2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题
1．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）C为OA延长线上一动点，以BC为直角边作等腰直角△BCE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B，E，F，P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
3．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC，且CA∥y轴，点C在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．
4．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求E点的坐标；
（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+8分别交x轴，y轴于点A，B，点A（8，0）．直线l2：经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y轴于点C，D．
（1）请直接写出k的值；
（2）请求出直线l2的解析式；
（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1，l2于点E，F；
①当EF＝2EP时，求t的值．
②连接BC，当∠OBC＝∠ABF时，求t的值．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
8．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D．
（1）求OA、OB的长度和点D的坐标；
（2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标；
（3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，求出点Q的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b＝6时，
①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．
11．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于A（﹣3，0）、与y轴交于B点，且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒．
（1）求k、b的值；
（2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；
（3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式．
12．如图，已知直线y＝kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y＝2x﹣1相交于点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求不等式kx+b＞0的解集；
（3）直线y＝2x﹣1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△AED＝2S△AEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
14．如图1，已知点A和点B坐标分别为（1，0）和（0，3），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接BC交x轴于点D．
（1）求直线BD的函数关系式；
（2）如图2，若点P为线段BD上一点，且△ABP的面积为，求点P的坐标；
（3）若直线y＝﹣x+m与△ABC有公共点，直接写出m的取值范围．
15．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）填空：点A的坐标为 　（3，0）　，点B的坐标为 　（0，﹣4）　；
（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4，
当y＝0时，x＝2，
∴B（2，0），
∵OB＝OC，
∴C（﹣2，0），
∵l2：y＝kx+b经过点C和点A，
，
解得，
∴l2的直线解析式为；
（2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4），
在直线l2的解析式中，当x＝0时，，
∴，
∴，
∴；
（3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2．
2．【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，
∴n﹣6＝0且m+n＝0，
解得：，
即点A、B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，6），则OA＝OB＝6，
∴S△AOBOA×OB6×6＝18；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．
∵△ECB为等腰直角三角形，
∴CE＝CB，∠ECB＝90°，
∴∠ECG+∠OCB＝180°﹣90°＝90°，
∵EG⊥GC，
∴Rt△EGC中，∠GEC+∠ECG＝180°﹣∠EGC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GEC＝∠OCB，
在△ECG和△CBO中：
，
∴△ECG≌△CBO（AAS），
∴CG＝BO＝6，EG＝OC，
设AC＝a，
∴OC＝OA+AC＝6+a＝EG，
∴OG＝OC+CG＝6+a+6＝12+a，
∴E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
∵A（﹣6，0），
由点A、E的坐标得，EA的解析式为y＝﹣x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6，
∴EA与y轴的交点坐标为（0，﹣6），
即点F（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
