2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中角度相关问题训练（含答案）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中角度相关问题训练
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）20．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
3．如图，A（a，0），B（0，b）满足．
（1）直接写出直线AB的解析式为 　 　 ；
（2）如图1，已知C（﹣4，0），D为直线AB上一点，若∠ACD＝∠ABO，求点D的坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一点，过P作PQ⊥AB，交y轴于点Q，若直线PQ将三角形ABO的面积分割为3：5的两个部分，求点P的横坐标．
4．已知直线AB交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，3），点C（3，﹣1）．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）如图2，点P为直线y＝4上第一象限内一点，且∠PBC＝135°，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣x+5上是否存在点Q，使S△QAC＝2S△BQC．若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．
（1）直接写出k的值为 　 　 ；B点坐标为 　 　 ；
（2）如图2，过C（﹣2，0）点的直线与AB交于点P，点Q为射线PA上一动点，若点Q到直线CP的距离为，求点Q的横坐标t的值；
（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．
6．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．
（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠PAC＝15°时，求点P的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+8分别交x轴，y轴于点A，B，点A（8，0）．直线l2：经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y轴于点C，D．
（1）请直接写出k的值；
（2）请求出直线l2的解析式；
（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1，l2于点E，F；
①当EF＝2EP时，求t的值．
②连接BC，当∠OBC＝∠ABF时，求t的值．
8．如图1，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），点B（0，b）且a，b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠BAP＝90°且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：∠1＝∠2．
9．如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．
10．如图，直线y＝﹣x+m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为线段OB上一点，点M为线段AB上一点，OM交AC于N，S△ABC＝4．
（1）求直线AB和直线AC的解析式；
（2）若S△ONC＝1，求点M的坐标；
（3）若S△AMN＝S△ONC，求点M的坐标．
（4）若P是射线CB上一点，且∠CAP＝45°，求P点坐标．
11．如图，直线y＝kx+b交两轴于点A（4，0），B（0，3）．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）过A点的直线AQ交y轴负半轴于点Q，若∠BAQ＝45°，求点Q的坐标；
（3）在线段AB上找一点D，x轴上找一点E，使BE+DE最小，简要说明点D、E的找法（不需说明理由），并求出此时点E的坐标．
12．如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；
（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠PAO＝90°，直接写出点P的坐标．
13．直线l：yx﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．
14．如图，直线y＝x+7与直线y＝﹣2x﹣2交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点F在x轴正半轴上，使S△ABC＝S△AFC，求点F的坐标；
（3）点P在x轴上，使∠PBO＝2∠PAO，直接写出点P的坐标．
15．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足|a﹣3|＝0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求a、b的值．
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）20，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝2，b＝6，
∴A（﹣2，2），B（0，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+n，则，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），
