2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中平行四边形存在性问题（含答案）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中平行四边形存在性问题
1．如图．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：△OCF 　 　 △OAB，k＝　 　 ．
（2）连接FG，求证：△OAB∽△FBG．
（3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图1，直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
4．如图，动点M在函数的图象，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
（1）若点M的坐标为（1，4），
①求直线BC的函数解析式；
②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
（2）连接BO、CO，试探究点M在运动过程中，△BOC的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积，并直接写出x为何值时双曲线位于直线上方；
（3）设M是反比例函数图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
6．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以 A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，x＞0）的图象经过点A（2，m），B（6，n）两点．
（1）m与n的数量关系是 　 　 ．
A．m＝3n
B．n＝3m
C．m+n＝8
D．m﹣n＝4
（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为 　 　 ；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
8．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标．
9．如图（1），菱形ABCD顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数上，边BC交y轴于点E，AD∥x轴，AE＝2EC，AD＝5．
（1）求k．
（2）如图（2），延长BA交x轴于点F，问是否在该反比例函数上存在点P，坐标轴上的点Q，使得以A、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
10．如图1，已知A（﹣1，0），B（0，﹣2），平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且点E为AD中点，双曲线y（k为常数，k≠0）经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y（k为常数，k≠0）图象于点M，交反比例函数y（x＜0）的图象于点N，当FM＝FN时，求G点坐标；
（3）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点Q的坐标．
11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（4）若点P在x轴上，点Q在反比例函数y的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标：　 　 ．
12．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（8，6），双曲线的图象经过点A．
（1）菱形OABC的边长为　 　 ；
（2）求双曲线的函数关系式；
（3）点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于x轴，点P是直线l上一个动点，
①将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
②点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标．
13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
14．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）①观察图象，直接写出不等式k1x+b的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；
（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，a），B（﹣8，﹣2）．
（1）求k，a，b的值；
（2）若点C为x轴上一点，△ABC的面积为15，求点C的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标．
参考答案
1．【解答】（1）解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝4，OA＝BC＝8，
∵△ODE是△OAB旋转得到的，
即：△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴△COF∽△AOB，
∴，
∴，
∴CF＝2，
∴点F的坐标为（2，4），
∵y（x＞0）的图象经过点F，
∴k＝2×4＝8，
故答案为：∽，8；
（2）证明：∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为8，
对于y，当x＝8，得y＝1，
∴点G的坐标为（8，1），
∴AG＝1，
∵BC＝OA＝8，CF＝2，AB＝4，
∴BF＝BC﹣CF＝6，BG＝AB﹣AG＝3，
∴，，
∴，
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG；
（3）解：存在，
设M（m，n），
∵点O，F，G，M四点连接构成平行四边形，
∴对角线互相平分，
当以OF，GM为对角线时，，
解得，
当以OG，FM为对角线时，，
解得，
当以OM，FG为对角线时，，
解得，
∴M（﹣6，3）或（6，﹣3）或（10，5）．