∵AD＝a＝4，E（﹣12﹣a，6+a），
∴E（﹣16，10），
又∵以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且F（0，﹣6），B（0，6），
设P（a，b），
当BF为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（16，﹣10）；
当BE为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（﹣16，22），
当EF为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（﹣16，﹣2）综上所述，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
3．【解答】解：（1）根据题意，设C点的坐标为（a，b），
∴b，
∴ab＝k，即得AC OA＝k，
又∵CA∥y轴，
∴S△ABCAC OA，
∴k，
即k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）如图，根据菱形的性质可知，AC⊥BN，且AC与BN互相平分，
设菱形对角线的交点为P，设C点坐标为（a，b），
∵△ABC是等边三角形，四边形ABCN是菱形，
∴P（a，b），N（2a，b），
即BP＝OA＝a，AP＝CPb，
∵∠BAC＝60°，
∴BP＝AP×tan60°，
即ab，
由（1）知ab＝2，C点在第一象限，
∴a，b＝2，
∴N（2，1）．
4．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
5．【解答】解：（1）一次函数中，
令x＝0，得y＝6，
∴D的坐标是（0，6），OD＝6，
∵OD＝BE，
∴BE＝6，
∴E的坐标是（6，2）；
（2）S四边形OAED（OD+AE） OA（6+2）×6＝24，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴S△ODM＝6．
设M的横坐标是a，则6a＝6，
解得：a＝2，
把x＝a＝2代入得：
，
∴M的坐标；
故点M的坐标为；
（3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1），
此时，M的纵坐标是3，把y＝3代入中，
解得：，
∴M的坐标是；
当四边形OMND是菱形时，如图（2），
∵OM＝OD＝6，则设M的横坐标是m，则纵坐标是，
∴，
解得：或0（舍去），
∴M的坐标是，
综上，点M的坐标为或．
6．【解答】解：（1）∵A（8，0）过直线l1：y＝kx+8，
∴0＝k×8+8，
解得：k＝﹣1，
∴k＝﹣1；
（2）∵l1：y＝﹣x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
∴B（0，8），
∵AB的中点Q，A（8，0），
∴Q（）即Q（4，4），
∵l2：yx+b过Q点，
∴44+b，
解得：b＝2，
∴l2：yx+2；
（3）∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F；
∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2），
t＝20，或t；
②∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F；
∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2），
∵A（8，0），B（0，8），
∴OA＝OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝45°，ABAO＝8，
∵l2：yx+2交x轴于C点，
∴C（﹣4，0），
∵B（0，8），
∴OB＝2CO，
当∠OBC＝∠ABF时，分两种情况：
F在l1上方时，如图：
过A作AM⊥AB交AF延长线于M点，
∴∠BAM＝90°，
∴∠MAN＝45°，
作MN⊥x轴于N点，则△AMN是等要直角三角形，
∴AN＝MN，
∴∠BAM＝∠AOB＝90°，∠OBC＝∠ABF，
∴△BOC∽△BAM，
∴，即，
解得：AM＝4，
∴AN＝MN＝4，
∴AN＝OA+AN＝8+4＝12，
∴N（12，0），M（12，4），
由B（0，8），
设直线BM：y＝nx+8，
∴4＝12n+8，
解得：n，
∴BM：yx+8，
∵BM：yx+8过点F（t，t+2），
∴t+2t+8，
解得：t＝7.2；
F在l1下方时，如图，
若BF交x轴于N点，过N点作NM⊥AB于M点，
同理：∴△BOC∽△BAM，△AMN是等腰直角三角形，
∴，ANAMNM，
∵BM＝AB﹣AM＝AB﹣MN＝8MN，
∴，
解得：MN，
∴AN，
∴ON＝AO﹣AN＝8，
∴N（，0），
由B（0，8），
设直线BN：y＝nx+8，
∴0n+8，
解得：n＝﹣3，
∴BN：y＝﹣3x+8，
∵BN：y＝﹣3x+8过点F（t，t+2），
∴t+2＝﹣3t+8，
解得：t，
综上所述：∠OBC＝∠ABF时，t＝7.2或．
7．【解答】解：（1）直线y＝kx+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵4OA＝3OB，
∴OA＝3，
由图可知点A在x轴的正半轴，
∴A（3，0），
∴3k+4＝0，
∴k．
（2）由（1）知OA＝3，OB＝4，yx+4，
∴S△AOB OA OB3×4＝6，
∵S△AOB＝3S△BOP，
∴S△BOPS△AOB＝2．
过点P作PM⊥y轴于点M，
∴S△BOP OB PM＝2，即4PM＝2，
∴PM＝1，即点P的横坐标为1，
当x＝1时，y1+4；
∴点P的坐标为（1，）．
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，
∴∠BED＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠OBD＝∠BDE+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BDE，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BDA＝45°，
∴BD＝AB，
∴△BDE≌△ABO（AAS），
∴BE＝OA＝3，DE＝OB＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝1，
