专项闯关训练卷(三) 图形的变换 （含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

专项训练卷(三)　图形的变换
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为 (　　)
A.(2,-1) B.(2,1)
C.(1,-2) D.(-2,-1)
2.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,4),B(-1,1),C(2,2),如果将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到△A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标是 (　　)
\
A.(-3,0) B.(0,3) C.(1,2) D.(-3,2)
3.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 (　　)
A.18° B.20° C.24° D.28°
4.已知△ABC所在平面内任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为P1(c,d),若点A(2,3)经过此次平移后的对应点为A1(5,-1),则a+b-c-d的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.-1 D.1
5.如图,将边长为4的等边△OAB先向下平移3个单位长度,再将平移后的图形沿y轴翻折,经过两次变换后,点A的对应点A'的坐标为 (　　)
A.(2,3-2 ) B.(2,1)
C.(-2,2 -3) D.(-1,2 )
6.如图,在4×4的网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心,绕着这个中心旋转后得到的三角形的顶点也在格点上,若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形,则满足条件的旋转中心有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.20个
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,已知∠A=54°,∠ABC=36°,则∠F的度数为　　　　.
如图,这是一个4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形的数字是　　　　.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E.当点E恰好在AB上时,∠BDE的度数为　　　　.
10.如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为　　　　.
三、解答题(本大题5小题,共54分)
11.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为点A,B的对应点);
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
12.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1.请你画出 △A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
13.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O.
(1)平移△ABC,使得点A与点O重合,画出平移后的△A'B'C';
(2)画出△ABC关于点O对称的△DEF;
(3)判断△A'B'C'与△DEF是否成中心对称.
14.(12分)如图,AD∥BC,∠B=∠D=50°,点E,F在BC边上,且满足∠CAD=∠CAE,AF平分∠BAE.
(1)试求∠CAF的度数.
(2)若平行移动CD,则∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动CD的过程中,是否存在某种情况,使∠AFB=∠ACD 若存在,求出∠ACD的度数;若不存在,请说明理由.
15.(14分)我们知道,任意两点关于连接它们所得线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为,.
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,求点A的坐标.
(2)在(1)的情况下,另取两点B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一只电子青蛙从点P1处开始依次关于点A,B,C做循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处……求点P3,P8的坐标.
(3)在(1)(2)的情况下,求出点P2 023的坐标,并直接写出在x轴上与点P2 023、点C构成等腰三角形的点的坐标.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
A D C D C C
1.A　【解析】由题意,得G与G'关于原点对称,∵G(-2,1),∴G'(2,-1).
2.D　【解析】∵将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到△A'B'C',∴点B的对应点B'的坐标是(-1-2,1+1),即B'(-3,2).
3.C　【解析】设∠C=m°,∵AB'=CB',∴∠CAB'=∠C=m°,∴∠AB'B=2m°,由旋转的性质知AB'=AB,∴∠ABB'=∠AB'B=2m°,∴∠B'AB=180°-∠ABB'-∠AB'B=180°-2m°-2m°=180°-4m°.∵∠CAB=∠CAB'+∠B'AB=m°+(180°-4m°)=108°,解得m=24.
4.D　【解析】由A(2,3)经过此次平移后对应点为A1(5,-1)知,先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所以c=a+3,d=b-4,即a-c=-3,b-d=4,则a+b-c-d=-3+4=1.
5.C　【解析】∵等边△OAB边长为4,∴A(2,2),∵先向下平移3个单位长度,∴A点对应点坐标为(2,2-3),∵再将平移后的图形沿y轴翻折,∴这时A的对应点A'的坐标为(-2,2-3).
6.C　【解析】如图,满足条件的旋转中心有4个,分别是点O,P,D,E.
二、填空题
7.90°　【解析】根据平移的性质可得∠F=∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-54°-36°=90°.
8.9　【解析】如图,把题图中标有数字9的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.
9.15°　【解析】由旋转可知∠AED=∠ACB=90°,∠DAB=∠CAB=30°,AD=AB,∴∠ABD=(180°-∠BAD)=75°,∴∠BDE=90°-75°=15°.