∵S△AOP＝S△AOB，
∴点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，
∵A（﹣2，2），
∴直线OA的解析式为y＝﹣x，
过点B作OA的平行线BP，则BP的解析式为y＝﹣x+c，
把B（0，6）代入得：c＝6，
∴BP的解析式为y＝﹣x+6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m+6，
解得：m＝﹣2，
∴P（﹣2，8）；
同理可得直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m﹣6，
解得：m＝﹣14，
∴P′（﹣14，8）；
综上所述，当S△AOP＝S△AOB时，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣14，8）；
（3）存在．理由如下：
由（1）知直线AB的解析式为y＝2x+6，
当y＝0时，2x+6＝0，
解得x＝﹣3，
∴直线AB交x轴于点H（﹣3，0），
作点H关于y轴的对称点H′（3，0），连接BH′，以BH′为直角边向BH′下方作等腰直角三角形BEH′，使∠BH′E＝90°，过点E作EF⊥x轴等于F，如图，
∵△BEH′是等腰直角三角形，
∴BH′＝EH′，∠BOH′＝∠EFH′＝90°，∠EBH′＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∴∠ABO+∠MBO＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∵∠H′BO+∠BH′O＝90°，∠EH′F+∠BH′O＝90°，
∴∠H′BO＝∠EH′F，
在△BH′O和△H′EF中，
，
∴△BH′O≌△H′EF（AAS），
∴EF＝OH′＝3，FH′＝OB＝6，
∴OF＝FH′﹣OH′＝6﹣3＝3，
∴E（﹣3，﹣3），
设直线BE的解析式为y＝k1x+b1，则，
解得，
∴直线BE的解析式为y＝3x+6，
同理可得直线OA的解析式为y＝﹣x，
联立得，
解得，
∴M（，）．
2．【解答】解：（1）在中，令x＝0得y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线BC的函数解析式为yx+2；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x轴，
∴P（m，m+2），Q（m，m+2），
∴PQ＝|m+2m﹣2|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|，
解得m＝±，
∴M的坐标为（，0）或（，0）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣4≤m≤4，
当点M在线段AO上时，如图：
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（4﹣m）2，BM2＝m2+4，BC2＝20，
∴m2+4+20＝（4﹣m）2，
解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，）；
当点M在线段OC上时，如图：
同理可得P（1，），
综上所述：点P的坐标为（﹣1，）或（1，）．
3．【解答】解：（1）∵，则a＝2，b＝2a＝4，
即点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），
设直线AB的表达式为：y＝kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝2k+4，则k＝﹣2，
则AB的表达式为：y＝﹣2x+4，
故答案为：y＝﹣2x+4；
（2）设直线CD交x轴于点H，
∵∠BOA＝∠COH＝90°，∠ACD＝∠ABO，CO＝OB＝4，
则△BOA≌△COH（ASA），
则OH＝OA＝2，则点H（0，2），
由点C、H的坐标得，直线CD的表达式为：yx+2；
（3）∵PQ⊥AB，则∠BPQ＝∠BOA＝90°，∠QBP＝∠OBA，
∴△BPQ∽△BOA，
则（BP：BO）2＝S△BPQ：S△BAO＝3：8或5：8，
则BD或，
设点D（m，﹣2m+4），而点B（0，4），
则BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝6或BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝10，
解得：m或（不合题意的值已舍去）．
即点P的横坐标为：或．
4．【解答】解：（1）设直线AB为y＝kx+b，而直线AB交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，3），
∴，
解得：，
∴直线AB为y＝3x+3．
（2）设直线BC为y＝mx+n，与x轴的交点为Q，
∴，
解得：，
∴直线BC为yx+3，
当yx+3＝0，则x，
∴Q（，0），
如图，过B作BG⊥BC于G，交直线y＝4于点F，记BC与直线y＝4的交点为E，作BP平分∠EBF，交EF与点P，其反向延长线交x轴于H，
∴∠FBP＝∠HBC＝∠GBH＝45°，
∴∠PBC＝135°，
过H作HI⊥BG于I，作HJ⊥BC于J，
∴HI＝HJ，
∴，
设G（x，0），
由勾股定理，OG2+OB2+OB2+OQ2＝GQ2
∴x2+32+32+（）2＝（x）2，
解得：x＝﹣4，
∴G（﹣4，0），
∴BG5，BQ，
∴，而GQ＝4，
∴GHGQ，
∴OH＝4，
∴H（，0），
同理可得：HP为：y＝7x+3，
当y＝4时，7x+3＝4，
∴x，
∴P（，4）．
（3）如图，设Q（m，﹣m+5），取AQ的中点N，
∴S△ACN＝S△QCN，
∵S△QAC＝2S△BQC，
∴S△QCN＝S△BQC，
∴当BN∥CQ时满足条件；
∵A（﹣1，0），Q（m，﹣m+5），
∴N（，）．
设直线BN为y＝ex+3，
∴e+3，
∴e，
设直线CQ为y＝k1x+b1，