2．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x+1上，
∴a＝2×1+1＝3，
∴A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴y；
（2）①由（1）知，y，
当y＝1时，x＝3，
∴D（3，1），
∴BD＝AC＝3，
∴C（4，3），
当x＝4时，y，
∴EF，CF＝3，
∴CE，
∴3；
②设点N（m，n），
若AD为对角线，∵四边形ACDN是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴4+m＝1+3，3+1＝3+n，
∴m＝0，n＝1，
∴点N（0，1）；
若AC为对角线，∵四边形ADCN是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴3+m＝1+4，3+3＝1+n，
∴m＝2，n＝5，
∴点N（2，5）；
若AN为对角线，∵四边形ADNC是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴1+m＝3+4，3+n＝1+3，
∴m＝6，n＝1，
∴点N（6，1）；
综上所述：点N的坐标为（0，1）或（6，1）或（2，5）．
3．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．把x＝a，y＝3代入得：
，
解得：a＝4，
把x＝4，y＝3代入得：
，
解得：k＝12；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，点A（4，3），D点的纵坐标是0，
∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入，得x＝2，
∴C（2，6），
①如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，作AM⊥y轴于M，
当x＝2时，，
∴E（2，2），
∵C（2，6），A（4，3），
∴CE＝6﹣2＝4，AM＝4，
∴；
②由图象可得，当x≥4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，
∴当x≥4时，；
③设，Q（n，0），
∵A（4，3），B（0，1）．
当AB为对角线时，，
∴，
∴P（3，4）；
当AP为对角线时，
解得，
∴P（﹣6，﹣2），
∵﹣6＜0，
∴不合题意，舍去；
当AQ为对角线时，
解得：，
∴P（6，2），
综上P点坐标为（3，4）或（6，2）．
4．【解答】解：（1）①当M（1，4）时，则B（，4），C（1，2），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣4x+6；
②设D（m，0），E（0，n），
当BD、CE为对角线时，
，
∴，
∴D（，0）E（0，2），
当BC、DE为对角线时，，
∴，
此时点B、C、D、E共线，故舍去，
当BE、CD为对角线时，
，
∴，
∴D（，0），E（0，﹣2），
综上：D（，0），E（0，2）或D（，0），E（0，﹣2）；
（2）证明：延长MC、MB分别交x轴于G，交y轴于H，设M（a，），
∴B（，），C（a，），
∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO
＝a 1（） （a）﹣1
＝4﹣11
，
∴△BOC的面积是个定值．
5．【解答】解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3，
∴A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，
解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
又∵A（1，3），
∴，
由函数图象得：当0＜x＜1时，双曲线位于直线上方；
（3）∵直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为，
设点，N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则分情况讨论：
①以OC和MN为对角线时，
可得：，，
解得：，或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴；
②以CN和OM为对角线时，
可得：，，
解得：或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴，
③以CM和ON为对角线时，
可得：，，
∴或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴，
综上，满足条件的点N的坐标为，，．
6．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m＝6，
故反比例函数表达式为：y，
当x＝3时，y2，即点B（3，2），
由题意得：，解得：，
故一次函数的表达式为：y＝﹣2x+8；
（2）设AB交x轴于点H，
令y＝﹣2x+8＝0，解得：x＝4，即OH＝4，
则△AOB的面积＝S△AOH﹣S△BOH4×64×2＝8；
（3）设点M、N的坐标别为（m，1）、（0，n），
当AB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）；
当AM是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为：（2，1）、（0，5）；
当AN是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即即点M、N的坐标分别为：（﹣2，1）、（0，﹣3）；
综上，点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）或（2，1）、（0，5）或（﹣2，1）、（0，﹣3）．
7．【解答】解：（1）将点A（2，m），B（6，n）分别代入y，得：
k＝2m，k＝6n，
∴m＝3n，
故选：A；
（2）①由（1）得：A（2，3n），B（6，n），设P（t，0），
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACP＝∠PDB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵AP＝PB，
∴△ACP≌△PDB（AAS），
∴AC＝PD，PC＝BD，
即，
∴n＝1，t＝3，
∴P（3，0），B（6，1），
