2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江瑞安市专用）（含答案）

保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期中考试（瑞安市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1．如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（　　）
A． B． C． D．
5． 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7． 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
8．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知a， b， c满足则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．把方程改写成含的代数式表示的形式：　 　.
12．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 　 　° 。
13．计算　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上一点，则点A与其对应点之间的距离为　 　．
15．下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为　 　．
16．如图， 两个正方形边长分别为 ， ．如果 ， 那么阴影部分的面积为　 　
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18． 解方程组：
（1）；
（2）．
19．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．甲、乙两商店都经营原价为每件a元的某商品，甲商店因该商品销售情况好，经营者连续两次提价，每次提价2x%；乙商店因该商品销售情况差，经营者连续两次降价x%．
（1）经过两次价格变化后，该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多多少元？
（2）若a= 80，x=10，经过两次价格变化后，该商品在甲商店的售价比在乙商店的售价多多少元？
21．如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点．
（1）如图1，点E在点D左侧，若，求的度数；
（2）射线平分．
①如图2，点E在点D左侧，求的度数．
②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
（1）【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
（2）【探究购买方案】探究购买钢笔和笔记本的数量．
（3）【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方式．
23．如图，已知直线，，点E，F在CD上，且满，BE平分．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，
①求与的数量关系
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．A
解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴，，，；
故*表示的方程可能是；
故选A．
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解，使方程组中的每一个方程都成立，得到方程，求出的值，将方程组的解分别代入，求得方程组的解，结合选项，进行判断，即可得到答案．
5．C
解：A．，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C．，C符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，D不符合题意；
故答案为：C
根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项结合题意对选项逐一运算即可求解。
6．B
解：A. =，用完全平方公式计算 ，故A不符合题意；
B.= ，用平方差公式计算 ，故B符合题意；
C. ，多项式乘以多项式计算，故C不符合题意；
D. =，用完全平方公式计算 ， 故D不符合题意；
故答案为：B.
根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，即可得出答案；平方差公式关键是找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
7．B
解：反向延长射线CD交AE于点F，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠EFC=92°，
∵∠ECF=180°-∠ECD=180°-121°=59°，
∴∠AEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-92°-59°=29°.
故答案为：B.
反向延长射线CD交AE于点F，利用平行线的性质可求出∠EFC的度数，利用邻补角的定义可求出∠ECF的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠AEC的度数.
8．B
解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，
∵工人有72名，
∴x+y=72，
∵每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，
且仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，
∴，
∴列出二元一次方程组为.
故答案为：B.
设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由总人数可得方程x+y=72，由每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，且仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，可得方程，从而得解.
9．C
10．C
解：由第一次折叠可知：BE=AE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，
由第二次折叠可知：AB=BN=2，∠ABM=∠NBM=∠EBN，∠A=∠BNM=90°，
∴，
∴∠BNE=30°，
∵30°+∠BNE=90°，
∴∠EBN+∠BNE=90°，
解得∠EBN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=∠EBN=30°，
∴
故答案为：C.
先由折叠的性质说明，可得∠BNE=30°，利用直角三角形角的性质可得∠EBN=60°，借助三角函数可得MN的长.
11．y=3x-4
解：由题意得，y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
将x看作已知数，即可求得.
12．60
13．
故答案为：
根据同底数幂的乘方逆运算即可化简得结果.
14．4
解：连接，如图所示，
根据平移可知：，且轴．
当时，，解得：，
∴点的坐标为，
又∵点A的坐标为，
∴．
故答案为：4．
连接，根据平移性质可得，且轴，将y=3代入直线解析式可得点的坐标为，再根据两点间距离即可求出答案.
15．
解：将，分别代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
将y=2024代入，得，
解得：，
∴表中“？”表示的数为．
故答案为：．
根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程的一个解”，将表格中给出的任意两个解分别代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．
16．144
解：如图所示：
根据题意可得：AB=AD=BC=a，EF=EC=GF=b，，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-a2-（a+b）b
=a2+b2-a2-ab-b2
=（a2+b2-ab）
=[（a+b）2-3ab]
=×（182-3×12）
=×288
=144，
故答案为：144.
