专项闯关训练卷(二) 分式的化简与求值 （含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

专项训练卷(二)　分式的化简与求值
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.当a=3b时,的值是 (　　)
A.-1 B. C.1 D.2
2.如果a+b=2,那么分式a-·的值是 (　　)
A.2 B.-2
C.a-· D.·
3.当a=2 024时,-÷的值是 (　　)
A.2 025 B.2 025.5 C.2 024 D.2 024.5
4.如果a2+2a-1=0,那么分式a-·的值是 (　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5.已知==≠0,则分式的值为 (　　)
A. B.- C. D.-
6.若a满足a2=1,则分式÷-2的值为 (　　)
A.-1 B.- C.0 D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.已知-=2 024,则的值是　　　　.
8.若x+y=1,且x≠0,则x+÷的值为　　　　.
9.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则式子-÷(a+b)的值为　　　　.
10.如图,若x为正整数,则表示1- 的值的点落在段　　　　.(填序号)
11.若m+2n=0,则分式+÷的值为　　　　.
12.已知|ab-2|+|a-1|=0,则++…+的值为　　　　.
三、解答题(本大题8小题,共64分)
13.(6分)先化简,再求值:1-÷,并从1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
14.(6分)先化简,再求值:1-÷,其中a=+1 .
15.(8分)已知M=÷,N=-x-1÷.
(1)化简M和N;
(2)当x=3时,比较M和N的大小.
16.(8分)下面是小明同学计算a-+2的过程,请仔细阅读后解答后面的问题.
(1)小明的作业是从第　　步开始出现错误的,错误的原因是　　　　　　　;
(2)已知a2+a-2=0,求a-+2的值.
17.(8分)有这样一道题:“计算÷-x的值,其中x=2 025”.甲同学把条件“x=2 025”错抄成“x=2 205”,但他的计算结果却是正确的,你说这是怎么回事 试一试,你就会有收获.
18.(8分)先化简,再求值:÷a-1-,并从(-1)-1,0,(2-π)0,-1 四个数中,选一个合适的数代入求值.
19.(8分)先化简,再求值:·-,其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数.
20.(12分)先化简,再求值:÷-+1,其中x是不等式组的整数解.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
D A A C B B
1.D　【解析】原式==,把a=3b代入,得==2.
2.A　【解析】原式=·=a+b=2.
3.A　【解析】原式=÷=·=a+1,当a=2 024时,原式=2 024+1=2 025.
4.C　【解析】原式=·=·=a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a-1=0,∴原式=1.
5.B　 【解析】设===k,则a=-4k,b=7k,c=9k.
∴===-.
6.B　原式=÷=·=,由a2=1,得a=1或a=-1.当a=1时,原式没有意义,舍去;当a=-1时,原式=-.
二、填空题
7.-2 024　【解析】∵-=2 024,∴=2 024,即=-2 024.
8.1　【解析】原式=·=x+y=1.
9.　依题意,得a2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,解得a=3,b=1.原式化简得,代入求值得原式=.
10.②　【解析】1-=-=,取x=1,则==0.5,∴表示1-的值的点落在段②.
11.　【解析】原式=·==3+,∵m+2n=0,∴m=-2n,∴原式=3+=3-=.
12.　【解析】∵|ab-2|+|a-1|=0,∴ab-2=0,a-1=0,解得a=1,b=2,∴++…+=++…+=1-+-+…+-=1-=.
三、解答题
13.解:原式=·=·=,
∵(x+1)(x-1)≠0,x-3≠0,∴x≠±1且x≠3,∴x=2,
当x=2时,原式==-3. (6分)
解题思路　根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子,然后从1,2,3中选取一个使得原分式有意义的数作为x的值代入化简后的式子,即可解答本题.
易错警示　易发生下列错误:①化简结果不是最简分式;②忽视分母不能为零.
【真题探源】(2024·遂宁市中考题)先化简:1-÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】解:原式=·=x-1,
∵x-1≠0,x-2≠0,
∴x≠1,x≠2,当x=3时,原式=2.
14.解:原式=-·=·=a-1; (4分)
把a=+1代入a-1,得+1-1=. (6分)
15.解:(1)M=·=x; (3分)
N=-(x+1)÷=-·=·=-2(x-2)=-2x+4. (6分)
(2)当x=3时,M=3,N=-2,∴M>N. (8分)
16.解:(1)二　计算时不应去分母 (2分)
(2)∵a2+a-2=0,∴a2=2-a,
a-+2=a+2-=-==-, (5分)
当a2=2-a时,原式=-=-1. (8分)
17.解:原式=·-x=x-x=0. (4分)
∵化简后结果不含字母x,
∴甲同学把条件“x=2 025”错抄成“x=2 205”,但他的计算结果也是正确的. (8分)
解题思路　先把分式的分子、分母因式分解,再根据分式的除法法则计算即可.
【拓展设问】课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x=5,5-2,7+时,求代数式÷的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢 ”你能帮小明解决这个问题吗 请你写出具体过程.
【答案】解:原式=·=.
所以当x=5,5-2,7+时,代数式的值都是.
18.解:原式=÷=·=. (4分)
∵(-1)-1=-1,(2-π)0=1,=2,即所给四个数为-1,0,1,2.
当a=-1,0,2时,原式均无意义,
∴只能取a=1. (6分)
当a=1时,原式==-1. (8分)
19.解:原式=·+=+==. (4分)
∵a与2,3构成△ABC的三边长,
∴3-2∵a为整数,∴a=2,3,4.
当a=2时,分母2-a=0,舍去;当a=3时,分母a-3=0,舍去;故a的值只能为4. (6分)
∴当a=4时,原式==1. (8分)
20.解:原式=·-=-=. (6分)
解不等式组,得
∴不等式组的整数解为x=4. (10分)
把x=4代入,原式=. (12分)