∴反比例函数的表达式为：y；
②如图，作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，
由①知，A（2，3），B（6，1），
∴AF＝3，BG＝1，FG＝4，
∵S△AOF＝S△BOG，
∴S△AOB＝S梯形AFGB8，
故答案为：8；
（3）①AB为边，
则xB﹣xA＝xM﹣xN，
即6﹣2＝xM﹣0，
∴xM＝4，
∴M（4，）；
②AB为对角线，
则xA﹣xN＝xM﹣xB，
即2﹣0＝xM﹣6，
∴xM＝8，
∴M（8，），
综上：M（4，）或（8，）．
8．【解答】解：（1）∵（a+b+3）2＝0，，且0，（a+b+3）2≥0，
，
解得，
故答案为：﹣1，﹣2；
（2）设反比例函数表达式为y，
由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，
∴t＝4，
∴D（1，4），
∵D点在反比例函数y的图象上，
∴4，
∴k＝4，
∴反比例函数表达式为y；
（3）由（2）知，反比例函数的解析式为y，
∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上，
∴设Q（x，0），P（x，），
①当AB为边时：
如图2①所示：若ABPQ为平行四边形，则2，解得x＝﹣2，此时P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）；
如图2②所示；若ABQP为平行四边形，则2，解得x＝2，此时P2（2，2），Q2（3，0）；
②如图2③所示；当AB为对角线时：AQ＝BP，且AQ∥BP；
则2，解得x＝﹣2，此时P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，，
∴OQ＝AQ﹣AO＝1，
∴Q3（1，0）；
∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）；
故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）．
9．【解答】解：（1）设EC＝x，则AE＝2EC＝2x，
在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝5，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
则BE＝5﹣x，
在△ABE中，根据勾股定理，
得（5﹣x）2+4x2＝25，
解得x＝2，
∴EC＝2，AE＝4，
∴C（2，），
D（5，），
∴4，
解得k．
（2）∵D（5，），C（2，），
∴A（0，），B（﹣3，），
设AB的解析式：y＝kx+b，
代入A，B点坐标，得，
解得，
∴AB的解析式：．
当0时，x＝2，
∴F（2，0），
设P（m，），存在以A、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∵Q在坐标轴上，
①Q在x轴上，设Q（n，0），
当AF，PQ为对角线时，，
解得，
∴Q（﹣3，0），
当AP，FQ为对角线时，得，
解得（舍），
当AQ，FP为对角线，得，
解得，
∴Q（7，0）．
②当Q在y轴上，设Q（0，n），
当AF，PQ为对角线时，，
解得，
∴Q（0，4），
当AP，FQ为对角线时，得，
解得，
∴Q（0，），
当AQ，FP为对角线，得，
解得（舍），
综上，Q点坐标（﹣3，0），（7，0），（0，4）或（0，）．
10．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵DC∥AB，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，
∴t＝4，
∴k＝4；
（2）由（1）得C（2，2），
∵B（0，﹣2），
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，
∴F（1，0），
∴OF＝1，
设点G的坐标为（0，m），
∵MN∥x轴，
∴M（，m），N（，m），
∵FM＝FN，
∴1﹣（）1，
解得：m或m＝0（不合题意舍去），
∴点G的坐标为（0，）；
（3）∵由（1）知k＝4，
∴反比例函数的解析式为y，
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：
如图1，若ABPQ为平行四边形，
则0，
解得x＝1，
此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2，若ABQP为平行四边形，
则，
解得x＝﹣1，
此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3，当AB为对角线时，
AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴，
解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
故点Q的坐标为（0，6）或（0，﹣6）或（0，2）．
11．【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（1，3），
∴m＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y，
又∵点B（﹣3，n）在反比例函数y的图象上．
∴﹣3n＝3，
∴n＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（﹣3，﹣1）两点．
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
（2）如图1，设直线y＝x+2与y轴交于点C，则C（0，2），
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC2×32×1＝4；
（3）由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜1；
（4）分两种情况：
①如图2，四边形APBQ是平行四边形，
∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），且点P的纵坐标为0，
∴点Q的纵坐标为2，
∴Q（，2）；
②如图3，四边形AQPB是平行四边形，
∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），且点P的纵坐标为0，
∴点Q的纵坐标为4，
∴Q（，4）；