利用正方形的面积公式、三角形的面积公式列出算式，再利用割补法求出阴影部分的面积即可.
17．（1）；（2）
18．（1）解：将y=-2x+1代入3x-y=4，得
3x+2x-1=4，即5x-1=4. 解得x=1.
将x=1代入y=-2x+1，解得y=-2×1+1=-1.
故方程的解为
（2）解：，将①×2+②×3，得13x=26，解得x=2.
将x=2代入①，得4-3y=1，解得y=1.
故方程的解为
（1）直接将第一个方程代入第二个方程，先求出x，再求y；
（2）将①×2+②×3可消去y，先解出x，再解出y.
19．（1）解：如图，和即为所求；
（2）解：能，将△ABC绕CB、延长线的交点O顺时针旋转90°，如图，
本题考查三角形平移，旋转变换作图.（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，可得对应点为：，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度，可得到的对应点为：，再进行顺次连接得到又一个新图．
（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、延长线的交点顺时针旋转90度得到，据此可求出答案．
（1）解：如图，和即为所求；
（2）解：能，将△ABC绕CB、延长线的交点O顺时针旋转90°，如图，
20．（1）解： （元）.
答：该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多元.
（2）解：当 a=80，x=10 时， 4（元）.
答：该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多50.4元
（1）二次提价x%，新价格则变为原价的（1+x%）2. 反过来，二次降价x%，新价格则变为原价的（1-x%）2. 用提价后的价格减去降价后的价格即为所求价差，另外注意结果应整理化简；（2）小题问的是二次降价后的价差，即可直接套用（1）所得的结果，代入条件求解.
21．（1）；
（2）①；②或．
22．（1）解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的根，且符合题意.
∴2x=10 (元)，
答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.
（2）解：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意得：
解得：
答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支.
（3）解：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有( m-a )张兑换券兑换笔记本，根据题意得：
30+10a=20+20×( m-a)，
整理得：
∵1≤m<10，
∴
∵m，a均为正整数，
∴3a+1为偶数(2的倍数)，
∴a可取1，3，5.
当a=1时，m=2，则30+10=20+20×(2-1) ，成立；
当a=3时，m=5，则30+10×3=20+20×(5-3)，成立；
当a=5时，m=8，则30+10×5=20+20×(8-5)，成立；
根据题意可知，
当a=3时，赠送的总价为3×10×10+（5-3）×5×20=500元；
当a=5时，赠送的总价为5×10×10+（8-5）×5×20=800元；
赠送的总价比出的钱还多，不合理，
∴文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本.
答：文具店赠送2张兑换券，其中有I张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本.
（1）根据题意得等量关系： 钢笔的单价=笔记本的单价×2，用120元购买笔记本的数量=用160元购买钢笔的数量+8，设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，代入等量关系列方程求解即可，注意检验.
（2）根据题意得等量关系：10×购买钢笔的数量+5×购买笔记本的数量=400；购买钢笔的数量：购买笔记本的数量=3：2，设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，代入得方程，求解即可.
（3）设有a张兑换券兑换钢笔，则有( m-a )张兑换券兑换笔记本，根据题意得：30+10a=20+20× ( m-a)，整理得，根据m的取值范围分类讨论即可.
23．（1）解：直线AD与BC互相平行，理由：
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
（2）解：∵；
∴，
∵，BE平分，
∴；
（3）解：①∵
∴，
∵，
∴
∴
②存在，理由如下：
设．
∵，
∴；
，
∴，
当时，，
∴
∴，
即
（1）利用平行线的性质可得，再结合利用等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；②设，利用平行线的性质及角的运算求出，再结合可得，求出x的值，最后求出，即即可.