2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江宁波市专用）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江宁波市专用）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 253.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-29 10:31:11 | ||
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文档简介
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2024-2025学年七年级下册期中考试（宁波市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知某种花粉的直径是 ， 数据 0.000038 可用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，的同位角是( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是一个完全平方式，则实数a的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
7．在等式中，当时，；当时，，则b与c的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
10． 设 是实数， 定义@的一种运算如下： ， 则下列结论： ① 若 -2 ， 则 ； ②若 ， 则 ；③；④a@ ．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
12．分解因式： ．
13．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ．
15．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 ．
16． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则 ．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题5分，第21，22题各6分，第23题7分，第24题10分，共52分．）
17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．解方程组．
（1）；
（2）．
20．先化简再求值：，其中，．
21．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元．
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？
23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______；
（3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值．
24．如图
（1）如图1．
①若，射线OC平分，射线OE平分，求度数；
②若，射线OC平分，射线OE平分，求的度数；
（2）如图2，已知，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，？
答案解析部分
1．C
2．C
解：0.000038=3.8x10-5.
故答案为：C.
科学记数法表示大于0小于1的数：ax10-n（1≤a＜10，n为正整数）.
3．B
解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，
根据定义，结合图形，的同位角是．
故选：B．
本题考查同位角的定义，其中同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义进行判断，即可得到答案.
4．B
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、(a2b)3=a6b3，C不符合题意；
D、a2÷a3=a-1，D不符合题意.
故答案为：B.
根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行化简即可.
5．D
6．D
解：∵是一个完全平方式，16=；
∴，解得a=16或-16.
故答案为：D.
完全平方式有两种和，代数式如果系数不为1，先提取二次项的系数，根据一次项系数等于±2ab来计算即可.
7．A
8．C
9．A
10．A
解：①∵a@b＝1＋（ 2）＋1×（ 2）＝ 3，∴①正确．
②∵ 2@x＝ 2＋x＋（ 2）x＝ 2 x＝ 3，解得x＝1，∴②正确．
③∵a@b＝a＋b＋ab b@a＝b＋a＋ab，∴a@b＝b@a，∴③正确．
④∵a@（b@c）＝a@（b＋c＋bc）＝a＋（b＋c＋bc）＋a（b＋c＋bc）＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
（a@b）@c＝（a＋b＋ab）@c＝（a＋b＋ab）＋c＋（a＋b＋ab）c＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
∴a@（b@c）＝（a@b）@c，∴④正确．
综上，正确的结论是①②③④，
故答案为：A．
利用题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
11．；4-2y
解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
12．
解： ；
故答案为 ．
先提取公因式5，再利用平方差公式因式分解即可。
13．126°
14．n2+2n
15．6
16．；或
解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．（1）解：将代入，得，
解得，
将代入，
解得，
方程组的解为
（2）解：将整理，可，
将与相加，
可得，
解得，
代入后得，
解得，
∴方程组的解为
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组.
20．解：化简得：
把a，b的值代入原式
【解得】解：
=
=
=3a-2b
把a，b的值代入原式=
根据完全平方公式和平方差公式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再代入a，b值即可求出答案.
21．（1）证明：OA，OB分别平分和，
．
．
．
，
．
．
．
（2）解：平分，，
．
设，则．
，
即，
解得
．
（1）由角平分线的定义，结合平角的定义得出∠AOC+∠BOE=90°，根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由平行线的性质，结合等量代换，证明即可．
（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出∠BOD=∠2=∠BOG，设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．根据平角的定义建立方程，据此求解．
22．（1）每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
（2）总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元．
23．（1）
（2）
（3）49
24．（1）解：①∵，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴，
∴
（2）解：秒．
设t秒后，
当向运动，且与相遇前，由题意得
，
解得；
当向运动，且与相遇后，由题意得
，
解得：
当向运动，追上前，由题意得
解得，；
当向运动，追上后，由题意得，
，
解得：（不合题意，舍去）；
答：当过了秒或秒或秒时，
（1）①由题图可知，利用角平分线的定义可得，，求出和的度数，再利用即可求解；
②将 分别代入①中的式子计算即可；
（2）先用 的度数除以OD每秒旋转的度数，求出OD运动的时间，再设经过t秒后，最后分以下几种情况分别列方程求解即可：当向运动，且与相遇前，由题意得；当向运动，且与相遇后，由题意得；当向运动，追上前，由题意得；当向运动，追上后，由题意得，，最后选择解中t小于或等于OD运动的时间的即为答案.
