0∵n为整数,∴n=9.
答:她们在求九边形的内角和. (8分)
(2)x=(9-2)×180-1 125=135.
答:少加的这个内角为135°. (10分)
23.问题解决:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,∴△AOF≌△COE.
∴OE=OF. (3分)
问题探究:解:当旋转角度为90°时,四边形ABEF是平行四边形.
证明:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.
∵∠AOF=90°,∴∠BAC=∠AOF,∴AB∥EF.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形. (6分)
探究拓展:解:在Rt△ABC中,AC==2,∴OA=1=AB.
∴△ABO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°.
∵BF=DF,∴△BFD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∴OF⊥BD,∴∠BOF=90°.
∴α=∠AOF=∠BOF-∠AOB=90°-45°=45°. (10分)