同理可得k1，
∵BN∥CQ，
∴，
解得：m，经检验符合题意；
∴Q（，）；
如图，当BC在CN的上方，即Q在y轴的右侧时，没有满足条件的点Q，
如图，在BC上取B′使B′C＝BC，
则S△BCQ＝S△B′CQ，
显然，此时没有符合条件的点Q，
如图，当B′N∥CQ时，
S△BCQ＝S△B′CQ＝S△NCQS△QCA，此时Q符合条件，
同理可得Q（m，﹣m+5），C（3，﹣1），B（0，3），
∴N（，），B′（6，﹣5），
设CQ为y＝k2x+b2，
同理可得k2，
设B′N为：y＝k3x+b3，
同理可得k3，
∴，
解得：m＝33，经检验符合题意，
∴Q（33，﹣28），
综上：Q（，）；或Q（33，﹣28）．
5．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），
∴0＝4k+4，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：﹣1，（0，4）；
（2）∵过C（﹣2，0）点的直线与AB交于点P，
∴，
∴n＝1，
∴，
联立，
解得：，
∴P（2，2），
过点P作PE⊥x轴于点E，则：PE＝2，
∵C（﹣2，0），
∴OC＝2，
∴，
∵点Q为射线PA上一动点，点Q到直线CP的距离为，Q的横坐标为t，
则：Q（t，﹣t+4），
过点Q作QN⊥CP于点N，QM⊥x轴交CP于点M，如图2，
则：，，QM∥PE，∠QNM＝90°，
∴∠M＝∠CPE，，
∵∠QNM＝∠PEC＝90°，
∴△PEC∽△MNQ，
∴，即：，
解得：．
（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，过点P作BP⊥PQ，交BN于点Q，过点Q作QR⊥x于点R，如图3，
则：∠BOP＝∠BPQ＝∠QRP＝90°，
∴∠PBO＝∠QPR＝90°﹣∠OPB，
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵M（﹣1，0），
∴OM＝OP＝1，
∵BO⊥PM，
∴BM＝BP，
∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，
∴∠OBP+∠PBA＝∠ABN+∠PBA，
即：∠PBQ＝∠OBA＝45°，
∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，
∴PB＝PQ，
又∠BOP＝∠QRP＝90°，∠PBO＝∠QPR，
∴△BOP≌△PRQ，
∴PR＝OB＝4，RQ＝OP＝1，
∴OR＝5，
∴Q（5，1），
设直线BQ的解析式为：y＝ax+b，
则：，
解得：，
∴，
∵N（5m，3m+2）在直线BQ上，
∴，
∴，
∴．
6．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，
故答案为x＜﹣2．
（2）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0），B（﹣1，1），
∴，
∴，
∴解析式为：y＝x+2，
∵一次函数y＝kx+b的图象和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，
且不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，
∴结合图象可得，点C的横坐标为1，
当x＝1时，y＝x+2＝1+2＝3，
所以点C的坐标为（1，3）．
（3）如图，设直线AC与y轴交于点D，直线PA与y轴交于点E，
∵一次函数y＝﹣2x+a的图象经过点C（1，3），
∴3＝﹣2×1+a，
∴a＝5，
∴函数解析式为：y＝﹣2x+5，
对于一次函数y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴OD＝2，
∵OA＝2，
∴OA＝OD，
∴∠DAO＝45°，
又∵∠PAC＝15°，
∴∠PAO＝∠DAO+∠PAC＝45°+15°＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴AE＝2OA＝2×2＝4，
在Rt△EAO中，由勾股定理得，
OE2，
∴点E的坐标为（0，2），
设直线AE的解析式为：y＝mx+n，
把A（﹣2，0），E（0，2）两点坐标代入上式得，
，
∴，
∴解析式为：yx+2，
解方程组得，
∴，
故点P的坐标为（，）．
7．【解答】解：（1）∵A（8，0）过直线l1：y＝kx+8，
∴0＝k×8+8，
解得：k＝﹣1，
∴k＝﹣1；
（2）∵l1：y＝﹣x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
∴B（0，8），
∵AB的中点Q，A（8，0），
∴Q（）即Q（4，4），
∵l2：yx+b过Q点，
∴44+b，
解得：b＝2，
∴l2：yx+2；
（3）∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F；
∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2），
∴EF，EP，
当EF＝2EP时，2，
解得：t＝20，或t；
②∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F；
∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2），
∵A（8，0），B（0，8），
∴OA＝OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝45°，ABAO＝8，
∵l2：yx+2交x轴于C点，
∴C（﹣4，0），
∵B（0，8），
∴OB＝2CO，
当∠OBC＝∠ABF时，分两种情况：
F在l1上方时，如图：
过A作AM⊥AB交AF延长线于M点，
∴∠BAM＝90°，
∴∠MAN＝45°，
作MN⊥x轴于N点，则△AMN是等要直角三角形，
