2024-2025学年八年级下学期数学期中测试（广东省广州市专用）（含答案）

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2024-2025学年八级下册期中考试（广州市专用）
数学
考试范围：人教版八下第十六章-第十七章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共8小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共计24分．）
1．下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B．4 C． D．
2．在进行路程s，速度v，时间t的相关计算中，若路程s不变，则下列说法不正确的是（　　）
A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量
C．时间t是变量 D．路程s，速度v，时间t都是常量
3．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（　　）
A．正方形的面积等于对角线平方的一半
B．邻边相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．矩形的对角线相等且互相垂直
5．下列选项中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
7．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则正三角形 PMN与正六边形ABCDEF的周长之比（　　）
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶8
8．如图、在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（共2小题，每小题4分，共计8分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分．）
9．下列说法正确的有（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为25，中间的小正方形为正方形，面积为3，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分．）
11．“数a的2倍与10的和”用代数式表示为　 　．
12．计算：＝　 　．
13．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
14．图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为　 　．
15．如图，在中，分别是AB，AC的中点，点在DE上，且，则　 　.
16．如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为　 　．
四、解答题（共9小题，共计70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）解方程组：
18．如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
19．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得到，小正方形的顶点D在的边AB上，解答下列问题：
（1）判断的形状并求出其周长；
（2）求和的周长之差．
21．如图，在中．，是的中线，如果．．求的值．
22．如图，在中，，，，垂直平分，分别交边、于点、，连结．
（1）求的度数；
（2）求的长．
23．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，．
（1）求证：；
（2）当点是的中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）请直接写出在的条件下，当　 　时，四边形是正方形．
25．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．
【初步感知】数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．
如图①，在中，，，．将沿着翻折，使点A落在AB边上的处，且，则______，______．
【方法探索】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
小明遇到这样一个问题：如图②，在中，，，平分，求证：．小明的思路如下：如图③，将沿翻折，使点落在边上的处，连接，
（1）请完成小明的证明过程；
（2）如图④，是边上的高线，其他条件不变，请你用刚刚获得的方法探索、、之间的数量关系，并直接写出它们之间的数量关系______．
【思维拓展】
如图⑤，在中，，，，、是边上的点，连接、，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上：再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上，则线段的长为______．
答案解析部分
1．D
2．D
解：在进行路程S、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶路程不变，则v、t是变量，S是常量．
故答案为D．
本题考查常量与变量.变量的定义：一个变化的过程中，数值发生变化的量叫变量；常量的定义：数值始终不变的量称为常量．利用常量和变量定义可选出选项．
3．B
4．A
5．B
6．B
7．C
8．B
9．B,D
10．A,C,D
11．2a+10
数a的2倍为2a，加10为：2a+10．
先求倍数，然后求和．
12．
13．且
解：由题意得：
∴且，
故答案为：且.
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，然后根据分式有意义的条件：分母不为0，据此得到：，解此式子即可求解.
14．10
15．1
解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE DF＝4 3＝1，
故答案为：1．
先利用三角形中位线的性质可得DE＝BC＝4，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得DF＝AB＝3，最后利用线段的和差求出EF的长即可.
16．①②④
17．（1）
（2）
18．证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
利用平行四边形的性质，证得ED=BF，再根据ED∥BF，即可证得四边形EBFD为平行四边形.
19．（1）解：∵，，
∴
，
；
（2）解：∵，
∴，
．
本题考查二次根式的化简求值；熟练运用平方差公式是解题关键.
平方差公式：
（1）根据a和b的值先求出a+b与a-b的值，即a+b=6，，再根据平方差公式，代入数据计算即可得出答案；
（2）根据a和b的值先求出ab与a-b的值，即：ab=1，，再将分式通分得：，代入数据计算即可得出答案.
20．（1）解：，
是等腰三角形，
；
（2）解：，
；
，
．即与的周长之差为
（1）利用勾股定理分别求出△ABC三边的长度，易得△ABC是等腰三角形，继而求出周长。
（2）根据图形可以得出△ACD与△BCD 周长只差为AD-BD，利用勾股定理以此求出AD、BD的长即可解决问题。
21．
22．（1）
（2）
23．（1）1
（2）
24．（1）证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，
理由是：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
四边形是菱形；
（3）45
解：（3）若为中点，当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴CD=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形；
故答案为：45°.
（1）由垂直的定义可得=90°，可得AC∥DE，由CE∥AD，根据两组对边分别平行可证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论；
（2） 四边形是菱形，理由：先证四边形是平行四边形， 由直角三角形斜边中线的性质可得CD=BD，根据菱形的判定即证结论；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，根据正方形的判定定理证明即可.
25．[初步感知]，；
[方法探索]（1）见证明：（2）．
[思维拓展]．