∴D（﹣4，1），
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AC的表达式为：yx．
8．【解答】解：（1）在中，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，得：，
解得：x＝8，
∴A（8，0）、B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4，
联立与，
解得：，
∴点C（2，3），
由题意得：点D（3，﹣3）；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，则D′（﹣3，﹣3），
连接CD′交y轴于点P′，
连接P′D，此时CP′+PD最小，
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，把点C（2，3），D′（﹣3，﹣3）代入得：
，
解得：，
∴直线CD′的解析式为，
当x＝0时，，
∴点，
即当CP+PD最小时，点P的坐标为；
（3）设点Q（x，0），
∵D（3，﹣3），O（0，0），
∴OD2＝（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2＝18，
OQ2＝（x﹣0）2+（0﹣0）2＝x2，
DQ2＝（x﹣3）2+（0+3）2＝（x﹣3）2+9，
当△OQD为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当OD＝OQ时，由18＝x2得：，
∴或，
当OD＝DQ时，由18＝（x﹣3）2+9得：
x＝6或x＝0（与O重合，舍去），
∴Q（6，0），
当OQ＝DQ时，由x2＝（x﹣3）2+9得：x＝3，
∴Q（3，0），
综上，△OQD为等腰三角形时，点Q坐标为，或，或Q（3，0）或Q（6，0）．
9．【解答】解：（1）①由A（8，0），B（0，6），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得，
解得，
则直线AB解析式为yx+6；
②∵QA＝QO，OA＝8，
∴xQ＝4，
∵点P关于y轴的对称点为Q，
∴xP＝﹣4，
代入直线AP解析式得（﹣4）+6＝9，
则P坐标得P（﹣4，9）；
（2）①若∠QAC＝90°，如图1所示，
∴xQ＝8，
∴a＝xP＝﹣8，
∴AC＝AQ＝16，即P（﹣8，16），
∴直线AP解析式为y＝﹣x+8，
∴a＝﹣8，b＝8；
②若∠AQC＝90°，如图2所示，
则AC＝8﹣a＝4CO＝﹣4a，
∴a，
∴xP，yP＝yq，即P（，），
∴直线AP解析式为yx+4，
∴a，b＝4，
③P、Q重合于（0，8）时，△QCA也是等腰直角三角形，此时a＝0，b＝8，舍去，
综上所示，a＝﹣8，b＝8或a，b＝4．
10．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），且A、B两点都在直线AB上，
∴，
解得，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为：y；
（2）∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），
∴OA＝4，OB＝8，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
∴42+（8﹣AM）2＝AM2，
∴AM＝5；
（3）长方形AOBC的面积为：4×8＝32，设点P的纵坐标为y，
当点P在第二象限时，
由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，
∴32，
解得：y，
当y时，，
解得：x，
当点P在第四象限时，
同理可知：S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，
，
解得：y，
当y时，，
解得：x，
∴点P的坐标为：（）或（）．
11．【解答】解：（1）将 （﹣3，0），（1，8）代入y＝kx+b得：，
解得：；
即k＝2，b＝6；
（2）∵k＝2，b＝6，
∴y＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△COD≌△AOB，
∴OD＝OB＝6，
∴D（6，0），
∴AD＝OA+OD＝3+6＝9，
∴t＝9，
∴t＝9s时△COD≌△AOB，
此时D的坐标为（6，0）；
（3）当D在x轴上运动时△COD是直角三角形，
∵C（3，0），
∴OC＝3，
当0≤t＜3时，OA＝3，AD＝t，
∴OD＝3﹣t，
∴SDO×OC（3﹣t）×3t；
当t≥3时，OA＝3，AD＝t，
∴OD＝t﹣3
∴SDO×OC（t﹣3）×3t；
即S．
12．【解答】解：（1）把点A（0，5），B（4，1）代入y＝kx+b得，，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+5；
（2）在y＝﹣x+5中，令y＝0，则x＝5，
∴C（5，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜5；
（3）解得，
∴D（2，3），
设P（m，﹣m+5），
∵直线y＝2x﹣1与y轴交于点E，
∴E（0，﹣1），
∴OE＝1，
∵S△AED＝2S△AEP，
∴AE xD＝2AE xP，
∴6×2＝26 |m|，
∴m＝±1，
∴P（1，4）或（﹣1，6）．
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m，
则直线的解析式是：yx，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是4＝1，
在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
14．【解答】解：（1）如图1所示，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
又∵∠BOA＝∠AEC＝90°，
∴∠OAB＝90°﹣∠CAE＝∠ACE，
∴△OAB≌△ECA（AAS），
∴OA＝CE，OB＝AE，
∵点A和点B坐标分别为（1，0）和（0，3），
∴OE＝OA+AE＝1+3＝4，
∴C（4，1），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为；
（2）如图2，过点P作PQ⊥x轴于Q，