③如图4，四边形ABQP是平行四边形，同理得：Q（，﹣4）；
综上所述，点Q的坐标为（，2）或（，4）或（，﹣4）．
12．【解答】解：（1）如图1中，连接AC交y轴于点J，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AJ＝JC，OJ＝BJ，
∵点C的坐标为（8，6），
∴AJ＝JC＝8，OJ＝BJ＝6，
∴，
即菱形OABC的边长为10，
故答案为：10．
（2）∵AJ＝JC，OJ＝BJ，
∴点A的坐标为（﹣8，6），
∵反比例函数经过点A（﹣8，6），
∴，k＝﹣48，
∴反比例函数解析式为；
（3）①如图2中，过点A作AT⊥PD，过点Q作QR⊥AT，
∵OJ＝BJ＝6，
∴OB＝12，
∴点B的坐标为（0，12），
∴点D的坐标为（0，﹣12），
∴直线l为y＝﹣12，
∵点A的坐标为（﹣8，6），直线l为y＝﹣12，
∴AT＝18，
∵∠ATP＝∠QRA＝∠PAQ＝90°，
∴∠PAT+∠APT＝90°，∠PAT+∠QAR＝90°，
∴∠APT＝∠QAR，
∵AP＝QA，
∴△APT≌△QAR（AAS），
∴AT＝RQ＝18，
∴点Q的横坐标为10，
∵点Q在反比例函数上，
∴，
∴点Q的坐标为；
②设点E的坐标为，点P的坐标为（a，﹣12），
当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，
∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，
∴，
解得，，
∴点E的坐标为，
如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为ABE'P'时，
∵AE'与BP'的中点坐标相同时，
∴，
解得，m＝8，
∴E'的坐标为（8，﹣6），
同理可求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为ABE''P''时，点E''的坐标为，
综上，当点E坐标为或（8，﹣6）或时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形．
13．【解答】解：（1）将点A（1，6）代入，
∴m＝6，
∴y，
将B（3，n）代入y，
∴n＝2，
∴B（3，2），
将A（1，6），B（3，2）代入y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+8；
（2）设直线y＝2x+8与x轴交于D，与y轴交于点C，
∴C（0，8），D（4，0），
∴S△AOB＝S△COD﹣S△ACO﹣S△BOD8×48×18；
（3）以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形，理由如下：
设M（m，1），N（0，n），
①当AB为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（4，1），N（0，7）；
②当AM为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（2，1），N（0，5）；
③当AN为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（﹣2，1），N（0，﹣3）；
综上所述：M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（﹣2，1），N（0，﹣3）．
14．【解答】解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y的图象上，
∴6，
解得：k2＝6，
∴反比例函数的表达式是：y；
∵B（6，m）在反比例函数y的图象上，
∴m1，
∴B（6，1），
将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，
解得：，
∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
（2）①∵点A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b的解集是：x＜0或1≤x≤6；
②
由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+7，
则C（7，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC6×77×1；
（3）如图所示：当AP∥OC且AP＝OC时，
则AP＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P点坐标为：（8，6）；
当AP′∥OC且AP′＝OC时，
则AP′＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P′点坐标为：（﹣6，6）；
当AO∥P″C，且AO＝P″C时，
则点A与P″到x轴距离相等，且P″点横坐标为7﹣1＝6，
∴P″点坐标为：（6，﹣6）；
综上所述：点P的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．
15．【解答】解：（1）∵一次函数yx+b的图象过点B（﹣8，﹣2），
∴﹣2＝﹣4+b，
∴b＝2．
∵反比例函数y的图象过点B（﹣8，﹣2），
∴k＝（﹣8）×（﹣2）＝16．
当x＝4时，a4，
∴点A的坐标为（4，4）；
（2）设直线yx+2与x的交点为D，
令y＝0时，0x+2，
解得x＝﹣4，
∴D（﹣4，0）
设点C的坐标为（t，0），
∴CD＝|x+4），
∵△ABC的面积为15，
∴A△ABC＝S△ACD+S△BCD，
∴|x+4| 4|x+4| 2＝15，
解得x＝﹣9或1，
∴点C的坐标为（﹣9，0）或（1，0）；
（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）．
分两种情况考虑：
①AB为边，如图2所示．
当四边形AP1Q1B为平行四边形时，，
解得，
∴点P1的坐标为（0，）；
当四边形ABP2Q2为平行四边形时，，
解得，
∴点P2的坐标为（0，）；
②AB为对角线，如图3所示．
∵四边形APBQ为平行四边形，，
解得，
∴点P的坐标为（0，6）．
综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，）或（0，6）．
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