2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江慈溪市专用）（含答案）

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2024-2025学年七年级下册期中考试（慈溪市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为（　　）
A．15 B．10 C．8 D．5
7．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了．乙班比去年多种了，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．数学之美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，例如，三根弦的长度分别是15，12，10，把它们楜（hú）得一样紧，用同样的力度弹拨，它们分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个整数为一组“调和数”，请你找一个整数与12，8组成一组“调和数”，则整数（　　）
A．2 B．4 C．6 D．不存在
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知关于x，y的方程x5m-3+3y2+3n=5是二元一次方程，则5m+3n的值是　 　
12．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DEA=25°，则∠B=　 　.
13．若，则　 　．
14． 已知 ， 则 的值为 　 　
15．如图，在中，，，，垂足为，现将沿着方向平移得到，且此时，则的长度为　 　厘米．
16．如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M，N，连结MN，则∠BEO+∠DFO＝　 　°，∠EMN﹣∠MNF＝　 　°．
三、解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）
17．计算
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
19．已知，．
（1）求的值；
（2）若，，，求的值．
20．如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
（1）将向右平移4格，向下平移2格后，得到，请画出所得的（其中点与点对应，点与点对应，点与点对应）；
（2）连接，，判断，的位置关系，并求出四边形的面积．
21．如图，，，求证：.
（1）完成下面的解答过程.
解：∵，(已知)
∴.(▲)
∵，(已知)
∴.(等量代换)
∴ ▲ .(▲)
∴.(两直线平行，同位角相等)
（2）在(1)的条件下，若，平分.求的度数.
22．完成下面的证明.
如图， 已知 ， 求证： .
证明： (已知)，
▲).
(▲).
(已知)，
(等量代换).
▲ (同位角相等， 两直线平行).
（▲）
又 (已知)，
.
(垂直的定义).
23．艾米粿是客家人的传统美食，不仅风味独特，还能温肺健脾，散寒除湿，某顾客在一美食商铺购买素馅艾米粿6个，肉馅艾米粿4个，共付款24元．已知肉馅艾米粿单价是素馅艾米粿的1.5倍．
（1）求素馅艾米粿和肉馅艾米粿的单价；
（2）美食商铺为了促销，购买艾米粿达20个及以上时实行优惠，下表列出了小张、小廖的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
　 素馅艾米粿 肉馅艾米粿 付款金额
小张 30 10 70
小廖 20 20 80
①根据上表，求素馅艾米粿和肉馅艾米粿优惠后的单价；
②为进一步提升艾米粿的销量．美食商铺将艾米粿打包成，两种包装销售，每包都是40个艾米粿，其中种包装中有个素馅艾米粿，包装中有个肉馅艾米粿（包装成本忽略不计），按①冲优惠后的单价销售三天后统计发现，，两种包装的销量分别为包，包，销售总额为6960元．求的值．
24．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示．
（1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______；
（2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：已知，，求的值．
答案解析部分
1．B
2．B
解： ①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不符合题意；
③等角的补角相等，真命题，故符合题意；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不符合题意；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，真命题，故符合题意．
故答案为：B.
根据对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质、平行线的判定及点到这条直线的距离，逐一判断即可.
3．B
解：A中，由是一元二次方程，故A不符合题意；
B中，由，符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C中，由，含有三个未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，由是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
本题考查二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
4．D
5．D
解：A、 ，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D
根据多项式乘多项式结合十字相乘法因式分解、公式法因式分解、提公因式法因式分解对选项逐一计算，进而即可求解。
6．D
7．D
8．C
解：A中、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，所以A不符合题意；
B中、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，所以B不符合题意；
C中、，能用平方差公式计算，所以C符合题意；
D中、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，所以D不符合题意.
故选：C．
本题考查平方差公式及其应用，根据平方差公式：，结合选项，逐一进行判断，即可得到答案．
9．B
解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
由翻折的性质和长方形的性质可推理可得，，然后根据平行线的性质得到，，即可求出∠1的度数，进而求出∠CPM的值即可．
10．C
11．3
解：根据题意得，5m-3=1，2+3n=1，
∴ 5m=4， 3n=-1，
∴ 5m+3n=3.
故答案为：3.
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此可得5m-3=1，2+3n=1，进而求得5m=4， 3n=-1，即可求得.
12．130°
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB
∵∠DEA=25°
∴∠BAE=∠DEA=25°
∵∠BAD的平分线AE交DC于点E
∴∠DAB=2∠BAE=50°
∴∠B=180°-∠DAB=130°
故答案为：130°
根据平行四边形性质可得DC∥AB，则∠BAE=∠DEA=25°，再根据角平分线的定义可得∠DAB=2∠BAE=50°，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.
13．16
解：，
，
，
故答案为：16．
根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算可得，再将x+2y=3代入即可求得.
14．-1
解：首先，由，可知：
由于两者的和为0，那么必有：
从解得：
再从解得：
将代入上述方程得：
.
最后，将和代入得：
==-1.
故填：-1.
该问题要求找到的值，基于给定的等式. 由于等式左边为两个非负项的和，若总和为0，则每一项都必须为0. 这一性质将是解题的关键点.
15．
解：如图，令交于，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由平移的性质可得：，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
令交于，即可四边形是矩形，然后推理得到，即可得到，设，然后得到，根据对应边成比例解题即可．
16．260；40
解：过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，如图，
∵
∴
∴
∴
即：
∵
∴
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴的值为40°，
故答案为：260，40.
过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，由平移于同一直线的两条直线互相平行得AB∥MK∥OG∥HN∥CD，由平行线性质及等式性质得结合得到然后根据角平分线的定义，可设进而再根据平行线的性质及等式性质即可求解.
17．（1）
（2）
18．（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
（2）解：，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
19．（1）
（2）或或
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）由平移的性质，可得，
四边形的面积．
（1）先根据题意确定点的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质“对应点连线平行且相等”可判断，的位置关系；连接BA1，故四边形的面积为△ABA1的面积+△B1BA1的面积.
21．（1）证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
22．证明： (已知)，
同位角相等，两直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
(已知)，
(等量代换).
GF (同位角相等， 两直线平行).
（两直线平行，同旁内角互补）
又 (已知)，
.
(垂直的定义).
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；两直线平行，同旁内角互补.
利用平行线的判定方法（同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行）和性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补）及推理方法和步骤分析求解即可.
23．（1）素馅艾米粿的单价为2元，肉馅艾米粿的单价为3元
（2）①素馅艾米粿优惠后的单价为1.5元，肉馅艾米粿优惠后的单价为2.5元；②10
24．（1）
（2）解：∵
(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)
∴16=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]
又∵，
∴16=a2+b2+(c+d)2+2×4
∴，
∴．
（1）解：由题意得：(a+b+c)2=ac+ab+a2+bc+b2+ab+c2+bc+ac
∴，
故答案为：；
（1）图2是一个边长为a+b+c的正方形，这个正方形倍分割成了多个小长方形，根据正方形面积计算公式及长方形面积计算公式，由大正方形的面积等于所有图形的面积和列等式可求解；
（2）利用完全平方公式可得(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)，进而利用加法的交换律和乘法分配律的逆用变形为(a+b+c+d)2=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]，再整体代入计算可得答案.
（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．