2024-2025学年七年级下册期中考试（宁波市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知某种花粉的直径是 ， 数据 0.000038 可用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，的同位角是( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是一个完全平方式，则实数a的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
7．在等式中，当时，；当时，，则b与c的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
10． 设 是实数， 定义@的一种运算如下： ， 则下列结论： ① 若 -2 ， 则 ； ②若 ， 则 ；③；④a@ ．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
12．分解因式： ．
13．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ．
15．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 ．
16． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则 ．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题5分，第21，22题各6分，第23题7分，第24题10分，共52分．）
17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．解方程组．
（1）；
（2）．
20．先化简再求值：，其中，．
21．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元．
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？
23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______；
（3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值．
24．如图
（1）如图1．
①若，射线OC平分，射线OE平分，求度数；
②若，射线OC平分，射线OE平分，求的度数；
（2）如图2，已知，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，？
答案解析部分
1．C
2．C
解：0.000038=3.8x10-5.
故答案为：C.
科学记数法表示大于0小于1的数：ax10-n（1≤a＜10，n为正整数）.
3．B
解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，
根据定义，结合图形，的同位角是．
故选：B．
本题考查同位角的定义，其中同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义进行判断，即可得到答案.
4．B
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、(a2b)3=a6b3，C不符合题意；
D、a2÷a3=a-1，D不符合题意.
故答案为：B.
根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行化简即可.
5．D
6．D
解：∵是一个完全平方式，16=；
∴，解得a=16或-16.
故答案为：D.
完全平方式有两种和，代数式如果系数不为1，先提取二次项的系数，根据一次项系数等于±2ab来计算即可.
7．A
8．C
9．A
10．A
解：①∵a@b＝1＋（ 2）＋1×（ 2）＝ 3，∴①正确．
②∵ 2@x＝ 2＋x＋（ 2）x＝ 2 x＝ 3，解得x＝1，∴②正确．
③∵a@b＝a＋b＋ab b@a＝b＋a＋ab，∴a@b＝b@a，∴③正确．
④∵a@（b@c）＝a@（b＋c＋bc）＝a＋（b＋c＋bc）＋a（b＋c＋bc）＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
（a@b）@c＝（a＋b＋ab）@c＝（a＋b＋ab）＋c＋（a＋b＋ab）c＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
∴a@（b@c）＝（a@b）@c，∴④正确．
综上，正确的结论是①②③④，
故答案为：A．
利用题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
11．；4-2y
解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
12．
解： ；
故答案为 ．
先提取公因式5，再利用平方差公式因式分解即可。
13．126°
14．n2+2n
15．6
16．；或
解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．（1）解：将代入，得，
解得，
将代入，
解得，
方程组的解为
（2）解：将整理，可，
将与相加，
可得，
解得，
代入后得，
解得，
∴方程组的解为
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组.
20．解：化简得：
把a，b的值代入原式
【解得】解：
=
=
=3a-2b
把a，b的值代入原式=
根据完全平方公式和平方差公式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再代入a，b值即可求出答案.
21．（1）证明：OA，OB分别平分和，
．
．
．
，
．
．
．
（2）解：平分，，
．
设，则．
，
即，
解得
．
（1）由角平分线的定义，结合平角的定义得出∠AOC+∠BOE=90°，根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由平行线的性质，结合等量代换，证明即可．
（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出∠BOD=∠2=∠BOG，设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．根据平角的定义建立方程，据此求解．
22．（1）每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
（2）总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元．
23．（1）
（2）
（3）49
24．（1）解：①∵，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴，
∴
（2）解：秒．
设t秒后，
当向运动，且与相遇前，由题意得
，
解得；
当向运动，且与相遇后，由题意得
，
解得：
当向运动，追上前，由题意得
解得，；
当向运动，追上后，由题意得，
，
解得：（不合题意，舍去）；
答：当过了秒或秒或秒时，
（1）①由题图可知，利用角平分线的定义可得，，求出和的度数，再利用即可求解；
②将 分别代入①中的式子计算即可；
（2）先用 的度数除以OD每秒旋转的度数，求出OD运动的时间，再设经过t秒后，最后分以下几种情况分别列方程求解即可：当向运动，且与相遇前，由题意得；当向运动，且与相遇后，由题意得；当向运动，追上前，由题意得；当向运动，追上后，由题意得，，最后选择解中t小于或等于OD运动的时间的即为答案.
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