设点P的坐标为，
当y＝0时，，
∴x＝6，
∴D（6，0），AD＝6﹣1＝5，
∵S△ABP＝S△BAD﹣S△PAD，
∴，
，
解得：m＝2，
∴P（2，2）；
（3）当直线y＝﹣x+m经过点C（4，1）时，1＝﹣4+m，
解得：m＝5，
当直线y＝﹣x+m经过点A（1，0）时，0＝﹣1+m，
解得：m＝1
观察图形可得：直线y＝﹣x+m与△ABC有公共点，则1≤m≤5．
15．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k．
∴k，b＝4，m＝2；
（2）对于直线l1：yx+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC6×2＝6；
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），
则设经过（2，﹣2）和B（﹣1，5）的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是yx．
令y＝0，则x0，解得：x．
则E的坐标是（，0）．
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）．
16．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）；
故答案为（3，0）；（0，﹣4）；
（2）在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°，
由勾股定理得：AB5，
∵2∠BPO+∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝2∠BPO，
∴有以下两种情况：
①当点P在点A的右侧时，如图1所示：
∵∠OAB是△BAP的一个外角，
∴∠OAB＝∠BPO+∠ABP，
∴2∠BPO＝∠BPO+∠ABP，
∴∠BPO＝∠ABP，
∴AP＝AB＝5，
∴OP＝OA+AP＝3﹣5＝8，
∴点P的坐标为（8，0）；
②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，如图2所示：
∵OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO，
∵∠OEB是△BPE的一个外角，
∴∠OEB＝∠BPO+∠EBP＝2∠BPO，
∴∠BPO＝∠EBP，
∴PE＝BE＝5，
∴OP＝OE+PE＝3+5＝8，
∴点P的坐标为（﹣8，0），
综上所述：点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）；
（3）对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣12，
∴点C的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，5），
∴OC＝12，OD＝5，
当△CDQ为等腰直角三角形时，有以下6中情况：
①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，如图3所示：
∴∠COQ＝90°，CD＝DQ，∠COD＝∠DFQ＝90°，
∴∠CDO+∠QDF＝90°，∠OCD+∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝∠QDF，
在△OCD和△QDF中，
，
∴△OCD≌△QDF（AAS），
∴OD＝QF＝5，OC＝DF＝12，
∴OF＝OD+DF＝5+12＝17，
∴点Q的坐标为（﹣5，17）；
②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，如图4所示：
同理可证明：△OCD≌△HDQ（AAS），
∴OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12，
∴OH＝DH﹣OD＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（5，﹣7）；
③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，如图5所示：
同理可证明：△OCD≌△GQC（AAS），
∴OC＝QG＝12，OD＝CG＝5，
∴OD＝OC+CG＝12+5＝17，
∴点Q的坐标为（﹣17，12）；
④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，如图6所示：
同理可证明：△OCD≌△KQC（AAS），
∴OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12，
∴OK＝OC﹣CK＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（﹣7，﹣12）；
⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，如图7所示：
∴∠QTO＝∠QRO＝∠TOR＝90°，
∴四边形QTOR是矩形，
同理可证明：△QCT≌△QDR（AAS），
∴设CT＝DR＝a，QT＝QR，
∴矩形QTOR是正方形，
∴OT＝OR＝a，
∵OT＝OC﹣CT＝12﹣a，OR＝OD+DR＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴OT＝12﹣a＝8.5，
∴点Q的坐标为（﹣8.5，8.5）；
⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，如图8所示：
∴四边形QMON为矩形，
同理可证明：△QCM≌△QDN（AAS），
∴设QM＝QN＝a，CM＝DN，
∴矩形QMON是正方形，
∴OM＝ON＝a，
∵CM＝OC﹣OM＝12﹣a，DN＝OD+ON＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴QM＝QN＝3.5，
∴点Q的坐标为（﹣3.5，﹣3.5），
综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为（﹣5，17）或（5，﹣7）或（﹣17，12）或（﹣7，﹣12）或（﹣8.5，8.5）或（﹣3.5，﹣3.5）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)