∴AN＝MN，
∴∠BAM＝∠AOB＝90°，∠OBC＝∠ABF，
∴△BOC∽△BAM，
∴，即，
解得：AM＝4，
∴AN＝MN＝4，
∴AN＝OA+AN＝8+4＝12，
∴N（12，0），M（12，4），
由B（0，8），
设直线BM：y＝nx+8，
∴4＝12n+8，
解得：n，
∴BM：yx+8，
∵BM：yx+8过点F（t，t+2），
∴t+2t+8，
解得：t＝7.2；
F在l1下方时，如图，
若BF交x轴于N点，过N点作NM⊥AB于M点，
同理：∴△BOC∽△BAM，△AMN是等腰直角三角形，
∴，ANAMNM，
∵BM＝AB﹣AM＝AB﹣MN＝8MN，
∴，
解得：MN，
∴AN，
∴ON＝AO﹣AN＝8，
∴N（，0），
由B（0，8），
设直线BN：y＝nx+8，
∴0n+8，
解得：n＝﹣3，
∴BN：y＝﹣3x+8，
∵BN：y＝﹣3x+8过点F（t，t+2），
∴t+2＝﹣3t+8，
解得：t，
综上所述：∠OBC＝∠ABF时，t＝7.2或．
8．【解答】（1）解：∵a2+4a+4+|2a+b|＝0，
∴（a+2）2+|2a+b|＝0，
∴a+2＝0，2a+b＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
故答案为：﹣2，4；
（2）解：∵a＝﹣2，b＝4，
∴OA＝2，OB＝4，
①当∠BAP＝90°时，过点A作DE⊥x轴，过点B作BD⊥DE交于D点，过点P作PE⊥DE交于E点，
∵∠BAP＝90°，
∴∠BAO+∠PAE＝90°，
∵∠BAO+∠ABD＝90°，
∴∠PAE＝∠ABD，
∵∠APB＝45°，
∴AB＝AP，
∴△ABD≌△PAE（AAS），
∴BD＝AE＝2，AD＝EP＝4，
∴P（2，﹣2）；
②当∠ABP＝90°时，过点B作GH⊥y轴，过点A作AG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，
同理可得△ABG≌△BPH（AAS），
∴AG＝BH＝4，BG＝PH＝2，
∴P（2，2）；
综上所述：P点坐标为（2，﹣2）或（2，2）；
（3）证明：由（2）知，P（2，﹣2），
由（1）知A（﹣2，0），B（0，4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AP的解析式为yx﹣1，
∴M（0，﹣1），
同理可得直线BP的解析式为y＝﹣3x+4，
∴N（，0），
过P点作PK⊥y轴交于K点，过点P作PQ⊥MN交于Q点，过点P作PT⊥x轴交于T点，
∴KP＝2，OT＝2，OM＝1，NT，
∵OM＝1，ON，
∴MN，
∴S△MNPMN×PQ（1+2）×212，
∴PQ＝2，
∴PK＝PQ，
∴∠1＝∠2．
9．【解答】解：（1）将C（1，0）．D（0，2）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴直线l2的函数解析式为y＝﹣2x+2；
（2）当﹣2x+2＝x﹣4时，
∴x＝2，
∴E（2，﹣2），
过点E作EF⊥x轴于F，
∴EF＝OD＝2，
∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，
∴△DOC≌△EFC（AAS），
∴CD＝CE；
（3）∵∠POB＝∠BDE，
∴点P在l1上有两个位置，
当点P在点B上方时，如图，
∴OP∥DE，
∴直线OP的函数解析式为y＝﹣2x，
∴﹣2x＝x﹣4，
∴x，
当x时，y，
∴P（，），
当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，
∴Q（，），
则直线OQ的函数解析式为y＝2x，
∴直线OQ与l1的交点为P'（﹣4，﹣8），
综上所述：P（，）或（﹣4，﹣8）．
10．【解答】解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），
∵S△ABC＝4，
∴BC 4＝4，解得BC＝2，则C（2，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），C（2，0）分别代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设（t，﹣2t+4），
∵S△ONC＝1，
∴2 （﹣2t+4）＝1，解得t，
∴N（，1），
设直线ON的解析式为y＝px，
把N（，1）代入得p＝1，解得p，即直线ON的解析式为yx，
解方程组得，
∴M点坐标为（，）；
（3）∵S△AMN＝S△ONC，
∴S△ABC＝S△OMB＝4，
设M（x，﹣x+4），
∴4 （﹣x+4）＝4，解得x＝2，
∴M点坐标为（2，2）；
（4）过B作BH⊥AP于H，A（0，4），点B（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°，AB4，
∵C（2，0），
∴OC＝2，
∴AC2，
∵∠CAP＝45°，
∴∠OAC＝∠BAP，
∵∠AHB＝∠AOC＝90°，
∴△AOC∽△AHB，
∴，
∴
∴BH，AH，
∵∠PHB＝∠AOP＝90°，∠BPH＝∠APO，
∴△BPH∽△APO，
∴，
∴，
∴PB＝8，
∴OP＝12，
∴P（12，0）．
11．【解答】解：（1）将点A（4，0），B（0，3）代入y＝kx+b，
∴，
∴，
∴yx+3；
（2）过点Q作QM⊥AB交于M，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
设Q（0，a），
∴BQ＝3﹣a，
∴S△ABQ5×QM4×（3﹣a），
∴QM（3﹣a），
∵∠BAQ＝45°，
∴QM＝AM，
∴AQ2＝2AM2
∴16+a2，
解得a＝28或a，
∵a＜0，
∴a，
∴Q（0，）；
（3）作B点关于x轴的对称点B'，过B'作B'D⊥AB交于D，交x轴于点E，连接BE，
由对称性可知BE＝B'E，
∴BE+DE＝B'E+DE≥B'D，此时BE+DE的值最小，
∵B（0，3），
∴B'（0，﹣3），
∴BB'＝6，