10.2　【解析】根据旋转的性质得到△ADF≌△ABG, AF=AG,∠DAF=∠BAG.在正方形ABCD中,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=∠EAG=45°,∴∠EAF=∠EAG,又∵AE=AE,∴△EAF≌△EAG,∴EF=EG=BE+DF.设BE=x,则EF=x+3,在Rt△CEF中,由勾股定理,得CE2+CF2=EF2,而CE=6-x,CF=6-3=3,则(6-x)2+32=(x+3)2,解得x=2,即BE的长为2.
解题思路　利用全等三角形的性质得到AF=AG,∠DAF=∠BAG,然后根据题目中的条件,可以得到△EAG≌△EAF,再根据DF=3,AB=6和勾股定理,可以求出BE的长,本题得以解决.
命题分析　本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
【拓展设问】如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AB的中点,连接DE,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,则EF的长为　　　　.
【答案】2　∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=4,∠A=90°.∵E为AB的中点,∴AE=2,在Rt△ADE中,∴DE===2.∵将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF,∴DF=DE=2,∠EDF=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.在Rt△DEF中,∴EF===2.
三、解答题
11.解:(1)如图所示,线段A1B1为所求; (4分)
(2)如图所示,线段B1A2为所求. (8分)
12.解:(1)如图,△A1B1C1为所求. (3分)
A1(-7,1),B1(-2,4),C1(-5,5). (5分)
(2)如图,连接A1A,由图可知A1A==2.
因此,将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由A到A1的方向,平移距离是2个单位长度. (10分)
13.解:(1)△A'B'C'如图所示; (4分)
(2)△DEF如图所示; (8分)
(3)△A'B'C'与△DEF成中心对称. (10分)
解题思路　(1)分别作出点A,B,C的对应点A',B',C'即可;(2)分别作出点A,B,C的对应点D,E,F即可;(3)根据中心对称图形的定义判断即可.
要点归纳　平移与旋转作图都应抓住两个要点:一是平移、旋转的方向,二是平移的距离、旋转的角度.基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点,作出它们的对应点,以“局部带动整体”的思想方法作出变换后的图形.
14.解:(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°.
∵∠B=50°,∴∠BAD=130°.
∵AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠EAF.
∵∠CAD=∠CAE,∴∠CAF=∠BAE+∠DAE=∠BAD=65°. (4分)
(2)结论:∠ACB与∠AEB度数的比值不变. (5分)
理由:∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE.
∵∠CAD=∠CAE,∴∠ACE=∠CAE.
∵∠AEB=∠ACE+∠CAE=2∠ACB,
∴∠ACB∶∠AEB=1∶2. (8分)
(3)设∠ACD=x,∠CAD=y,则有x+y=130°①.
∵∠AFB=∠ACD=∠ACB+∠CAF,
∴x=65°+y②.
联立方程①②,解得x=97.5°,y=32.5°.
∴∠ACD=97.5°. (12分)
15.解:(1)设点A的坐标为(x,y).
∵P1(0,-1),P2(2,3),∴x==1,y==1.∴点A的坐标为(1,1). (3分)
(2)设P3,P4,…,Pn的坐标为(x3,y3),(x4,y4),…,(xn,yn)(n≥3,且n为正整数).
∵点P3与点P2关于点B中心对称,且点B(-1.6,2.1),∴=-1.6,=2.1,解得x3=-5.2,y3=1.2,∴P3(-5.2,1.2);
∵点P4与点P3关于点C中心对称,且点C(-1,0),∴=-1,=0,解得x4=3.2,y4=-1.2,∴P4(3.2,-1.2);
∵点P4与P5关于点A中心对称,且点A(1,1),∴=1,=1,解得x5=-1.2,y5=3.2,∴P5(-1.2,3.2); (5分)
同理可得P6(-2,1),P7(0,-1),P8(2,3).
故点P3,P8的坐标分别为(-5.2,1.2),(2,3). (7分)
(3)∵P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3),
∴P7的坐标和P1的坐标相同,P8的坐标和P2的坐标相同,即坐标以6为周期循环.
∵2 023÷6=337……1,∴点P2 023的坐标与P1的坐标相同,∴P2 023(0,-1). (12分)
能在x轴与点P2 023、点C构成等腰三角形的点的坐标为(-1-,0),(0,0),(-1,0),(1,0). (14分)