连接OD，
∴OD＝BO＝3，
设D（t，t+3），
∴3，
解得t＝0（舍）或t，
∴D（，），
设直线B'D的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx﹣3，
当y＝0时，x，
∴E（，0）．
12．【解答】解：（1）在y＝x+9中，令x＝0得y＝9，
∴A（0，9），
在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
由得，
∴C（﹣4，5），
答：A的坐标（0，9），B的坐标（0，﹣3），C的坐标（﹣4，5）；
（2）设BC交x轴于K，如图：
在y＝﹣2x﹣3中，令y＝0得x，
∴K（，0），
∵S△BFC＝10，
∴S△CKF+S△BKF＝10，
∴5 KF3 KF＝10，
解得KF，
当F在K右侧时，F（1，0），
当F在K左侧时，F（﹣4，0），
答：点F的坐标为（1，0）或（﹣4，0）；
（3）如图：
∵∠PBO+∠PAO＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AP2+BP2＝AB2，
设P（t，0），又A（0，9），B（0，﹣3），
∴（t2+92）+（t2+32）＝（9+3）2，
解得t＝3或t＝﹣3，
∴P（3，0）或（﹣3，0）．
13．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴AB．
（2）过点C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），
∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
过点D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
设EF：y＝kx+b，
将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴直线EF的解析式为yx．令y＝0，则yx0，
解得：x＝7，
∴E（7，0），
设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，
∵A（2，0），D（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，
（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），
过点E作EQ⊥EP交AP于Q，
∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，
∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，
∴PE＝EQ，
∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，
∴△PEG≌△EQH（AAS），
∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，
∴OH＝OE+EH＝7，
∴Q（t+6，7﹣t），
将Q（t+6，7﹣t），代入yx﹣1中，
得（t+6）﹣1＝7﹣t，
解得t＝4，
∴P（4，1）．
②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），
求得直线EN的解析式为y，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．
14．【解答】解：（1）对于y＝x+7，令x＝0，则y＝7，
故点A（0，7），
同理可得，点B（0，﹣2），
联立y＝x+7和y＝﹣2x﹣2并解得，
故点C（﹣3，4）；
（2）过点B作AC的平行线交x轴于点F，则点F为所求点，
理由：∵BF∥AC，
故△ABC和△AFC等高，故S△ABC＝S△AFC，
设直线BF的表达式为y＝x+t，
上述直线过点B，故t＝﹣2，
故直线BF的表达式为y＝x﹣2，
令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，
故点F（2，0）；
（3）在y轴的正半轴上取点B′（0，2），则OB＝OB′＝2，连接PB′，
∴PB＝PB′，则∠PBO＝∠PB′O＝2∠PAO，
∴∠B′AP＝∠B′PA，
故PB′＝B′A＝7﹣2＝5，
设点P（x，0），
则PB′2＝22+x2＝52，解得x，
故点P的坐标为（，0）或（，0）．
15．【解答】解：（1）∵|a﹣3|＝0，
∴，
解得：a＝b＝3；
（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE＝3，理由为：
过O作OC⊥AB，
∵OA＝OB＝3，C为斜边AB的中点，
∴AB6，即OCAB＝3，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝45°，
∵PO＝PD，
∴∠POD＝∠PDO，
∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠APD，
∴∠POC＝∠APD，
在△POC和△DPE中，
，
∴△POC≌△DPE（AAS），
∴OC＝PE＝3；
（3）∵OP＝DP，∠OPD＝45°，
∴∠POD＝∠PDO67.5°，
∴∠PDA＝180°﹣∠PDO＝112.5°，
∵∠POD＝∠A+∠APD，
∴∠APD＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠BPO＝180°﹣∠OPD﹣∠APD＝112.5°，
∴∠PDA＝∠BPO，
在△POB和△DPA中，
，
∴△POB≌△DPA（AAS），
∴OB＝PA＝OA＝3，
∴DA＝PB＝6﹣3，
∴OD＝OA﹣DA＝3（6﹣3）＝66，
则D（66，0）．
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